- 530/248 × - 566/263 × - 544/247 × - 100.419/272 × - 546/279 × 100.406/260 × - 1.394/275 × - 10.428/228 × 10.432/279 × 10.420/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 530/248 × - 566/263 × - 544/247 × - 100.419/272 × - 546/279 × 100.406/260 × - 1.394/275 × - 10.428/228 × 10.432/279 × 10.420/266 =
- 530/248 × 566/263 × 544/247 × 100.419/272 × 546/279 × 100.406/260 × 1.394/275 × 10.428/228 × 10.432/279 × 10.420/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
248 = 23 × 31
ggT (530; 248) = 2
530/248 =
(530 : 2)/(248 : 2) =
265/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
530/248 =
(2 × 5 × 53)/(23 × 31) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 53)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 53)/(22 × 31) =
265/124
Der Bruch: 566/263
566/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (566; 263) = 1
Der Bruch: 544/247
544/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
247 = 13 × 19
ggT (544; 247) = 1
Der Bruch: 100.419/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.419 = 3 × 11 × 17 × 179
272 = 24 × 17
ggT (100.419; 272) = 17
100.419/272 =
(100.419 : 17)/(272 : 17) =
5.907/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.419/272 =
(3 × 11 × 17 × 179)/(24 × 17) =
((3 × 11 × 17 × 179) : 17)/((24 × 17) : 17) =
(3 × 11 × 17 : 17 × 179)/(24 × 17 : 17) =
(3 × 11 × 1 × 179)/(24 × 1) =
5.907/16
Der Bruch: 546/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
279 = 32 × 31
ggT (546; 279) = 3
546/279 =
(546 : 3)/(279 : 3) =
182/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/279 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(32 × 31) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(32 : 3 × 31) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(3(2 - 1) × 31) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(31 × 31) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(3 × 31) =
182/93
Der Bruch: 100.406/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.406 = 2 × 61 × 823
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.406; 260) = 2
100.406/260 =
(100.406 : 2)/(260 : 2) =
50.203/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.406/260 =
(2 × 61 × 823)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 61 × 823) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 61 × 823)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 61 × 823)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 61 × 823)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 61 × 823)/(2 × 5 × 13) =
50.203/130
Der Bruch: 1.394/275
1.394/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.394 = 2 × 17 × 41
275 = 52 × 11
ggT (1.394; 275) = 1
Der Bruch: 10.428/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.428; 228) = 22 × 3 = 12
10.428/228 =
(10.428 : 12)/(228 : 12) =
869/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/228 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 11 × 79) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11 × 79)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 11 × 79)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 11 × 79)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 11 × 79)/(1 × 1 × 19) =
869/19
Der Bruch: 10.432/279
10.432/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.432 = 26 × 163
279 = 32 × 31
ggT (10.432; 279) = 1
Der Bruch: 10.420/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.420; 266) = 2
10.420/266 =
(10.420 : 2)/(266 : 2) =
5.210/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/266 =
(22 × 5 × 521)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 5 × 521) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 521)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 5 × 521)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 5 × 521)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 5 × 521)/(1 × 7 × 19) =
5.210/133
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 530/248 × 566/263 × 544/247 × 100.419/272 × 546/279 × 100.406/260 × 1.394/275 × 10.428/228 × 10.432/279 × 10.420/266 =
- 265/124 × 566/263 × 544/247 × 5.907/16 × 182/93 × 50.203/130 × 1.394/275 × 869/19 × 10.432/279 × 5.210/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 265/124 × 566/263 × 544/247 × 5.907/16 × 182/93 × 50.203/130 × 1.394/275 × 869/19 × 10.432/279 × 5.210/133 =
