- 529/321 × 527/315 × 524/328 × - 521/343 × - 576/327 × - 620/339 × - 754/303 × - 961/367 × 1.013/335 × 1.672/344 × 3.193/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 529/321 × 527/315 × 524/328 × - 521/343 × - 576/327 × - 620/339 × - 754/303 × - 961/367 × 1.013/335 × 1.672/344 × 3.193/316 =
529/321 × 527/315 × 524/328 × 521/343 × 576/327 × 620/339 × 754/303 × 961/367 × 1.013/335 × 1.672/344 × 3.193/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 529/321
529/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
321 = 3 × 107
ggT (529; 321) = 1
Der Bruch: 527/315
527/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
315 = 32 × 5 × 7
ggT (527; 315) = 1
Der Bruch: 524/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
328 = 23 × 41
ggT (524; 328) = 22 = 4
524/328 =
(524 : 4)/(328 : 4) =
131/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524/328 =
(22 × 131)/(23 × 41) =
((22 × 131) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 131)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 131)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 131)/(21 × 41) =
(1 × 131)/(2 × 41) =
131/82
Der Bruch: 521/343
521/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (521; 343) = 1
Der Bruch: 576/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
327 = 3 × 109
ggT (576; 327) = 3
576/327 =
(576 : 3)/(327 : 3) =
192/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
576/327 =
(26 × 32)/(3 × 109) =
((26 × 32) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(26 × 32 : 3)/(3 : 3 × 109) =
(26 × 3(2 - 1))/(1 × 109) =
(26 × 31)/(1 × 109) =
(26 × 3)/(1 × 109) =
192/109
Der Bruch: 620/339
620/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
339 = 3 × 113
ggT (620; 339) = 1
Der Bruch: 754/303
754/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
303 = 3 × 101
ggT (754; 303) = 1
Der Bruch: 961/367
961/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (961; 367) = 1
Der Bruch: 1.013/335
1.013/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (1.013; 335) = 1
Der Bruch: 1.672/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.672 = 23 × 11 × 19
344 = 23 × 43
ggT (1.672; 344) = 23 = 8
1.672/344 =
(1.672 : 8)/(344 : 8) =
209/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.672/344 =
(23 × 11 × 19)/(23 × 43) =
((23 × 11 × 19) : 23)/((23 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 11 × 19)/(23 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 11 × 19)/(2(3 - 3) × 43) =
(20 × 11 × 19)/(20 × 43) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 43) =
209/43
Der Bruch: 3.193/316
3.193/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.193 = 31 × 103
316 = 22 × 79
ggT (3.193; 316) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
529/321 × 527/315 × 524/328 × 521/343 × 576/327 × 620/339 × 754/303 × 961/367 × 1.013/335 × 1.672/344 × 3.193/316 =
529/321 × 527/315 × 131/82 × 521/343 × 192/109 × 620/339 × 754/303 × 961/367 × 1.013/335 × 209/43 × 3.193/316
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
529/321 × 527/315 × 131/82 × 521/343 × 192/109 × 620/339 × 754/303 × 961/367 × 1.013/335 × 209/43 × 3.193/316 =
(529 × 527 × 131 × 521 × 192 × 620 × 754 × 961 × 1.013 × 209 × 3.193) / (321 × 315 × 82 × 343 × 109 × 339 × 303 × 367 × 335 × 43 × 316) =
(232 × 17 × 31 × 131 × 521 × 26 × 3 × 22 × 5 × 31 × 2 × 13 × 29 × 312 × 1.013 × 11 × 19 × 31 × 103) / (3 × 107 × 32 × 5 × 7 × 2 × 41 × 73 × 109 × 3 × 113 × 3 × 101 × 367 × 5 × 67 × 43 × 22 × 79) =
