- 53/116 × - 4.075/48 × 9.738/32 × - 55/34 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 53/116 × - 4.075/48 × 9.738/32 × - 55/34 =
- 53/116 × 4.075/48 × 9.738/32 × 55/34
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 53/116
53/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (53; 116) = 1
Der Bruch: 4.075/48
4.075/48 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.075 = 52 × 163
48 = 24 × 3
ggT (4.075; 48) = 1
Der Bruch: 9.738/32
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.738 = 2 × 32 × 541
32 = 25
ggT (9.738; 32) = 2
9.738/32 =
(9.738 : 2)/(32 : 2) =
4.869/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.738/32 =
(2 × 32 × 541)/25 =
((2 × 32 × 541) : 2)/(25 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 541)/(25 : 2) =
(1 × 32 × 541)/2(5 - 1) =
(1 × 32 × 541)/24 =
4.869/16
Der Bruch: 55/34
55/34 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
55 = 5 × 11
34 = 2 × 17
ggT (55; 34) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 53/116 × 4.075/48 × 9.738/32 × 55/34 =
- 53/116 × 4.075/48 × 4.869/16 × 55/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 53/116 × 4.075/48 × 4.869/16 × 55/34 =
- (53 × 4.075 × 4.869 × 55) / (116 × 48 × 16 × 34) =
- (53 × 52 × 163 × 32 × 541 × 5 × 11) / (22 × 29 × 24 × 3 × 24 × 2 × 17) =
- (32 × 53 × 11 × 53 × 163 × 541) / (211 × 3 × 17 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 53 × 11 × 53 × 163 × 541; 211 × 3 × 17 × 29) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 53 × 11 × 53 × 163 × 541) / (211 × 3 × 17 × 29) =
- ((32 × 53 × 11 × 53 × 163 × 541) : 3) / ((211 × 3 × 17 × 29) : 3) =
- (32 : 3 × 53 × 11 × 53 × 163 × 541)/(211 × 3 : 3 × 17 × 29) =
- (3(2 - 1) × 53 × 11 × 53 × 163 × 541)/(211 × 1 × 17 × 29) =
- (31 × 53 × 11 × 53 × 163 × 541)/(211 × 1 × 17 × 29) =
- (3 × 53 × 11 × 53 × 163 × 541)/(211 × 1 × 17 × 29) =
- (3 × 53 × 11 × 53 × 163 × 541)/(211 × 17 × 29) =
- (3 × 125 × 11 × 53 × 163 × 541)/(2.048 × 17 × 29) =
- 19.279.008.375/1.009.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.279.008.375 : 1.009.664 = - 19.094 und der Rest = - 483.959 ⇒
- 19.279.008.375 = - 19.094 × 1.009.664 - 483.959 ⇒
- 19.279.008.375/1.009.664 =
( - 19.094 × 1.009.664 - 483.959)/1.009.664 =
( - 19.094 × 1.009.664)/1.009.664 - 483.959/1.009.664 =
- 19.094 - 483.959/1.009.664 =
- 19.094 483.959/1.009.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.094 - 483.959/1.009.664 =
- 19.094 - 483.959 : 1.009.664 ≈
- 19.094,479326785941 ≈
- 19.094,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.094,479326785941 =
- 19.094,479326785941 × 100/100 =
( - 19.094,479326785941 × 100)/100 =
- 1.909.447,932678594067/100 ≈
- 1.909.447,932678594067% ≈
- 1.909.447,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 53/116 × - 4.075/48 × 9.738/32 × - 55/34 = - 19.279.008.375/1.009.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 53/116 × - 4.075/48 × 9.738/32 × - 55/34 = - 19.094 483.959/1.009.664
Als Dezimalzahl:
- 53/116 × - 4.075/48 × 9.738/32 × - 55/34 ≈ - 19.094,48
In Prozent:
- 53/116 × - 4.075/48 × 9.738/32 × - 55/34 ≈ - 1.909.447,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.