- 530/810 × - 8.570/538 × 6.625/501 × 10.412/506 × 962.760/1.269 × - 869/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 530/810 × - 8.570/538 × 6.625/501 × 10.412/506 × 962.760/1.269 × - 869/492 =
- 530/810 × 8.570/538 × 6.625/501 × 10.412/506 × 962.760/1.269 × 869/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
810 = 2 × 34 × 5
ggT (530; 810) = 2 × 5 = 10
530/810 =
(530 : 10)/(810 : 10) =
53/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
530/810 =
(2 × 5 × 53)/(2 × 34 × 5) =
((2 × 5 × 53) : (2 × 5))/((2 × 34 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 53)/(2 : 2 × 34 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 34 × 1) =
53/81
Der Bruch: 8.570/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.570 = 2 × 5 × 857
538 = 2 × 269
ggT (8.570; 538) = 2
8.570/538 =
(8.570 : 2)/(538 : 2) =
4.285/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.570/538 =
(2 × 5 × 857)/(2 × 269) =
((2 × 5 × 857) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 857)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 5 × 857)/(1 × 269) =
4.285/269
Der Bruch: 6.625/501
6.625/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.625 = 53 × 53
501 = 3 × 167
ggT (6.625; 501) = 1
Der Bruch: 10.412/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.412 = 22 × 19 × 137
506 = 2 × 11 × 23
ggT (10.412; 506) = 2
10.412/506 =
(10.412 : 2)/(506 : 2) =
5.206/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.412/506 =
(22 × 19 × 137)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 19 × 137) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 137)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 19 × 137)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 19 × 137)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 19 × 137)/(1 × 11 × 23) =
5.206/253
Der Bruch: 962.760/1.269
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.760 = 23 × 3 × 5 × 71 × 113
1.269 = 33 × 47
ggT (962.760; 1.269) = 3
962.760/1.269 =
(962.760 : 3)/(1.269 : 3) =
320.920/423
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.760/1.269 =
(23 × 3 × 5 × 71 × 113)/(33 × 47) =
((23 × 3 × 5 × 71 × 113) : 3)/((33 × 47) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 71 × 113)/(33 : 3 × 47) =
(23 × 1 × 5 × 71 × 113)/(3(3 - 1) × 47) =
(23 × 1 × 5 × 71 × 113)/(32 × 47) =
320.920/423
Der Bruch: 869/492
869/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
492 = 22 × 3 × 41
ggT (869; 492) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 530/810 × 8.570/538 × 6.625/501 × 10.412/506 × 962.760/1.269 × 869/492 =
- 53/81 × 4.285/269 × 6.625/501 × 5.206/253 × 320.920/423 × 869/492
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 53/81 × 4.285/269 × 6.625/501 × 5.206/253 × 320.920/423 × 869/492 =
- (53 × 4.285 × 6.625 × 5.206 × 320.920 × 869) / (81 × 269 × 501 × 253 × 423 × 492) =
- (53 × 5 × 857 × 53 × 53 × 2 × 19 × 137 × 23 × 5 × 71 × 113 × 11 × 79) / (34 × 269 × 3 × 167 × 11 × 23 × 32 × 47 × 22 × 3 × 41) =
- (24 × 55 × 11 × 19 × 532 × 71 × 79 × 113 × 137 × 857) / (22 × 38 × 11 × 23 × 41 × 47 × 167 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 55 × 11 × 19 × 532 × 71 × 79 × 113 × 137 × 857; 22 × 38 × 11 × 23 × 41 × 47 × 167 × 269) = 22 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 55 × 11 × 19 × 532 × 71 × 79 × 113 × 137 × 857) / (22 × 38 × 11 × 23 × 41 × 47 × 167 × 269) =
- ((24 × 55 × 11 × 19 × 532 × 71 × 79 × 113 × 137 × 857) : (22 × 11)) / ((22 × 38 × 11 × 23 × 41 × 47 × 167 × 269) : (22 × 11)) =
- (24 : 22 × 55 × 11 : 11 × 19 × 532 × 71 × 79 × 113 × 137 × 857)/(22 : 22 × 38 × 11 : 11 × 23 × 41 × 47 × 167 × 269) =
- (2(4 - 2) × 55 × 1 × 19 × 532 × 71 × 79 × 113 × 137 × 857)/(2(2 - 2) × 38 × 1 × 23 × 41 × 47 × 167 × 269) =
- (22 × 55 × 1 × 19 × 532 × 71 × 79 × 113 × 137 × 857)/(20 × 38 × 1 × 23 × 41 × 47 × 167 × 269) =
- (22 × 55 × 1 × 19 × 532 × 71 × 79 × 113 × 137 × 857)/(1 × 38 × 1 × 23 × 41 × 47 × 167 × 269) =
- (22 × 55 × 19 × 532 × 71 × 79 × 113 × 137 × 857)/(38 × 23 × 41 × 47 × 167 × 269) =
- (4 × 3.125 × 19 × 2.809 × 71 × 79 × 113 × 137 × 857)/(6.561 × 23 × 41 × 47 × 167 × 269) =
- 49.645.584.217.322.037.500/13.063.162.808.763
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 49.645.584.217.322.037.500 : 13.063.162.808.763 = - 3.800.426 und der Rest = - 636.666.104.462 ⇒
- 49.645.584.217.322.037.500 = - 3.800.426 × 13.063.162.808.763 - 636.666.104.462 ⇒
- 49.645.584.217.322.037.500/13.063.162.808.763 =
( - 3.800.426 × 13.063.162.808.763 - 636.666.104.462)/13.063.162.808.763 =
( - 3.800.426 × 13.063.162.808.763)/13.063.162.808.763 - 636.666.104.462/13.063.162.808.763 =
- 3.800.426 - 636.666.104.462/13.063.162.808.763 =
- 3.800.426 636.666.104.462/13.063.162.808.763
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.800.426 - 636.666.104.462/13.063.162.808.763 =
- 3.800.426 - 636.666.104.462 : 13.063.162.808.763 ≈
- 3.800.426,048737515851 ≈
- 3.800.426,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.800.426,048737515851 =
- 3.800.426,048737515851 × 100/100 =
( - 3.800.426,048737515851 × 100)/100 =
- 380.042.604,873751585144/100 ≈
- 380.042.604,873751585144% ≈
- 380.042.604,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 530/810 × - 8.570/538 × 6.625/501 × 10.412/506 × 962.760/1.269 × - 869/492 = - 49.645.584.217.322.037.500/13.063.162.808.763
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 530/810 × - 8.570/538 × 6.625/501 × 10.412/506 × 962.760/1.269 × - 869/492 = - 3.800.426 636.666.104.462/13.063.162.808.763
Als Dezimalzahl:
- 530/810 × - 8.570/538 × 6.625/501 × 10.412/506 × 962.760/1.269 × - 869/492 ≈ - 3.800.426,05
In Prozent:
- 530/810 × - 8.570/538 × 6.625/501 × 10.412/506 × 962.760/1.269 × - 869/492 ≈ - 380.042.604,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.