- 531/149 × 7.289/98 × 7.303/106 × - 7.399/111 × - 719.778/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 531/149 × 7.289/98 × 7.303/106 × - 7.399/111 × - 719.778/490 =
- 531/149 × 7.289/98 × 7.303/106 × 7.399/111 × 719.778/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 531/149
531/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (531; 149) = 1
Der Bruch: 7.289/98
7.289/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.289 = 37 × 197
98 = 2 × 72
ggT (7.289; 98) = 1
Der Bruch: 7.303/106
7.303/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.303 = 67 × 109
106 = 2 × 53
ggT (7.303; 106) = 1
Der Bruch: 7.399/111
7.399/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.399 = 72 × 151
111 = 3 × 37
ggT (7.399; 111) = 1
Der Bruch: 719.778/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.778 = 2 × 3 × 119.963
490 = 2 × 5 × 72
ggT (719.778; 490) = 2
719.778/490 =
(719.778 : 2)/(490 : 2) =
359.889/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.778/490 =
(2 × 3 × 119.963)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 119.963) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 119.963)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 3 × 119.963)/(1 × 5 × 72) =
359.889/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 531/149 × 7.289/98 × 7.303/106 × 7.399/111 × 719.778/490 =
- 531/149 × 7.289/98 × 7.303/106 × 7.399/111 × 359.889/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 531/149 × 7.289/98 × 7.303/106 × 7.399/111 × 359.889/245 =
- (531 × 7.289 × 7.303 × 7.399 × 359.889) / (149 × 98 × 106 × 111 × 245) =
- (32 × 59 × 37 × 197 × 67 × 109 × 72 × 151 × 3 × 119.963) / (149 × 2 × 72 × 2 × 53 × 3 × 37 × 5 × 72) =
- (33 × 72 × 37 × 59 × 67 × 109 × 151 × 197 × 119.963) / (22 × 3 × 5 × 74 × 37 × 53 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 72 × 37 × 59 × 67 × 109 × 151 × 197 × 119.963; 22 × 3 × 5 × 74 × 37 × 53 × 149) = 3 × 72 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 72 × 37 × 59 × 67 × 109 × 151 × 197 × 119.963) / (22 × 3 × 5 × 74 × 37 × 53 × 149) =
- ((33 × 72 × 37 × 59 × 67 × 109 × 151 × 197 × 119.963) : (3 × 72 × 37)) / ((22 × 3 × 5 × 74 × 37 × 53 × 149) : (3 × 72 × 37)) =
- (33 : 3 × 72 : 72 × 37 : 37 × 59 × 67 × 109 × 151 × 197 × 119.963)/(22 × 3 : 3 × 5 × 74 : 72 × 37 : 37 × 53 × 149) =
- (3(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 59 × 67 × 109 × 151 × 197 × 119.963)/(22 × 1 × 5 × 7(4 - 2) × 1 × 53 × 149) =
- (32 × 70 × 1 × 59 × 67 × 109 × 151 × 197 × 119.963)/(22 × 1 × 5 × 72 × 1 × 53 × 149) =
- (32 × 1 × 1 × 59 × 67 × 109 × 151 × 197 × 119.963)/(22 × 1 × 5 × 72 × 1 × 53 × 149) =
- (32 × 59 × 67 × 109 × 151 × 197 × 119.963)/(22 × 5 × 72 × 53 × 149) =
- (9 × 59 × 67 × 109 × 151 × 197 × 119.963)/(4 × 5 × 49 × 53 × 149) =
- 13.838.413.808.246.373/7.739.060
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.838.413.808.246.373 : 7.739.060 = - 1.788.125.923 und der Rest = - 2.593.993 ⇒
- 13.838.413.808.246.373 = - 1.788.125.923 × 7.739.060 - 2.593.993 ⇒
- 13.838.413.808.246.373/7.739.060 =
( - 1.788.125.923 × 7.739.060 - 2.593.993)/7.739.060 =
( - 1.788.125.923 × 7.739.060)/7.739.060 - 2.593.993/7.739.060 =
- 1.788.125.923 - 2.593.993/7.739.060 =
- 1.788.125.923 2.593.993/7.739.060
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.788.125.923 - 2.593.993/7.739.060 =
- 1.788.125.923 - 2.593.993 : 7.739.060 ≈
- 1.788.125.923,335181921319 ≈
- 1.788.125.923,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.788.125.923,335181921319 =
- 1.788.125.923,335181921319 × 100/100 =
( - 1.788.125.923,335181921319 × 100)/100 =
- 178.812.592.333,518192131861/100 ≈
- 178.812.592.333,518192131861% ≈
- 178.812.592.333,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 531/149 × 7.289/98 × 7.303/106 × - 7.399/111 × - 719.778/490 = - 13.838.413.808.246.373/7.739.060
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 531/149 × 7.289/98 × 7.303/106 × - 7.399/111 × - 719.778/490 = - 1.788.125.923 2.593.993/7.739.060
Als Dezimalzahl:
- 531/149 × 7.289/98 × 7.303/106 × - 7.399/111 × - 719.778/490 ≈ - 1.788.125.923,34
In Prozent:
- 531/149 × 7.289/98 × 7.303/106 × - 7.399/111 × - 719.778/490 ≈ - 178.812.592.333,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.