- 530/330 × 363/557 × 367/538 × 354/576 × - 340/578 × - 392/579 × 329/690 × 355/791 × 338/1.062 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 530/330 × 363/557 × 367/538 × 354/576 × - 340/578 × - 392/579 × 329/690 × 355/791 × 338/1.062 =
- 530/330 × 363/557 × 367/538 × 354/576 × 340/578 × 392/579 × 329/690 × 355/791 × 338/1.062
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (530; 330) = 2 × 5 = 10
530/330 =
(530 : 10)/(330 : 10) =
53/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
530/330 =
(2 × 5 × 53)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 53) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 53)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 3 × 1 × 11) =
53/33
Der Bruch: 363/557
363/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (363; 557) = 1
Der Bruch: 367/538
367/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
538 = 2 × 269
ggT (367; 538) = 1
Der Bruch: 354/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
576 = 26 × 32
ggT (354; 576) = 2 × 3 = 6
354/576 =
(354 : 6)/(576 : 6) =
59/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/576 =
(2 × 3 × 59)/(26 × 32) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((26 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 59)/(26 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 59)/(2(6 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 59)/(25 × 31) =
(1 × 1 × 59)/(25 × 3) =
59/96
Der Bruch: 340/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
578 = 2 × 172
ggT (340; 578) = 2 × 17 = 34
340/578 =
(340 : 34)/(578 : 34) =
10/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/578 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 172) =
((22 × 5 × 17) : (2 × 17))/((2 × 172) : (2 × 17)) =
(22 : 2 × 5 × 17 : 17)/(2 : 2 × 172 : 17) =
(2(2 - 1) × 5 × 1)/(1 × 17(2 - 1)) =
(2 × 5 × 1)/(1 × 171) =
(2 × 5 × 1)/(1 × 17) =
10/17
Der Bruch: 392/579
392/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
579 = 3 × 193
ggT (392; 579) = 1
Der Bruch: 329/690
329/690 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (329; 690) = 1
Der Bruch: 355/791
355/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
791 = 7 × 113
ggT (355; 791) = 1
Der Bruch: 338/1.062
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
1.062 = 2 × 32 × 59
ggT (338; 1.062) = 2
338/1.062 =
(338 : 2)/(1.062 : 2) =
169/531
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/1.062 =
(2 × 132)/(2 × 32 × 59) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 32 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 32 × 59) =
(1 × 132)/(1 × 32 × 59) =
169/531
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 530/330 × 363/557 × 367/538 × 354/576 × 340/578 × 392/579 × 329/690 × 355/791 × 338/1.062 =
- 53/33 × 363/557 × 367/538 × 59/96 × 10/17 × 392/579 × 329/690 × 355/791 × 169/531
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 53/33 × 363/557 × 367/538 × 59/96 × 10/17 × 392/579 × 329/690 × 355/791 × 169/531 =
- (53 × 363 × 367 × 59 × 10 × 392 × 329 × 355 × 169) / (33 × 557 × 538 × 96 × 17 × 579 × 690 × 791 × 531) =
- (53 × 3 × 112 × 367 × 59 × 2 × 5 × 23 × 72 × 7 × 47 × 5 × 71 × 132) / (3 × 11 × 557 × 2 × 269 × 25 × 3 × 17 × 3 × 193 × 2 × 3 × 5 × 23 × 7 × 113 × 32 × 59) =
- (24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 132 × 47 × 53 × 59 × 71 × 367) / (27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 59 × 113 × 193 × 269 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 132 × 47 × 53 × 59 × 71 × 367; 27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 59 × 113 × 193 × 269 × 557) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 132 × 47 × 53 × 59 × 71 × 367) / (27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 59 × 113 × 193 × 269 × 557) =
- ((24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 132 × 47 × 53 × 59 × 71 × 367) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59)) / ((27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 59 × 113 × 193 × 269 × 557) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 7 × 112 : 11 × 132 × 47 × 53 × 59 : 59 × 71 × 367)/(27 : 24 × 36 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 59 : 59 × 113 × 193 × 269 × 557) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 132 × 47 × 53 × 1 × 71 × 367)/(2(7 - 4) × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 113 × 193 × 269 × 557) =
- (20 × 1 × 51 × 72 × 111 × 132 × 47 × 53 × 1 × 71 × 367)/(23 × 35 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 113 × 193 × 269 × 557) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 132 × 47 × 53 × 1 × 71 × 367)/(23 × 35 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 113 × 193 × 269 × 557) =
- (5 × 72 × 11 × 132 × 47 × 53 × 71 × 367)/(23 × 35 × 17 × 23 × 113 × 193 × 269 × 557) =
- (5 × 49 × 11 × 169 × 47 × 53 × 71 × 367)/(8 × 243 × 17 × 23 × 113 × 193 × 269 × 557) =
- 29.562.667.219.085/2.483.797.843.341.288
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.562.667.219.085/2.483.797.843.341.288 =
- 29.562.667.219.085 : 2.483.797.843.341.288 ≈
- 0,011902203433 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,011902203433 =
- 0,011902203433 × 100/100 =
( - 0,011902203433 × 100)/100 =
- 1,190220343348/100 ≈
- 1,190220343348% ≈
- 1,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 530/330 × 363/557 × 367/538 × 354/576 × - 340/578 × - 392/579 × 329/690 × 355/791 × 338/1.062 = - 29.562.667.219.085/2.483.797.843.341.288
Als Dezimalzahl:
- 530/330 × 363/557 × 367/538 × 354/576 × - 340/578 × - 392/579 × 329/690 × 355/791 × 338/1.062 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 530/330 × 363/557 × 367/538 × 354/576 × - 340/578 × - 392/579 × 329/690 × 355/791 × 338/1.062 ≈ - 1,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.