- 530/338 × - 522/360 × - 523/362 × - 542/346 × 583/343 × 625/341 × - 792/318 × 985/354 × 1.028/377 × - 1.691/367 × 3.202/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 530/338 × - 522/360 × - 523/362 × - 542/346 × 583/343 × 625/341 × - 792/318 × 985/354 × 1.028/377 × - 1.691/367 × 3.202/326 =
530/338 × 522/360 × 523/362 × 542/346 × 583/343 × 625/341 × 792/318 × 985/354 × 1.028/377 × 1.691/367 × 3.202/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
338 = 2 × 132
ggT (530; 338) = 2
530/338 =
(530 : 2)/(338 : 2) =
265/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
530/338 =
(2 × 5 × 53)/(2 × 132) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 132) =
265/169
Der Bruch: 522/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
360 = 23 × 32 × 5
ggT (522; 360) = 2 × 32 = 18
522/360 =
(522 : 18)/(360 : 18) =
29/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/360 =
(2 × 32 × 29)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 32))/((23 × 32 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 29)/(23 : 2 × 32 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 29)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 29)/(22 × 30 × 5) =
(1 × 1 × 29)/(22 × 1 × 5) =
29/20
Der Bruch: 523/362
523/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (523; 362) = 1
Der Bruch: 542/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
346 = 2 × 173
ggT (542; 346) = 2
542/346 =
(542 : 2)/(346 : 2) =
271/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/346 =
(2 × 271)/(2 × 173) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 271)/(1 × 173) =
271/173
Der Bruch: 583/343
583/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
343 = 73
ggT (583; 343) = 1
Der Bruch: 625/341
625/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
341 = 11 × 31
ggT (625; 341) = 1
Der Bruch: 792/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
318 = 2 × 3 × 53
ggT (792; 318) = 2 × 3 = 6
792/318 =
(792 : 6)/(318 : 6) =
132/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/318 =
(23 × 32 × 11)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 53) =
(22 × 31 × 11)/(1 × 1 × 53) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 1 × 53) =
132/53
Der Bruch: 985/354
985/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
985 = 5 × 197
354 = 2 × 3 × 59
ggT (985; 354) = 1
Der Bruch: 1.028/377
1.028/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
377 = 13 × 29
ggT (1.028; 377) = 1
Der Bruch: 1.691/367
1.691/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.691 = 19 × 89
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.691; 367) = 1
Der Bruch: 3.202/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.202 = 2 × 1.601
326 = 2 × 163
ggT (3.202; 326) = 2
3.202/326 =
(3.202 : 2)/(326 : 2) =
1.601/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.202/326 =
(2 × 1.601)/(2 × 163) =
((2 × 1.601) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 1.601)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 1.601)/(1 × 163) =
1.601/163
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
530/338 × 522/360 × 523/362 × 542/346 × 583/343 × 625/341 × 792/318 × 985/354 × 1.028/377 × 1.691/367 × 3.202/326 =
265/169 × 29/20 × 523/362 × 271/173 × 583/343 × 625/341 × 132/53 × 985/354 × 1.028/377 × 1.691/367 × 1.601/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
265/169 × 29/20 × 523/362 × 271/173 × 583/343 × 625/341 × 132/53 × 985/354 × 1.028/377 × 1.691/367 × 1.601/163 =
(265 × 29 × 523 × 271 × 583 × 625 × 132 × 985 × 1.028 × 1.691 × 1.601) / (169 × 20 × 362 × 173 × 343 × 341 × 53 × 354 × 377 × 367 × 163) =
(5 × 53 × 29 × 523 × 271 × 11 × 53 × 54 × 22 × 3 × 11 × 5 × 197 × 22 × 257 × 19 × 89 × 1.601) / (132 × 22 × 5 × 2 × 181 × 173 × 73 × 11 × 31 × 53 × 2 × 3 × 59 × 13 × 29 × 367 × 163) =
