- 530/325 × 531/347 × 558/354 × 542/348 × 588/344 × 626/346 × 779/330 × 984/357 × - 1.051/352 × 1.670/350 × 3.217/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 530/325 × 531/347 × 558/354 × 542/348 × 588/344 × 626/346 × 779/330 × 984/357 × - 1.051/352 × 1.670/350 × 3.217/321 =
530/325 × 531/347 × 558/354 × 542/348 × 588/344 × 626/346 × 779/330 × 984/357 × 1.051/352 × 1.670/350 × 3.217/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
325 = 52 × 13
ggT (530; 325) = 5
530/325 =
(530 : 5)/(325 : 5) =
106/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
530/325 =
(2 × 5 × 53)/(52 × 13) =
((2 × 5 × 53) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 53)/(52 : 5 × 13) =
(2 × 1 × 53)/(5(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 53)/(51 × 13) =
(2 × 1 × 53)/(5 × 13) =
106/65
Der Bruch: 531/347
531/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (531; 347) = 1
Der Bruch: 558/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
354 = 2 × 3 × 59
ggT (558; 354) = 2 × 3 = 6
558/354 =
(558 : 6)/(354 : 6) =
93/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/354 =
(2 × 32 × 31)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 32 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 3(2 - 1) × 31)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 31 × 31)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 1 × 59) =
93/59
Der Bruch: 542/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
348 = 22 × 3 × 29
ggT (542; 348) = 2
542/348 =
(542 : 2)/(348 : 2) =
271/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/348 =
(2 × 271)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 271) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 271)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 271)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 271)/(2 × 3 × 29) =
271/174
Der Bruch: 588/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
344 = 23 × 43
ggT (588; 344) = 22 = 4
588/344 =
(588 : 4)/(344 : 4) =
147/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/344 =
(22 × 3 × 72)/(23 × 43) =
((22 × 3 × 72) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 72)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 3 × 72)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 3 × 72)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 72)/(2 × 43) =
147/86
Der Bruch: 626/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
346 = 2 × 173
ggT (626; 346) = 2
626/346 =
(626 : 2)/(346 : 2) =
313/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
626/346 =
(2 × 313)/(2 × 173) =
((2 × 313) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 313)/(1 × 173) =
313/173
Der Bruch: 779/330
779/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (779; 330) = 1
Der Bruch: 984/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
357 = 3 × 7 × 17
ggT (984; 357) = 3
984/357 =
(984 : 3)/(357 : 3) =
328/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
984/357 =
(23 × 3 × 41)/(3 × 7 × 17) =
((23 × 3 × 41) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(23 × 1 × 41)/(1 × 7 × 17) =
328/119
Der Bruch: 1.051/352
1.051/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
352 = 25 × 11
ggT (1.051; 352) = 1
Der Bruch: 1.670/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.670 = 2 × 5 × 167
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.670; 350) = 2 × 5 = 10
1.670/350 =
(1.670 : 10)/(350 : 10) =
167/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.670/350 =
(2 × 5 × 167)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 5 × 167) : (2 × 5))/((2 × 52 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 167)/(2 : 2 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 167)/(1 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 167)/(1 × 51 × 7) =
(1 × 1 × 167)/(1 × 5 × 7) =
167/35
Der Bruch: 3.217/321
3.217/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (3.217; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
530/325 × 531/347 × 558/354 × 542/348 × 588/344 × 626/346 × 779/330 × 984/357 × 1.051/352 × 1.670/350 × 3.217/321 =
106/65 × 531/347 × 93/59 × 271/174 × 147/86 × 313/173 × 779/330 × 328/119 × 1.051/352 × 167/35 × 3.217/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
