- 531/261 × 516/271 × 573/314 × 100.411/250 × 573/255 × 100.386/272 × 1.400/266 × - 10.392/233 × - 10.435/257 × 10.421/125 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 531/261 × 516/271 × 573/314 × 100.411/250 × 573/255 × 100.386/272 × 1.400/266 × - 10.392/233 × - 10.435/257 × 10.421/125 =
- 531/261 × 516/271 × 573/314 × 100.411/250 × 573/255 × 100.386/272 × 1.400/266 × 10.392/233 × 10.435/257 × 10.421/125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 531/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
261 = 32 × 29
ggT (531; 261) = 32 = 9
531/261 =
(531 : 9)/(261 : 9) =
59/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
531/261 =
(32 × 59)/(32 × 29) =
((32 × 59) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 59)/(32 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 59)/(3(2 - 2) × 29) =
(30 × 59)/(30 × 29) =
(1 × 59)/(1 × 29) =
59/29
Der Bruch: 516/271
516/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (516; 271) = 1
Der Bruch: 573/314
573/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
314 = 2 × 157
ggT (573; 314) = 1
Der Bruch: 100.411/250
100.411/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (100.411; 250) = 1
Der Bruch: 573/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
255 = 3 × 5 × 17
ggT (573; 255) = 3
573/255 =
(573 : 3)/(255 : 3) =
191/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
573/255 =
(3 × 191)/(3 × 5 × 17) =
((3 × 191) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 191)/(1 × 5 × 17) =
191/85
Der Bruch: 100.386/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.386 = 2 × 33 × 11 × 132
272 = 24 × 17
ggT (100.386; 272) = 2
100.386/272 =
(100.386 : 2)/(272 : 2) =
50.193/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.386/272 =
(2 × 33 × 11 × 132)/(24 × 17) =
((2 × 33 × 11 × 132) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11 × 132)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 33 × 11 × 132)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 33 × 11 × 132)/(23 × 17) =
50.193/136
Der Bruch: 1.400/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.400 = 23 × 52 × 7
266 = 2 × 7 × 19
ggT (1.400; 266) = 2 × 7 = 14
1.400/266 =
(1.400 : 14)/(266 : 14) =
100/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.400/266 =
(23 × 52 × 7)/(2 × 7 × 19) =
((23 × 52 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 19) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 52 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 19) =
(2(3 - 1) × 52 × 1)/(1 × 1 × 19) =
(22 × 52 × 1)/(1 × 1 × 19) =
100/19
Der Bruch: 10.392/233
10.392/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.392; 233) = 1
Der Bruch: 10.435/257
10.435/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.435 = 5 × 2.087
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.435; 257) = 1
Der Bruch: 10.421/125
10.421/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.421 = 17 × 613
125 = 53
ggT (10.421; 125) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 531/261 × 516/271 × 573/314 × 100.411/250 × 573/255 × 100.386/272 × 1.400/266 × 10.392/233 × 10.435/257 × 10.421/125 =
- 59/29 × 516/271 × 573/314 × 100.411/250 × 191/85 × 50.193/136 × 100/19 × 10.392/233 × 10.435/257 × 10.421/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 59/29 × 516/271 × 573/314 × 100.411/250 × 191/85 × 50.193/136 × 100/19 × 10.392/233 × 10.435/257 × 10.421/125 =
- (59 × 516 × 573 × 100.411 × 191 × 50.193 × 100 × 10.392 × 10.435 × 10.421) / (29 × 271 × 314 × 250 × 85 × 136 × 19 × 233 × 257 × 125) =
- (59 × 22 × 3 × 43 × 3 × 191 × 100.411 × 191 × 33 × 11 × 132 × 22 × 52 × 23 × 3 × 433 × 5 × 2.087 × 17 × 613) / (29 × 271 × 2 × 157 × 2 × 53 × 5 × 17 × 23 × 17 × 19 × 233 × 257 × 53) =
