- 531/353 × 541/325 × - 529/362 × - 504/369 × - 565/354 × 618/333 × - 781/338 × 956/370 × 1.032/343 × - 1.682/357 × 3.211/356 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 531/353 × 541/325 × - 529/362 × - 504/369 × - 565/354 × 618/333 × - 781/338 × 956/370 × 1.032/343 × - 1.682/357 × 3.211/356 =
531/353 × 541/325 × 529/362 × 504/369 × 565/354 × 618/333 × 781/338 × 956/370 × 1.032/343 × 1.682/357 × 3.211/356
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 531/353
531/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (531; 353) = 1
Der Bruch: 541/325
541/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (541; 325) = 1
Der Bruch: 529/362
529/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
362 = 2 × 181
ggT (529; 362) = 1
Der Bruch: 504/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
369 = 32 × 41
ggT (504; 369) = 32 = 9
504/369 =
(504 : 9)/(369 : 9) =
56/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/369 =
(23 × 32 × 7)/(32 × 41) =
((23 × 32 × 7) : 32)/((32 × 41) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 7)/(32 : 32 × 41) =
(23 × 3(2 - 2) × 7)/(3(2 - 2) × 41) =
(23 × 30 × 7)/(30 × 41) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 41) =
56/41
Der Bruch: 565/354
565/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
354 = 2 × 3 × 59
ggT (565; 354) = 1
Der Bruch: 618/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
333 = 32 × 37
ggT (618; 333) = 3
618/333 =
(618 : 3)/(333 : 3) =
206/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/333 =
(2 × 3 × 103)/(32 × 37) =
((2 × 3 × 103) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 103)/(32 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 103)/(3(2 - 1) × 37) =
(2 × 1 × 103)/(31 × 37) =
(2 × 1 × 103)/(3 × 37) =
206/111
Der Bruch: 781/338
781/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
338 = 2 × 132
ggT (781; 338) = 1
Der Bruch: 956/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
956 = 22 × 239
370 = 2 × 5 × 37
ggT (956; 370) = 2
956/370 =
(956 : 2)/(370 : 2) =
478/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
956/370 =
(22 × 239)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 239) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 239)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 239)/(1 × 5 × 37) =
(21 × 239)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 239)/(1 × 5 × 37) =
478/185
Der Bruch: 1.032/343
1.032/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
343 = 73
ggT (1.032; 343) = 1
Der Bruch: 1.682/357
1.682/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.682 = 2 × 292
357 = 3 × 7 × 17
ggT (1.682; 357) = 1
Der Bruch: 3.211/356
3.211/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.211 = 132 × 19
356 = 22 × 89
ggT (3.211; 356) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
531/353 × 541/325 × 529/362 × 504/369 × 565/354 × 618/333 × 781/338 × 956/370 × 1.032/343 × 1.682/357 × 3.211/356 =
531/353 × 541/325 × 529/362 × 56/41 × 565/354 × 206/111 × 781/338 × 478/185 × 1.032/343 × 1.682/357 × 3.211/356
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
531/353 × 541/325 × 529/362 × 56/41 × 565/354 × 206/111 × 781/338 × 478/185 × 1.032/343 × 1.682/357 × 3.211/356 =
(531 × 541 × 529 × 56 × 565 × 206 × 781 × 478 × 1.032 × 1.682 × 3.211) / (353 × 325 × 362 × 41 × 354 × 111 × 338 × 185 × 343 × 357 × 356) =
(32 × 59 × 541 × 232 × 23 × 7 × 5 × 113 × 2 × 103 × 11 × 71 × 2 × 239 × 23 × 3 × 43 × 2 × 292 × 132 × 19) / (353 × 52 × 13 × 2 × 181 × 41 × 2 × 3 × 59 × 3 × 37 × 2 × 132 × 5 × 37 × 73 × 3 × 7 × 17 × 22 × 89) =