106/65 × 531/347 × 93/59 × 271/174 × 147/86 × 313/173 × 779/330 × 328/119 × 1.051/352 × 167/35 × 3.217/321 =
(106 × 531 × 93 × 271 × 147 × 313 × 779 × 328 × 1.051 × 167 × 3.217) / (65 × 347 × 59 × 174 × 86 × 173 × 330 × 119 × 352 × 35 × 321) =
(2 × 53 × 32 × 59 × 3 × 31 × 271 × 3 × 72 × 313 × 19 × 41 × 23 × 41 × 1.051 × 167 × 3.217) / (5 × 13 × 347 × 59 × 2 × 3 × 29 × 2 × 43 × 173 × 2 × 3 × 5 × 11 × 7 × 17 × 25 × 11 × 5 × 7 × 3 × 107) =
(24 × 34 × 72 × 19 × 31 × 412 × 53 × 59 × 167 × 271 × 313 × 1.051 × 3.217) / (28 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 43 × 59 × 107 × 173 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 72 × 19 × 31 × 412 × 53 × 59 × 167 × 271 × 313 × 1.051 × 3.217; 28 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 43 × 59 × 107 × 173 × 347) = 24 × 33 × 72 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 72 × 19 × 31 × 412 × 53 × 59 × 167 × 271 × 313 × 1.051 × 3.217) / (28 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 43 × 59 × 107 × 173 × 347) =
((24 × 34 × 72 × 19 × 31 × 412 × 53 × 59 × 167 × 271 × 313 × 1.051 × 3.217) : (24 × 33 × 72 × 59)) / ((28 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 43 × 59 × 107 × 173 × 347) : (24 × 33 × 72 × 59)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 72 : 72 × 19 × 31 × 412 × 53 × 59 : 59 × 167 × 271 × 313 × 1.051 × 3.217)/(28 : 24 × 33 : 33 × 53 × 72 : 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 43 × 59 : 59 × 107 × 173 × 347) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 7(2 - 2) × 19 × 31 × 412 × 53 × 1 × 167 × 271 × 313 × 1.051 × 3.217)/(2(8 - 4) × 3(3 - 3) × 53 × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 17 × 29 × 43 × 1 × 107 × 173 × 347) =
(20 × 31 × 70 × 19 × 31 × 412 × 53 × 1 × 167 × 271 × 313 × 1.051 × 3.217)/(24 × 30 × 53 × 70 × 112 × 13 × 17 × 29 × 43 × 1 × 107 × 173 × 347) =
(1 × 3 × 1 × 19 × 31 × 412 × 53 × 1 × 167 × 271 × 313 × 1.051 × 3.217)/(24 × 1 × 53 × 1 × 112 × 13 × 17 × 29 × 43 × 1 × 107 × 173 × 347) =
(3 × 19 × 31 × 412 × 53 × 167 × 271 × 313 × 1.051 × 3.217)/(24 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 43 × 107 × 173 × 347) =
(3 × 19 × 31 × 1.681 × 53 × 167 × 271 × 313 × 1.051 × 3.217)/(16 × 125 × 121 × 13 × 17 × 29 × 43 × 107 × 173 × 347) =
7.539.872.622.865.937.505.057/428.384.204.223.118.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.539.872.622.865.937.505.057 : 428.384.204.223.118.000 = 17.600 und der Rest = 310.628.539.060.705.057 ⇒
7.539.872.622.865.937.505.057 = 17.600 × 428.384.204.223.118.000 + 310.628.539.060.705.057 ⇒
7.539.872.622.865.937.505.057/428.384.204.223.118.000 =
(17.600 × 428.384.204.223.118.000 + 310.628.539.060.705.057)/428.384.204.223.118.000 =
(17.600 × 428.384.204.223.118.000)/428.384.204.223.118.000 + 310.628.539.060.705.057/428.384.204.223.118.000 =
17.600 + 310.628.539.060.705.057/428.384.204.223.118.000 =
17.600 310.628.539.060.705.057/428.384.204.223.118.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.600 + 310.628.539.060.705.057/428.384.204.223.118.000 =
17.600 + 310.628.539.060.705.057 : 428.384.204.223.118.000 ≈
17.600,725116696644 ≈
17.600,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.600,725116696644 =
17.600,725116696644 × 100/100 =
(17.600,725116696644 × 100)/100 =
1.760.072,511669664393/100 ≈
1.760.072,511669664393% ≈
1.760.072,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 530/325 × 531/347 × 558/354 × 542/348 × 588/344 × 626/346 × 779/330 × 984/357 × - 1.051/352 × 1.670/350 × 3.217/321 = 7.539.872.622.865.937.505.057/428.384.204.223.118.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 530/325 × 531/347 × 558/354 × 542/348 × 588/344 × 626/346 × 779/330 × 984/357 × - 1.051/352 × 1.670/350 × 3.217/321 = 17.600 310.628.539.060.705.057/428.384.204.223.118.000
Als Dezimalzahl:
- 530/325 × 531/347 × 558/354 × 542/348 × 588/344 × 626/346 × 779/330 × 984/357 × - 1.051/352 × 1.670/350 × 3.217/321 ≈ 17.600,73
In Prozent:
- 530/325 × 531/347 × 558/354 × 542/348 × 588/344 × 626/346 × 779/330 × 984/357 × - 1.051/352 × 1.670/350 × 3.217/321 ≈ 1.760.072,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.