- (27 × 36 × 53 × 11 × 132 × 17 × 43 × 59 × 1912 × 433 × 613 × 2.087 × 100.411) / (25 × 57 × 172 × 19 × 29 × 157 × 233 × 257 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 53 × 11 × 132 × 17 × 43 × 59 × 1912 × 433 × 613 × 2.087 × 100.411; 25 × 57 × 172 × 19 × 29 × 157 × 233 × 257 × 271) = 25 × 53 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 53 × 11 × 132 × 17 × 43 × 59 × 1912 × 433 × 613 × 2.087 × 100.411) / (25 × 57 × 172 × 19 × 29 × 157 × 233 × 257 × 271) =
- ((27 × 36 × 53 × 11 × 132 × 17 × 43 × 59 × 1912 × 433 × 613 × 2.087 × 100.411) : (25 × 53 × 17)) / ((25 × 57 × 172 × 19 × 29 × 157 × 233 × 257 × 271) : (25 × 53 × 17)) =
- (27 : 25 × 36 × 53 : 53 × 11 × 132 × 17 : 17 × 43 × 59 × 1912 × 433 × 613 × 2.087 × 100.411)/(25 : 25 × 57 : 53 × 172 : 17 × 19 × 29 × 157 × 233 × 257 × 271) =
- (2(7 - 5) × 36 × 5(3 - 3) × 11 × 132 × 1 × 43 × 59 × 1912 × 433 × 613 × 2.087 × 100.411)/(2(5 - 5) × 5(7 - 3) × 17(2 - 1) × 19 × 29 × 157 × 233 × 257 × 271) =
- (22 × 36 × 50 × 11 × 132 × 1 × 43 × 59 × 1912 × 433 × 613 × 2.087 × 100.411)/(20 × 54 × 171 × 19 × 29 × 157 × 233 × 257 × 271) =
- (22 × 36 × 1 × 11 × 132 × 1 × 43 × 59 × 1912 × 433 × 613 × 2.087 × 100.411)/(1 × 54 × 17 × 19 × 29 × 157 × 233 × 257 × 271) =
- (22 × 36 × 11 × 132 × 43 × 59 × 1912 × 433 × 613 × 2.087 × 100.411)/(54 × 17 × 19 × 29 × 157 × 233 × 257 × 271) =
- (4 × 729 × 11 × 169 × 43 × 59 × 36.481 × 433 × 613 × 2.087 × 100.411)/(625 × 17 × 19 × 29 × 157 × 233 × 257 × 271) =
- 27.906.554.755.599.194.105.525.813.004/14.915.524.342.418.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.906.554.755.599.194.105.525.813.004 : 14.915.524.342.418.125 = - 1.870.973.766.321 und der Rest = - 12.597.913.700.844.879 ⇒
- 27.906.554.755.599.194.105.525.813.004 = - 1.870.973.766.321 × 14.915.524.342.418.125 - 12.597.913.700.844.879 ⇒
- 27.906.554.755.599.194.105.525.813.004/14.915.524.342.418.125 =
( - 1.870.973.766.321 × 14.915.524.342.418.125 - 12.597.913.700.844.879)/14.915.524.342.418.125 =
( - 1.870.973.766.321 × 14.915.524.342.418.125)/14.915.524.342.418.125 - 12.597.913.700.844.879/14.915.524.342.418.125 =
- 1.870.973.766.321 - 12.597.913.700.844.879/14.915.524.342.418.125 =
- 1.870.973.766.321 12.597.913.700.844.879/14.915.524.342.418.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.870.973.766.321 - 12.597.913.700.844.879/14.915.524.342.418.125 =
- 1.870.973.766.321 - 12.597.913.700.844.879 : 14.915.524.342.418.125 ≈
- 1.870.973.766.321,844617554947 ≈
- 1.870.973.766.321,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.870.973.766.321,844617554947 =
- 1.870.973.766.321,844617554947 × 100/100 =
( - 1.870.973.766.321,844617554947 × 100)/100 =
- 187.097.376.632.184,461755494695/100 ≈
- 187.097.376.632.184,461755494695% ≈
- 187.097.376.632.184,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 531/261 × 516/271 × 573/314 × 100.411/250 × 573/255 × 100.386/272 × 1.400/266 × - 10.392/233 × - 10.435/257 × 10.421/125 = - 27.906.554.755.599.194.105.525.813.004/14.915.524.342.418.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 531/261 × 516/271 × 573/314 × 100.411/250 × 573/255 × 100.386/272 × 1.400/266 × - 10.392/233 × - 10.435/257 × 10.421/125 = - 1.870.973.766.321 12.597.913.700.844.879/14.915.524.342.418.125
Als Dezimalzahl:
- 531/261 × 516/271 × 573/314 × 100.411/250 × 573/255 × 100.386/272 × 1.400/266 × - 10.392/233 × - 10.435/257 × 10.421/125 ≈ - 1.870.973.766.321,84
In Prozent:
- 531/261 × 516/271 × 573/314 × 100.411/250 × 573/255 × 100.386/272 × 1.400/266 × - 10.392/233 × - 10.435/257 × 10.421/125 ≈ - 187.097.376.632.184,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.