(24 × 3 × 56 × 112 × 19 × 29 × 532 × 89 × 197 × 257 × 271 × 523 × 1.601) / (24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 133 × 29 × 31 × 53 × 59 × 163 × 173 × 181 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 56 × 112 × 19 × 29 × 532 × 89 × 197 × 257 × 271 × 523 × 1.601; 24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 133 × 29 × 31 × 53 × 59 × 163 × 173 × 181 × 367) = 24 × 3 × 5 × 11 × 29 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 56 × 112 × 19 × 29 × 532 × 89 × 197 × 257 × 271 × 523 × 1.601) / (24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 133 × 29 × 31 × 53 × 59 × 163 × 173 × 181 × 367) =
((24 × 3 × 56 × 112 × 19 × 29 × 532 × 89 × 197 × 257 × 271 × 523 × 1.601) : (24 × 3 × 5 × 11 × 29 × 53)) / ((24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 133 × 29 × 31 × 53 × 59 × 163 × 173 × 181 × 367) : (24 × 3 × 5 × 11 × 29 × 53)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 56 : 5 × 112 : 11 × 19 × 29 : 29 × 532 : 53 × 89 × 197 × 257 × 271 × 523 × 1.601)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 133 × 29 : 29 × 31 × 53 : 53 × 59 × 163 × 173 × 181 × 367) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(6 - 1) × 11(2 - 1) × 19 × 1 × 53(2 - 1) × 89 × 197 × 257 × 271 × 523 × 1.601)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 73 × 1 × 133 × 1 × 31 × 1 × 59 × 163 × 173 × 181 × 367) =
(20 × 1 × 55 × 111 × 19 × 1 × 531 × 89 × 197 × 257 × 271 × 523 × 1.601)/(20 × 1 × 1 × 73 × 1 × 133 × 1 × 31 × 1 × 59 × 163 × 173 × 181 × 367) =
(1 × 1 × 55 × 11 × 19 × 1 × 53 × 89 × 197 × 257 × 271 × 523 × 1.601)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 133 × 1 × 31 × 1 × 59 × 163 × 173 × 181 × 367) =
(55 × 11 × 19 × 53 × 89 × 197 × 257 × 271 × 523 × 1.601)/(73 × 133 × 31 × 59 × 163 × 173 × 181 × 367) =
(3.125 × 11 × 19 × 53 × 89 × 197 × 257 × 271 × 523 × 1.601)/(343 × 2.197 × 31 × 59 × 163 × 173 × 181 × 367) =
35.393.527.205.510.585.065.625/2.581.762.147.431.228.307
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.393.527.205.510.585.065.625 : 2.581.762.147.431.228.307 = 13.709 und der Rest = 149.926.375.876.204.962 ⇒
35.393.527.205.510.585.065.625 = 13.709 × 2.581.762.147.431.228.307 + 149.926.375.876.204.962 ⇒
35.393.527.205.510.585.065.625/2.581.762.147.431.228.307 =
(13.709 × 2.581.762.147.431.228.307 + 149.926.375.876.204.962)/2.581.762.147.431.228.307 =
(13.709 × 2.581.762.147.431.228.307)/2.581.762.147.431.228.307 + 149.926.375.876.204.962/2.581.762.147.431.228.307 =
13.709 + 149.926.375.876.204.962/2.581.762.147.431.228.307 =
13.709 149.926.375.876.204.962/2.581.762.147.431.228.307
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.709 + 149.926.375.876.204.962/2.581.762.147.431.228.307 =
13.709 + 149.926.375.876.204.962 : 2.581.762.147.431.228.307 ≈
13.709,058071335512 ≈
13.709,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.709,058071335512 =
13.709,058071335512 × 100/100 =
(13.709,058071335512 × 100)/100 =
1.370.905,807133551221/100 =
1.370.905,807133551221% ≈
1.370.905,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 530/338 × - 522/360 × - 523/362 × - 542/346 × 583/343 × 625/341 × - 792/318 × 985/354 × 1.028/377 × - 1.691/367 × 3.202/326 = 35.393.527.205.510.585.065.625/2.581.762.147.431.228.307
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 530/338 × - 522/360 × - 523/362 × - 542/346 × 583/343 × 625/341 × - 792/318 × 985/354 × 1.028/377 × - 1.691/367 × 3.202/326 = 13.709 149.926.375.876.204.962/2.581.762.147.431.228.307
Als Dezimalzahl:
- 530/338 × - 522/360 × - 523/362 × - 542/346 × 583/343 × 625/341 × - 792/318 × 985/354 × 1.028/377 × - 1.691/367 × 3.202/326 ≈ 13.709,06
In Prozent:
- 530/338 × - 522/360 × - 523/362 × - 542/346 × 583/343 × 625/341 × - 792/318 × 985/354 × 1.028/377 × - 1.691/367 × 3.202/326 ≈ 1.370.905,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.