- 530/802 × 8.564/533 × - 6.615/503 × - 10.413/491 × - 962.748/1.259 × 864/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 530/802 × 8.564/533 × - 6.615/503 × - 10.413/491 × - 962.748/1.259 × 864/486 =
530/802 × 8.564/533 × 6.615/503 × 10.413/491 × 962.748/1.259 × 864/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
802 = 2 × 401
ggT (530; 802) = 2
530/802 =
(530 : 2)/(802 : 2) =
265/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
530/802 =
(2 × 5 × 53)/(2 × 401) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(2 : 2 × 401) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 401) =
265/401
Der Bruch: 8.564/533
8.564/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.564 = 22 × 2.141
533 = 13 × 41
ggT (8.564; 533) = 1
Der Bruch: 6.615/503
6.615/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.615 = 33 × 5 × 72
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.615; 503) = 1
Der Bruch: 10.413/491
10.413/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.413; 491) = 1
Der Bruch: 962.748/1.259
962.748/1.259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.748 = 22 × 32 × 47 × 569
1.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.748; 1.259) = 1
Der Bruch: 864/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
486 = 2 × 35
ggT (864; 486) = 2 × 33 = 54
864/486 =
(864 : 54)/(486 : 54) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/486 =
(25 × 33)/(2 × 35) =
((25 × 33) : (2 × 33))/((2 × 35) : (2 × 33)) =
(25 : 2 × 33 : 33)/(2 : 2 × 35 : 33) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 3))/(1 × 3(5 - 3)) =
(24 × 30)/(1 × 32) =
(24 × 1)/(1 × 32) =
16/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
530/802 × 8.564/533 × 6.615/503 × 10.413/491 × 962.748/1.259 × 864/486 =
265/401 × 8.564/533 × 6.615/503 × 10.413/491 × 962.748/1.259 × 16/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
265/401 × 8.564/533 × 6.615/503 × 10.413/491 × 962.748/1.259 × 16/9 =
(265 × 8.564 × 6.615 × 10.413 × 962.748 × 16) / (401 × 533 × 503 × 491 × 1.259 × 9) =
(5 × 53 × 22 × 2.141 × 33 × 5 × 72 × 32 × 13 × 89 × 22 × 32 × 47 × 569 × 24) / (401 × 13 × 41 × 503 × 491 × 1.259 × 32) =
(28 × 37 × 52 × 72 × 13 × 47 × 53 × 89 × 569 × 2.141) / (32 × 13 × 41 × 401 × 491 × 503 × 1.259)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 52 × 72 × 13 × 47 × 53 × 89 × 569 × 2.141; 32 × 13 × 41 × 401 × 491 × 503 × 1.259) = 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 37 × 52 × 72 × 13 × 47 × 53 × 89 × 569 × 2.141) / (32 × 13 × 41 × 401 × 491 × 503 × 1.259) =
((28 × 37 × 52 × 72 × 13 × 47 × 53 × 89 × 569 × 2.141) : (32 × 13)) / ((32 × 13 × 41 × 401 × 491 × 503 × 1.259) : (32 × 13)) =
(28 × 37 : 32 × 52 × 72 × 13 : 13 × 47 × 53 × 89 × 569 × 2.141)/(32 : 32 × 13 : 13 × 41 × 401 × 491 × 503 × 1.259) =
(28 × 3(7 - 2) × 52 × 72 × 1 × 47 × 53 × 89 × 569 × 2.141)/(3(2 - 2) × 1 × 41 × 401 × 491 × 503 × 1.259) =
(28 × 35 × 52 × 72 × 1 × 47 × 53 × 89 × 569 × 2.141)/(30 × 1 × 41 × 401 × 491 × 503 × 1.259) =
(28 × 35 × 52 × 72 × 1 × 47 × 53 × 89 × 569 × 2.141)/(1 × 1 × 41 × 401 × 491 × 503 × 1.259) =
(28 × 35 × 52 × 72 × 47 × 53 × 89 × 569 × 2.141)/(41 × 401 × 491 × 503 × 1.259) =
(256 × 243 × 25 × 49 × 47 × 53 × 89 × 569 × 2.141)/(41 × 401 × 491 × 503 × 1.259) =
20.581.403.896.335.340.800/5.112.148.214.087
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.581.403.896.335.340.800 : 5.112.148.214.087 = 4.025.979 und der Rest = 2.541.533.574.627 ⇒
20.581.403.896.335.340.800 = 4.025.979 × 5.112.148.214.087 + 2.541.533.574.627 ⇒
20.581.403.896.335.340.800/5.112.148.214.087 =
(4.025.979 × 5.112.148.214.087 + 2.541.533.574.627)/5.112.148.214.087 =
(4.025.979 × 5.112.148.214.087)/5.112.148.214.087 + 2.541.533.574.627/5.112.148.214.087 =
4.025.979 + 2.541.533.574.627/5.112.148.214.087 =
4.025.979 2.541.533.574.627/5.112.148.214.087
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.025.979 + 2.541.533.574.627/5.112.148.214.087 =
4.025.979 + 2.541.533.574.627 : 5.112.148.214.087 ≈
4.025.979,497155690366 ≈
4.025.979,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.025.979,497155690366 =
4.025.979,497155690366 × 100/100 =
(4.025.979,497155690366 × 100)/100 =
402.597.949,715569036586/100 ≈
402.597.949,715569036586% ≈
402.597.949,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 530/802 × 8.564/533 × - 6.615/503 × - 10.413/491 × - 962.748/1.259 × 864/486 = 20.581.403.896.335.340.800/5.112.148.214.087
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 530/802 × 8.564/533 × - 6.615/503 × - 10.413/491 × - 962.748/1.259 × 864/486 = 4.025.979 2.541.533.574.627/5.112.148.214.087
Als Dezimalzahl:
- 530/802 × 8.564/533 × - 6.615/503 × - 10.413/491 × - 962.748/1.259 × 864/486 ≈ 4.025.979,5
In Prozent:
- 530/802 × 8.564/533 × - 6.615/503 × - 10.413/491 × - 962.748/1.259 × 864/486 ≈ 402.597.949,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.