- (265 × 566 × 544 × 5.907 × 182 × 50.203 × 1.394 × 869 × 10.432 × 5.210) / (124 × 263 × 247 × 16 × 93 × 130 × 275 × 19 × 279 × 133) =
- (5 × 53 × 2 × 283 × 25 × 17 × 3 × 11 × 179 × 2 × 7 × 13 × 61 × 823 × 2 × 17 × 41 × 11 × 79 × 26 × 163 × 2 × 5 × 521) / (22 × 31 × 263 × 13 × 19 × 24 × 3 × 31 × 2 × 5 × 13 × 52 × 11 × 19 × 32 × 31 × 7 × 19) =
- (215 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 41 × 53 × 61 × 79 × 163 × 179 × 283 × 521 × 823) / (27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 193 × 313 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 41 × 53 × 61 × 79 × 163 × 179 × 283 × 521 × 823; 27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 193 × 313 × 263) = 27 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 41 × 53 × 61 × 79 × 163 × 179 × 283 × 521 × 823) / (27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 193 × 313 × 263) =
- ((215 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 41 × 53 × 61 × 79 × 163 × 179 × 283 × 521 × 823) : (27 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 193 × 313 × 263) : (27 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
- (215 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 172 × 41 × 53 × 61 × 79 × 163 × 179 × 283 × 521 × 823)/(27 : 27 × 33 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 193 × 313 × 263) =
- (2(15 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 172 × 41 × 53 × 61 × 79 × 163 × 179 × 283 × 521 × 823)/(2(7 - 7) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 193 × 313 × 263) =
- (28 × 1 × 50 × 1 × 111 × 1 × 172 × 41 × 53 × 61 × 79 × 163 × 179 × 283 × 521 × 823)/(20 × 32 × 5 × 1 × 1 × 131 × 193 × 313 × 263) =
- (28 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 172 × 41 × 53 × 61 × 79 × 163 × 179 × 283 × 521 × 823)/(1 × 32 × 5 × 1 × 1 × 13 × 193 × 313 × 263) =
- (28 × 11 × 172 × 41 × 53 × 61 × 79 × 163 × 179 × 283 × 521 × 823)/(32 × 5 × 13 × 193 × 313 × 263) =
- (256 × 11 × 289 × 41 × 53 × 61 × 79 × 163 × 179 × 283 × 521 × 823)/(9 × 5 × 13 × 6.859 × 29.791 × 263) =
- 30.172.533.299.635.708.152.875.264/31.438.187.437.995
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.172.533.299.635.708.152.875.264 : 31.438.187.437.995 = - 959.741.504.154 und der Rest = - 18.999.242.944.034 ⇒
- 30.172.533.299.635.708.152.875.264 = - 959.741.504.154 × 31.438.187.437.995 - 18.999.242.944.034 ⇒
- 30.172.533.299.635.708.152.875.264/31.438.187.437.995 =
( - 959.741.504.154 × 31.438.187.437.995 - 18.999.242.944.034)/31.438.187.437.995 =
( - 959.741.504.154 × 31.438.187.437.995)/31.438.187.437.995 - 18.999.242.944.034/31.438.187.437.995 =
- 959.741.504.154 - 18.999.242.944.034/31.438.187.437.995 =
- 959.741.504.154 18.999.242.944.034/31.438.187.437.995
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 959.741.504.154 - 18.999.242.944.034/31.438.187.437.995 =
- 959.741.504.154 - 18.999.242.944.034 : 31.438.187.437.995 ≈
- 959.741.504.154,604336461239 ≈
- 959.741.504.154,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 959.741.504.154,604336461239 =
- 959.741.504.154,604336461239 × 100/100 =
( - 959.741.504.154,604336461239 × 100)/100 =
- 95.974.150.415.460,433646123861/100 ≈
- 95.974.150.415.460,433646123861% ≈
- 95.974.150.415.460,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 530/248 × - 566/263 × - 544/247 × - 100.419/272 × - 546/279 × 100.406/260 × - 1.394/275 × - 10.428/228 × 10.432/279 × 10.420/266 = - 30.172.533.299.635.708.152.875.264/31.438.187.437.995
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 530/248 × - 566/263 × - 544/247 × - 100.419/272 × - 546/279 × 100.406/260 × - 1.394/275 × - 10.428/228 × 10.432/279 × 10.420/266 = - 959.741.504.154 18.999.242.944.034/31.438.187.437.995
Als Dezimalzahl:
- 530/248 × - 566/263 × - 544/247 × - 100.419/272 × - 546/279 × 100.406/260 × - 1.394/275 × - 10.428/228 × 10.432/279 × 10.420/266 ≈ - 959.741.504.154,6
In Prozent:
- 530/248 × - 566/263 × - 544/247 × - 100.419/272 × - 546/279 × 100.406/260 × - 1.394/275 × - 10.428/228 × 10.432/279 × 10.420/266 ≈ - 95.974.150.415.460,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.