- 530/806 × 8.560/508 × 6.611/490 × 10.405/498 × 962.738/1.264 × - 852/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 530/806 × 8.560/508 × 6.611/490 × 10.405/498 × 962.738/1.264 × - 852/486 =
530/806 × 8.560/508 × 6.611/490 × 10.405/498 × 962.738/1.264 × 852/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
806 = 2 × 13 × 31
ggT (530; 806) = 2
530/806 =
(530 : 2)/(806 : 2) =
265/403
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
530/806 =
(2 × 5 × 53)/(2 × 13 × 31) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 13 × 31) =
265/403
Der Bruch: 8.560/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.560 = 24 × 5 × 107
508 = 22 × 127
ggT (8.560; 508) = 22 = 4
8.560/508 =
(8.560 : 4)/(508 : 4) =
2.140/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.560/508 =
(24 × 5 × 107)/(22 × 127) =
((24 × 5 × 107) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 107)/(22 : 22 × 127) =
(2(4 - 2) × 5 × 107)/(2(2 - 2) × 127) =
(22 × 5 × 107)/(20 × 127) =
(22 × 5 × 107)/(1 × 127) =
2.140/127
Der Bruch: 6.611/490
6.611/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.611 = 11 × 601
490 = 2 × 5 × 72
ggT (6.611; 490) = 1
Der Bruch: 10.405/498
10.405/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.405; 498) = 1
Der Bruch: 962.738/1.264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.738 = 2 × 7 × 68.767
1.264 = 24 × 79
ggT (962.738; 1.264) = 2
962.738/1.264 =
(962.738 : 2)/(1.264 : 2) =
481.369/632
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.738/1.264 =
(2 × 7 × 68.767)/(24 × 79) =
((2 × 7 × 68.767) : 2)/((24 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 68.767)/(24 : 2 × 79) =
(1 × 7 × 68.767)/(2(4 - 1) × 79) =
(1 × 7 × 68.767)/(23 × 79) =
481.369/632
Der Bruch: 852/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
486 = 2 × 35
ggT (852; 486) = 2 × 3 = 6
852/486 =
(852 : 6)/(486 : 6) =
142/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/486 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 35) =
((22 × 3 × 71) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 71)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(2(2 - 1) × 1 × 71)/(1 × 3(5 - 1)) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 34) =
142/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
530/806 × 8.560/508 × 6.611/490 × 10.405/498 × 962.738/1.264 × 852/486 =
265/403 × 2.140/127 × 6.611/490 × 10.405/498 × 481.369/632 × 142/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
265/403 × 2.140/127 × 6.611/490 × 10.405/498 × 481.369/632 × 142/81 =
(265 × 2.140 × 6.611 × 10.405 × 481.369 × 142) / (403 × 127 × 490 × 498 × 632 × 81) =
(5 × 53 × 22 × 5 × 107 × 11 × 601 × 5 × 2.081 × 7 × 68.767 × 2 × 71) / (13 × 31 × 127 × 2 × 5 × 72 × 2 × 3 × 83 × 23 × 79 × 34) =
(23 × 53 × 7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 601 × 2.081 × 68.767) / (25 × 35 × 5 × 72 × 13 × 31 × 79 × 83 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 53 × 7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 601 × 2.081 × 68.767; 25 × 35 × 5 × 72 × 13 × 31 × 79 × 83 × 127) = 23 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 53 × 7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 601 × 2.081 × 68.767) / (25 × 35 × 5 × 72 × 13 × 31 × 79 × 83 × 127) =
((23 × 53 × 7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 601 × 2.081 × 68.767) : (23 × 5 × 7)) / ((25 × 35 × 5 × 72 × 13 × 31 × 79 × 83 × 127) : (23 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 601 × 2.081 × 68.767)/(25 : 23 × 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 31 × 79 × 83 × 127) =
(2(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 53 × 71 × 107 × 601 × 2.081 × 68.767)/(2(5 - 3) × 35 × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 31 × 79 × 83 × 127) =
(20 × 52 × 1 × 11 × 53 × 71 × 107 × 601 × 2.081 × 68.767)/(22 × 35 × 1 × 71 × 13 × 31 × 79 × 83 × 127) =
(1 × 52 × 1 × 11 × 53 × 71 × 107 × 601 × 2.081 × 68.767)/(22 × 35 × 1 × 7 × 13 × 31 × 79 × 83 × 127) =
(52 × 11 × 53 × 71 × 107 × 601 × 2.081 × 68.767)/(22 × 35 × 7 × 13 × 31 × 79 × 83 × 127) =
(25 × 11 × 53 × 71 × 107 × 601 × 2.081 × 68.767)/(4 × 243 × 7 × 13 × 31 × 79 × 83 × 127) =
9.523.077.538.821.991.925/2.283.380.330.868
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.523.077.538.821.991.925 : 2.283.380.330.868 = 4.170.605 und der Rest = 114.002.256.785 ⇒
9.523.077.538.821.991.925 = 4.170.605 × 2.283.380.330.868 + 114.002.256.785 ⇒
9.523.077.538.821.991.925/2.283.380.330.868 =
(4.170.605 × 2.283.380.330.868 + 114.002.256.785)/2.283.380.330.868 =
(4.170.605 × 2.283.380.330.868)/2.283.380.330.868 + 114.002.256.785/2.283.380.330.868 =
4.170.605 + 114.002.256.785/2.283.380.330.868 =
4.170.605 114.002.256.785/2.283.380.330.868
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.170.605 + 114.002.256.785/2.283.380.330.868 =
4.170.605 + 114.002.256.785 : 2.283.380.330.868 ≈
4.170.605,049926968032 ≈
4.170.605,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.170.605,049926968032 =
4.170.605,049926968032 × 100/100 =
(4.170.605,049926968032 × 100)/100 =
417.060.504,992696803237/100 ≈
417.060.504,992696803237% ≈
417.060.504,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 530/806 × 8.560/508 × 6.611/490 × 10.405/498 × 962.738/1.264 × - 852/486 = 9.523.077.538.821.991.925/2.283.380.330.868
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 530/806 × 8.560/508 × 6.611/490 × 10.405/498 × 962.738/1.264 × - 852/486 = 4.170.605 114.002.256.785/2.283.380.330.868
Als Dezimalzahl:
- 530/806 × 8.560/508 × 6.611/490 × 10.405/498 × 962.738/1.264 × - 852/486 ≈ 4.170.605,05
In Prozent:
- 530/806 × 8.560/508 × 6.611/490 × 10.405/498 × 962.738/1.264 × - 852/486 ≈ 417.060.504,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.