- 529/259 × 500/225 × - 490/265 × - 100.413/272 × 572/259 × - 100.383/270 × - 1.365/254 × 10.383/244 × 10.362/275 × - 10.381/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 529/259 × 500/225 × - 490/265 × - 100.413/272 × 572/259 × - 100.383/270 × - 1.365/254 × 10.383/244 × 10.362/275 × - 10.381/238 =
529/259 × 500/225 × 490/265 × 100.413/272 × 572/259 × 100.383/270 × 1.365/254 × 10.383/244 × 10.362/275 × 10.381/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 529/259
529/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
259 = 7 × 37
ggT (529; 259) = 1
Der Bruch: 500/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
225 = 32 × 52
ggT (500; 225) = 52 = 25
500/225 =
(500 : 25)/(225 : 25) =
20/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/225 =
(22 × 53)/(32 × 52) =
((22 × 53) : 52)/((32 × 52) : 52) =
(22 × 53 : 52)/(32 × 52 : 52) =
(22 × 5(3 - 2))/(32 × 5(2 - 2)) =
(22 × 51)/(32 × 50) =
(22 × 5)/(32 × 1) =
20/9
Der Bruch: 490/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
265 = 5 × 53
ggT (490; 265) = 5
490/265 =
(490 : 5)/(265 : 5) =
98/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/265 =
(2 × 5 × 72)/(5 × 53) =
((2 × 5 × 72) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 72)/(5 : 5 × 53) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 53) =
98/53
Der Bruch: 100.413/272
100.413/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.413 = 33 × 3.719
272 = 24 × 17
ggT (100.413; 272) = 1
Der Bruch: 572/259
572/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
259 = 7 × 37
ggT (572; 259) = 1
Der Bruch: 100.383/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.383 = 3 × 33.461
270 = 2 × 33 × 5
ggT (100.383; 270) = 3
100.383/270 =
(100.383 : 3)/(270 : 3) =
33.461/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.383/270 =
(3 × 33.461)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 33.461) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 33.461)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 33.461)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 33.461)/(2 × 32 × 5) =
33.461/90
Der Bruch: 1.365/254
1.365/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
254 = 2 × 127
ggT (1.365; 254) = 1
Der Bruch: 10.383/244
10.383/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.383 = 3 × 3.461
244 = 22 × 61
ggT (10.383; 244) = 1
Der Bruch: 10.362/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.362 = 2 × 3 × 11 × 157
275 = 52 × 11
ggT (10.362; 275) = 11
10.362/275 =
(10.362 : 11)/(275 : 11) =
942/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.362/275 =
(2 × 3 × 11 × 157)/(52 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 157) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(2 × 3 × 11 : 11 × 157)/(52 × 11 : 11) =
(2 × 3 × 1 × 157)/(52 × 1) =
942/25
Der Bruch: 10.381/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.381; 238) = 7
10.381/238 =
(10.381 : 7)/(238 : 7) =
1.483/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.381/238 =
(7 × 1.483)/(2 × 7 × 17) =
((7 × 1.483) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 1.483)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 1.483)/(2 × 1 × 17) =
1.483/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
529/259 × 500/225 × 490/265 × 100.413/272 × 572/259 × 100.383/270 × 1.365/254 × 10.383/244 × 10.362/275 × 10.381/238 =
529/259 × 20/9 × 98/53 × 100.413/272 × 572/259 × 33.461/90 × 1.365/254 × 10.383/244 × 942/25 × 1.483/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
529/259 × 20/9 × 98/53 × 100.413/272 × 572/259 × 33.461/90 × 1.365/254 × 10.383/244 × 942/25 × 1.483/34 =
(529 × 20 × 98 × 100.413 × 572 × 33.461 × 1.365 × 10.383 × 942 × 1.483) / (259 × 9 × 53 × 272 × 259 × 90 × 254 × 244 × 25 × 34) =
