- 53/133 × - 110/72 × - 54/148 × 37/108 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 53/133 × - 110/72 × - 54/148 × 37/108 =
- 53/133 × 110/72 × 54/148 × 37/108
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 53/133
53/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (53; 133) = 1
Der Bruch: 110/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
72 = 23 × 32
ggT (110; 72) = 2
110/72 =
(110 : 2)/(72 : 2) =
55/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
110/72 =
(2 × 5 × 11)/(23 × 32) =
((2 × 5 × 11) : 2)/((23 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11)/(23 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 11)/(2(3 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 11)/(22 × 32) =
55/36
Der Bruch: 54/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
54 = 2 × 33
148 = 22 × 37
ggT (54; 148) = 2
54/148 =
(54 : 2)/(148 : 2) =
27/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
54/148 =
(2 × 33)/(22 × 37) =
((2 × 33) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 33)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 33)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 33)/(21 × 37) =
(1 × 33)/(2 × 37) =
27/74
Der Bruch: 37/108
37/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
108 = 22 × 33
ggT (37; 108) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 53/133 × 110/72 × 54/148 × 37/108 =
- 53/133 × 55/36 × 27/74 × 37/108
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 53/133 × 55/36 × 27/74 × 37/108 =
- (53 × 55 × 27 × 37) / (133 × 36 × 74 × 108) =
- (53 × 5 × 11 × 33 × 37) / (7 × 19 × 22 × 32 × 2 × 37 × 22 × 33) =
- (33 × 5 × 11 × 37 × 53) / (25 × 35 × 7 × 19 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 11 × 37 × 53; 25 × 35 × 7 × 19 × 37) = 33 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 5 × 11 × 37 × 53) / (25 × 35 × 7 × 19 × 37) =
- ((33 × 5 × 11 × 37 × 53) : (33 × 37)) / ((25 × 35 × 7 × 19 × 37) : (33 × 37)) =
- (33 : 33 × 5 × 11 × 37 : 37 × 53)/(25 × 35 : 33 × 7 × 19 × 37 : 37) =
- (3(3 - 3) × 5 × 11 × 1 × 53)/(25 × 3(5 - 3) × 7 × 19 × 1) =
- (30 × 5 × 11 × 1 × 53)/(25 × 32 × 7 × 19 × 1) =
- (1 × 5 × 11 × 1 × 53)/(25 × 32 × 7 × 19 × 1) =
- (5 × 11 × 53)/(25 × 32 × 7 × 19) =
- (5 × 11 × 53)/(32 × 9 × 7 × 19) =
- 2.915/38.304
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.915/38.304 =
- 2.915 : 38.304 ≈
- 0,076101712615 ≈
- 0,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,076101712615 =
- 0,076101712615 × 100/100 =
( - 0,076101712615 × 100)/100 =
- 7,610171261487/100 =
- 7,610171261487% ≈
- 7,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 53/133 × - 110/72 × - 54/148 × 37/108 = - 2.915/38.304
Als Dezimalzahl:
- 53/133 × - 110/72 × - 54/148 × 37/108 ≈ - 0,08
In Prozent:
- 53/133 × - 110/72 × - 54/148 × 37/108 ≈ - 7,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.