- 528/810 × 8.580/532 × - 6.635/498 × - 10.427/480 × 962.762/1.261 × - 833/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 528/810 × 8.580/532 × - 6.635/498 × - 10.427/480 × 962.762/1.261 × - 833/495 =
528/810 × 8.580/532 × 6.635/498 × 10.427/480 × 962.762/1.261 × 833/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 528/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
810 = 2 × 34 × 5
ggT (528; 810) = 2 × 3 = 6
528/810 =
(528 : 6)/(810 : 6) =
88/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
528/810 =
(24 × 3 × 11)/(2 × 34 × 5) =
((24 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 34 × 5) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 34 : 3 × 5) =
(2(4 - 1) × 1 × 11)/(1 × 3(4 - 1) × 5) =
(23 × 1 × 11)/(1 × 33 × 5) =
88/135
Der Bruch: 8.580/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.580 = 22 × 3 × 5 × 11 × 13
532 = 22 × 7 × 19
ggT (8.580; 532) = 22 = 4
8.580/532 =
(8.580 : 4)/(532 : 4) =
2.145/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.580/532 =
(22 × 3 × 5 × 11 × 13)/(22 × 7 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 11 × 13) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 11 × 13)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 11 × 13)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(20 × 3 × 5 × 11 × 13)/(20 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 13)/(1 × 7 × 19) =
2.145/133
Der Bruch: 6.635/498
6.635/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.635 = 5 × 1.327
498 = 2 × 3 × 83
ggT (6.635; 498) = 1
Der Bruch: 10.427/480
10.427/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.427; 480) = 1
Der Bruch: 962.762/1.261
962.762/1.261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.762 = 2 × 41 × 59 × 199
1.261 = 13 × 97
ggT (962.762; 1.261) = 1
Der Bruch: 833/495
833/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
495 = 32 × 5 × 11
ggT (833; 495) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
528/810 × 8.580/532 × 6.635/498 × 10.427/480 × 962.762/1.261 × 833/495 =
88/135 × 2.145/133 × 6.635/498 × 10.427/480 × 962.762/1.261 × 833/495
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
88/135 × 2.145/133 × 6.635/498 × 10.427/480 × 962.762/1.261 × 833/495 =
(88 × 2.145 × 6.635 × 10.427 × 962.762 × 833) / (135 × 133 × 498 × 480 × 1.261 × 495) =
(23 × 11 × 3 × 5 × 11 × 13 × 5 × 1.327 × 10.427 × 2 × 41 × 59 × 199 × 72 × 17) / (33 × 5 × 7 × 19 × 2 × 3 × 83 × 25 × 3 × 5 × 13 × 97 × 32 × 5 × 11) =
(24 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 59 × 199 × 1.327 × 10.427) / (26 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 83 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 59 × 199 × 1.327 × 10.427; 26 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 83 × 97) = 24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 59 × 199 × 1.327 × 10.427) / (26 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 83 × 97) =
((24 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 59 × 199 × 1.327 × 10.427) : (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((26 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 83 × 97) : (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 41 × 59 × 199 × 1.327 × 10.427)/(26 : 24 × 37 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 83 × 97) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 41 × 59 × 199 × 1.327 × 10.427)/(2(6 - 4) × 3(7 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 83 × 97) =
(20 × 1 × 50 × 71 × 111 × 1 × 17 × 41 × 59 × 199 × 1.327 × 10.427)/(22 × 36 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 83 × 97) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 41 × 59 × 199 × 1.327 × 10.427)/(22 × 36 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 83 × 97) =
(7 × 11 × 17 × 41 × 59 × 199 × 1.327 × 10.427)/(22 × 36 × 5 × 19 × 83 × 97) =
(7 × 11 × 17 × 41 × 59 × 199 × 1.327 × 10.427)/(4 × 729 × 5 × 19 × 83 × 97) =
8.718.843.608.785.541/2.230.288.020
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.718.843.608.785.541 : 2.230.288.020 = 3.909.290 und der Rest = 955.079.741 ⇒
8.718.843.608.785.541 = 3.909.290 × 2.230.288.020 + 955.079.741 ⇒
8.718.843.608.785.541/2.230.288.020 =
(3.909.290 × 2.230.288.020 + 955.079.741)/2.230.288.020 =
(3.909.290 × 2.230.288.020)/2.230.288.020 + 955.079.741/2.230.288.020 =
3.909.290 + 955.079.741/2.230.288.020 =
3.909.290 955.079.741/2.230.288.020
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.909.290 + 955.079.741/2.230.288.020 =
3.909.290 + 955.079.741 : 2.230.288.020 ≈
3.909.290,428231570288 ≈
3.909.290,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.909.290,428231570288 =
3.909.290,428231570288 × 100/100 =
(3.909.290,428231570288 × 100)/100 =
390.929.042,82315702884/100 ≈
390.929.042,82315702884% ≈
390.929.042,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 528/810 × 8.580/532 × - 6.635/498 × - 10.427/480 × 962.762/1.261 × - 833/495 = 8.718.843.608.785.541/2.230.288.020
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 528/810 × 8.580/532 × - 6.635/498 × - 10.427/480 × 962.762/1.261 × - 833/495 = 3.909.290 955.079.741/2.230.288.020
Als Dezimalzahl:
- 528/810 × 8.580/532 × - 6.635/498 × - 10.427/480 × 962.762/1.261 × - 833/495 ≈ 3.909.290,43
In Prozent:
- 528/810 × 8.580/532 × - 6.635/498 × - 10.427/480 × 962.762/1.261 × - 833/495 ≈ 390.929.042,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.