(232 × 22 × 5 × 2 × 72 × 33 × 3.719 × 22 × 11 × 13 × 33.461 × 3 × 5 × 7 × 13 × 3 × 3.461 × 2 × 3 × 157 × 1.483) / (7 × 37 × 32 × 53 × 24 × 17 × 7 × 37 × 2 × 32 × 5 × 2 × 127 × 22 × 61 × 52 × 2 × 17) =
(26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 132 × 232 × 157 × 1.483 × 3.461 × 3.719 × 33.461) / (29 × 34 × 53 × 72 × 172 × 372 × 53 × 61 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 132 × 232 × 157 × 1.483 × 3.461 × 3.719 × 33.461; 29 × 34 × 53 × 72 × 172 × 372 × 53 × 61 × 127) = 26 × 34 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 132 × 232 × 157 × 1.483 × 3.461 × 3.719 × 33.461) / (29 × 34 × 53 × 72 × 172 × 372 × 53 × 61 × 127) =
((26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 132 × 232 × 157 × 1.483 × 3.461 × 3.719 × 33.461) : (26 × 34 × 52 × 72)) / ((29 × 34 × 53 × 72 × 172 × 372 × 53 × 61 × 127) : (26 × 34 × 52 × 72)) =
(26 : 26 × 36 : 34 × 52 : 52 × 73 : 72 × 11 × 132 × 232 × 157 × 1.483 × 3.461 × 3.719 × 33.461)/(29 : 26 × 34 : 34 × 53 : 52 × 72 : 72 × 172 × 372 × 53 × 61 × 127) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 132 × 232 × 157 × 1.483 × 3.461 × 3.719 × 33.461)/(2(9 - 6) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 172 × 372 × 53 × 61 × 127) =
(20 × 32 × 50 × 71 × 11 × 132 × 232 × 157 × 1.483 × 3.461 × 3.719 × 33.461)/(23 × 30 × 5 × 70 × 172 × 372 × 53 × 61 × 127) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 11 × 132 × 232 × 157 × 1.483 × 3.461 × 3.719 × 33.461)/(23 × 1 × 5 × 1 × 172 × 372 × 53 × 61 × 127) =
(32 × 7 × 11 × 132 × 232 × 157 × 1.483 × 3.461 × 3.719 × 33.461)/(23 × 5 × 172 × 372 × 53 × 61 × 127) =
(9 × 7 × 11 × 169 × 529 × 157 × 1.483 × 3.461 × 3.719 × 33.461)/(8 × 5 × 289 × 1.369 × 53 × 61 × 127) =
6.212.738.988.686.012.410.344.717/6.497.865.353.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.212.738.988.686.012.410.344.717 : 6.497.865.353.240 = 956.119.994.943 und der Rest = 5.888.701.679.397 ⇒
6.212.738.988.686.012.410.344.717 = 956.119.994.943 × 6.497.865.353.240 + 5.888.701.679.397 ⇒
6.212.738.988.686.012.410.344.717/6.497.865.353.240 =
(956.119.994.943 × 6.497.865.353.240 + 5.888.701.679.397)/6.497.865.353.240 =
(956.119.994.943 × 6.497.865.353.240)/6.497.865.353.240 + 5.888.701.679.397/6.497.865.353.240 =
956.119.994.943 + 5.888.701.679.397/6.497.865.353.240 =
956.119.994.943 5.888.701.679.397/6.497.865.353.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
956.119.994.943 + 5.888.701.679.397/6.497.865.353.240 =
956.119.994.943 + 5.888.701.679.397 : 6.497.865.353.240 ≈
956.119.994.943,906251724108 ≈
956.119.994.943,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
956.119.994.943,906251724108 =
956.119.994.943,906251724108 × 100/100 =
(956.119.994.943,906251724108 × 100)/100 =
95.611.999.494.390,625172410825/100 ≈
95.611.999.494.390,625172410825% ≈
95.611.999.494.390,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 529/259 × 500/225 × - 490/265 × - 100.413/272 × 572/259 × - 100.383/270 × - 1.365/254 × 10.383/244 × 10.362/275 × - 10.381/238 = 6.212.738.988.686.012.410.344.717/6.497.865.353.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 529/259 × 500/225 × - 490/265 × - 100.413/272 × 572/259 × - 100.383/270 × - 1.365/254 × 10.383/244 × 10.362/275 × - 10.381/238 = 956.119.994.943 5.888.701.679.397/6.497.865.353.240
Als Dezimalzahl:
- 529/259 × 500/225 × - 490/265 × - 100.413/272 × 572/259 × - 100.383/270 × - 1.365/254 × 10.383/244 × 10.362/275 × - 10.381/238 ≈ 956.119.994.943,91
In Prozent:
- 529/259 × 500/225 × - 490/265 × - 100.413/272 × 572/259 × - 100.383/270 × - 1.365/254 × 10.383/244 × 10.362/275 × - 10.381/238 ≈ 95.611.999.494.390,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.