- 531/798 × - 8.567/537 × 6.615/500 × 10.416/492 × - 962.750/1.262 × 864/491 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 531/798 × - 8.567/537 × 6.615/500 × 10.416/492 × - 962.750/1.262 × 864/491 =
- 531/798 × 8.567/537 × 6.615/500 × 10.416/492 × 962.750/1.262 × 864/491
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 531/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (531; 798) = 3
531/798 =
(531 : 3)/(798 : 3) =
177/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
531/798 =
(32 × 59)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((32 × 59) : 3)/((2 × 3 × 7 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 59)/(2 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(3(2 - 1) × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
(31 × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
(3 × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
177/266
Der Bruch: 8.567/537
8.567/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.567 = 13 × 659
537 = 3 × 179
ggT (8.567; 537) = 1
Der Bruch: 6.615/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.615 = 33 × 5 × 72
500 = 22 × 53
ggT (6.615; 500) = 5
6.615/500 =
(6.615 : 5)/(500 : 5) =
1.323/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.615/500 =
(33 × 5 × 72)/(22 × 53) =
((33 × 5 × 72) : 5)/((22 × 53) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 72)/(22 × 53 : 5) =
(33 × 1 × 72)/(22 × 5(3 - 1)) =
(33 × 1 × 72)/(22 × 52) =
1.323/100
Der Bruch: 10.416/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.416 = 24 × 3 × 7 × 31
492 = 22 × 3 × 41
ggT (10.416; 492) = 22 × 3 = 12
10.416/492 =
(10.416 : 12)/(492 : 12) =
868/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.416/492 =
(24 × 3 × 7 × 31)/(22 × 3 × 41) =
((24 × 3 × 7 × 31) : (22 × 3))/((22 × 3 × 41) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 7 × 31)/(22 : 22 × 3 : 3 × 41) =
(2(4 - 2) × 1 × 7 × 31)/(2(2 - 2) × 1 × 41) =
(22 × 1 × 7 × 31)/(20 × 1 × 41) =
(22 × 1 × 7 × 31)/(1 × 1 × 41) =
868/41
Der Bruch: 962.750/1.262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.750 = 2 × 53 × 3.851
1.262 = 2 × 631
ggT (962.750; 1.262) = 2
962.750/1.262 =
(962.750 : 2)/(1.262 : 2) =
481.375/631
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.750/1.262 =
(2 × 53 × 3.851)/(2 × 631) =
((2 × 53 × 3.851) : 2)/((2 × 631) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 3.851)/(2 : 2 × 631) =
(1 × 53 × 3.851)/(1 × 631) =
481.375/631
Der Bruch: 864/491
864/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (864; 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 531/798 × 8.567/537 × 6.615/500 × 10.416/492 × 962.750/1.262 × 864/491 =
- 177/266 × 8.567/537 × 1.323/100 × 868/41 × 481.375/631 × 864/491
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 177/266 × 8.567/537 × 1.323/100 × 868/41 × 481.375/631 × 864/491 =
- (177 × 8.567 × 1.323 × 868 × 481.375 × 864) / (266 × 537 × 100 × 41 × 631 × 491) =
- (3 × 59 × 13 × 659 × 33 × 72 × 22 × 7 × 31 × 53 × 3.851 × 25 × 33) / (2 × 7 × 19 × 3 × 179 × 22 × 52 × 41 × 631 × 491) =
- (27 × 37 × 53 × 73 × 13 × 31 × 59 × 659 × 3.851) / (23 × 3 × 52 × 7 × 19 × 41 × 179 × 491 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 53 × 73 × 13 × 31 × 59 × 659 × 3.851; 23 × 3 × 52 × 7 × 19 × 41 × 179 × 491 × 631) = 23 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 37 × 53 × 73 × 13 × 31 × 59 × 659 × 3.851) / (23 × 3 × 52 × 7 × 19 × 41 × 179 × 491 × 631) =
- ((27 × 37 × 53 × 73 × 13 × 31 × 59 × 659 × 3.851) : (23 × 3 × 52 × 7)) / ((23 × 3 × 52 × 7 × 19 × 41 × 179 × 491 × 631) : (23 × 3 × 52 × 7)) =
- (27 : 23 × 37 : 3 × 53 : 52 × 73 : 7 × 13 × 31 × 59 × 659 × 3.851)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 19 × 41 × 179 × 491 × 631) =
- (2(7 - 3) × 3(7 - 1) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 13 × 31 × 59 × 659 × 3.851)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 41 × 179 × 491 × 631) =
- (24 × 36 × 51 × 72 × 13 × 31 × 59 × 659 × 3.851)/(20 × 1 × 50 × 1 × 19 × 41 × 179 × 491 × 631) =
- (24 × 36 × 5 × 72 × 13 × 31 × 59 × 659 × 3.851)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 179 × 491 × 631) =
- (24 × 36 × 5 × 72 × 13 × 31 × 59 × 659 × 3.851)/(19 × 41 × 179 × 491 × 631) =
- (16 × 729 × 5 × 49 × 13 × 31 × 59 × 659 × 3.851)/(19 × 41 × 179 × 491 × 631) =
- 172.436.653.691.724.240/43.201.750.061
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 172.436.653.691.724.240 : 43.201.750.061 = - 3.991.427 und der Rest = - 22.050.997.193 ⇒
- 172.436.653.691.724.240 = - 3.991.427 × 43.201.750.061 - 22.050.997.193 ⇒
- 172.436.653.691.724.240/43.201.750.061 =
( - 3.991.427 × 43.201.750.061 - 22.050.997.193)/43.201.750.061 =
( - 3.991.427 × 43.201.750.061)/43.201.750.061 - 22.050.997.193/43.201.750.061 =
- 3.991.427 - 22.050.997.193/43.201.750.061 =
- 3.991.427 22.050.997.193/43.201.750.061
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.991.427 - 22.050.997.193/43.201.750.061 =
- 3.991.427 - 22.050.997.193 : 43.201.750.061 ≈
- 3.991.427,510419072419 ≈
- 3.991.427,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.991.427,510419072419 =
- 3.991.427,510419072419 × 100/100 =
( - 3.991.427,510419072419 × 100)/100 =
- 399.142.751,04190724187/100 ≈
- 399.142.751,04190724187% ≈
- 399.142.751,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 531/798 × - 8.567/537 × 6.615/500 × 10.416/492 × - 962.750/1.262 × 864/491 = - 172.436.653.691.724.240/43.201.750.061
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 531/798 × - 8.567/537 × 6.615/500 × 10.416/492 × - 962.750/1.262 × 864/491 = - 3.991.427 22.050.997.193/43.201.750.061
Als Dezimalzahl:
- 531/798 × - 8.567/537 × 6.615/500 × 10.416/492 × - 962.750/1.262 × 864/491 ≈ - 3.991.427,51
In Prozent:
- 531/798 × - 8.567/537 × 6.615/500 × 10.416/492 × - 962.750/1.262 × 864/491 ≈ - 399.142.751,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.