(29 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 315 × 103 × 131 × 521 × 1.013) / (23 × 35 × 52 × 74 × 41 × 43 × 67 × 79 × 101 × 107 × 109 × 113 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 315 × 103 × 131 × 521 × 1.013; 23 × 35 × 52 × 74 × 41 × 43 × 67 × 79 × 101 × 107 × 109 × 113 × 367) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 315 × 103 × 131 × 521 × 1.013) / (23 × 35 × 52 × 74 × 41 × 43 × 67 × 79 × 101 × 107 × 109 × 113 × 367) =
((29 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 315 × 103 × 131 × 521 × 1.013) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 35 × 52 × 74 × 41 × 43 × 67 × 79 × 101 × 107 × 109 × 113 × 367) : (23 × 3 × 5)) =
(29 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 315 × 103 × 131 × 521 × 1.013)/(23 : 23 × 35 : 3 × 52 : 5 × 74 × 41 × 43 × 67 × 79 × 101 × 107 × 109 × 113 × 367) =
(2(9 - 3) × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 315 × 103 × 131 × 521 × 1.013)/(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 74 × 41 × 43 × 67 × 79 × 101 × 107 × 109 × 113 × 367) =
(26 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 315 × 103 × 131 × 521 × 1.013)/(20 × 34 × 51 × 74 × 41 × 43 × 67 × 79 × 101 × 107 × 109 × 113 × 367) =
(26 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 315 × 103 × 131 × 521 × 1.013)/(1 × 34 × 5 × 74 × 41 × 43 × 67 × 79 × 101 × 107 × 109 × 113 × 367) =
(26 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 315 × 103 × 131 × 521 × 1.013)/(34 × 5 × 74 × 41 × 43 × 67 × 79 × 101 × 107 × 109 × 113 × 367) =
(64 × 11 × 13 × 17 × 19 × 529 × 29 × 28.629.151 × 103 × 131 × 521 × 1.013)/(81 × 5 × 2.401 × 41 × 43 × 67 × 79 × 101 × 107 × 109 × 113 × 367) =
9.245.626.858.758.954.868.664.135.104/443.279.397.338.561.154.328.335
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.245.626.858.758.954.868.664.135.104 : 443.279.397.338.561.154.328.335 = 20.857 und der Rest = 148.468.468.584.872.838.052.009 ⇒
9.245.626.858.758.954.868.664.135.104 = 20.857 × 443.279.397.338.561.154.328.335 + 148.468.468.584.872.838.052.009 ⇒
9.245.626.858.758.954.868.664.135.104/443.279.397.338.561.154.328.335 =
(20.857 × 443.279.397.338.561.154.328.335 + 148.468.468.584.872.838.052.009)/443.279.397.338.561.154.328.335 =
(20.857 × 443.279.397.338.561.154.328.335)/443.279.397.338.561.154.328.335 + 148.468.468.584.872.838.052.009/443.279.397.338.561.154.328.335 =
20.857 + 148.468.468.584.872.838.052.009/443.279.397.338.561.154.328.335 =
20.857 148.468.468.584.872.838.052.009/443.279.397.338.561.154.328.335
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.857 + 148.468.468.584.872.838.052.009/443.279.397.338.561.154.328.335 =
20.857 + 148.468.468.584.872.838.052.009 : 443.279.397.338.561.154.328.335 ≈
20.857,3349320304 ≈
20.857,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.857,3349320304 =
20.857,3349320304 × 100/100 =
(20.857,3349320304 × 100)/100 =
2.085.733,49320303995/100 ≈
2.085.733,49320303995% ≈
2.085.733,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 529/321 × 527/315 × 524/328 × - 521/343 × - 576/327 × - 620/339 × - 754/303 × - 961/367 × 1.013/335 × 1.672/344 × 3.193/316 = 9.245.626.858.758.954.868.664.135.104/443.279.397.338.561.154.328.335
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 529/321 × 527/315 × 524/328 × - 521/343 × - 576/327 × - 620/339 × - 754/303 × - 961/367 × 1.013/335 × 1.672/344 × 3.193/316 = 20.857 148.468.468.584.872.838.052.009/443.279.397.338.561.154.328.335
Als Dezimalzahl:
- 529/321 × 527/315 × 524/328 × - 521/343 × - 576/327 × - 620/339 × - 754/303 × - 961/367 × 1.013/335 × 1.672/344 × 3.193/316 ≈ 20.857,33
In Prozent:
- 529/321 × 527/315 × 524/328 × - 521/343 × - 576/327 × - 620/339 × - 754/303 × - 961/367 × 1.013/335 × 1.672/344 × 3.193/316 ≈ 2.085.733,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.