(29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 292 × 43 × 59 × 71 × 103 × 113 × 239 × 541) / (25 × 33 × 53 × 74 × 133 × 17 × 372 × 41 × 59 × 89 × 181 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 292 × 43 × 59 × 71 × 103 × 113 × 239 × 541; 25 × 33 × 53 × 74 × 133 × 17 × 372 × 41 × 59 × 89 × 181 × 353) = 25 × 33 × 5 × 7 × 132 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 292 × 43 × 59 × 71 × 103 × 113 × 239 × 541) / (25 × 33 × 53 × 74 × 133 × 17 × 372 × 41 × 59 × 89 × 181 × 353) =
((29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 292 × 43 × 59 × 71 × 103 × 113 × 239 × 541) : (25 × 33 × 5 × 7 × 132 × 59)) / ((25 × 33 × 53 × 74 × 133 × 17 × 372 × 41 × 59 × 89 × 181 × 353) : (25 × 33 × 5 × 7 × 132 × 59)) =
(29 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 : 132 × 19 × 232 × 292 × 43 × 59 : 59 × 71 × 103 × 113 × 239 × 541)/(25 : 25 × 33 : 33 × 53 : 5 × 74 : 7 × 133 : 132 × 17 × 372 × 41 × 59 : 59 × 89 × 181 × 353) =
(2(9 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 19 × 232 × 292 × 43 × 1 × 71 × 103 × 113 × 239 × 541)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(4 - 1) × 13(3 - 2) × 17 × 372 × 41 × 1 × 89 × 181 × 353) =
(24 × 30 × 1 × 1 × 11 × 130 × 19 × 232 × 292 × 43 × 1 × 71 × 103 × 113 × 239 × 541)/(20 × 30 × 52 × 73 × 13 × 17 × 372 × 41 × 1 × 89 × 181 × 353) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 232 × 292 × 43 × 1 × 71 × 103 × 113 × 239 × 541)/(1 × 1 × 52 × 73 × 13 × 17 × 372 × 41 × 1 × 89 × 181 × 353) =
(24 × 11 × 19 × 232 × 292 × 43 × 71 × 103 × 113 × 239 × 541)/(52 × 73 × 13 × 17 × 372 × 41 × 89 × 181 × 353) =
(16 × 11 × 19 × 529 × 841 × 43 × 71 × 103 × 113 × 239 × 541)/(25 × 343 × 13 × 17 × 1.369 × 41 × 89 × 181 × 353) =
6.835.268.439.232.358.858.128/604.862.965.195.099.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.835.268.439.232.358.858.128 : 604.862.965.195.099.975 = 11.300 und der Rest = 316.932.527.729.140.628 ⇒
6.835.268.439.232.358.858.128 = 11.300 × 604.862.965.195.099.975 + 316.932.527.729.140.628 ⇒
6.835.268.439.232.358.858.128/604.862.965.195.099.975 =
(11.300 × 604.862.965.195.099.975 + 316.932.527.729.140.628)/604.862.965.195.099.975 =
(11.300 × 604.862.965.195.099.975)/604.862.965.195.099.975 + 316.932.527.729.140.628/604.862.965.195.099.975 =
11.300 + 316.932.527.729.140.628/604.862.965.195.099.975 =
11.300 316.932.527.729.140.628/604.862.965.195.099.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.300 + 316.932.527.729.140.628/604.862.965.195.099.975 =
11.300 + 316.932.527.729.140.628 : 604.862.965.195.099.975 ≈
11.300,523974099864 ≈
11.300,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.300,523974099864 =
11.300,523974099864 × 100/100 =
(11.300,523974099864 × 100)/100 =
1.130.052,397409986395/100 ≈
1.130.052,397409986395% ≈
1.130.052,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 531/353 × 541/325 × - 529/362 × - 504/369 × - 565/354 × 618/333 × - 781/338 × 956/370 × 1.032/343 × - 1.682/357 × 3.211/356 = 6.835.268.439.232.358.858.128/604.862.965.195.099.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 531/353 × 541/325 × - 529/362 × - 504/369 × - 565/354 × 618/333 × - 781/338 × 956/370 × 1.032/343 × - 1.682/357 × 3.211/356 = 11.300 316.932.527.729.140.628/604.862.965.195.099.975
Als Dezimalzahl:
- 531/353 × 541/325 × - 529/362 × - 504/369 × - 565/354 × 618/333 × - 781/338 × 956/370 × 1.032/343 × - 1.682/357 × 3.211/356 ≈ 11.300,52
In Prozent:
- 531/353 × 541/325 × - 529/362 × - 504/369 × - 565/354 × 618/333 × - 781/338 × 956/370 × 1.032/343 × - 1.682/357 × 3.211/356 ≈ 1.130.052,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.