- 528/282 × 578/268 × 547/271 × 100.416/287 × - 552/267 × - 100.428/262 × 1.418/284 × - 10.427/249 × - 10.446/279 × - 10.424/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 528/282 × 578/268 × 547/271 × 100.416/287 × - 552/267 × - 100.428/262 × 1.418/284 × - 10.427/249 × - 10.446/279 × - 10.424/256 =
528/282 × 578/268 × 547/271 × 100.416/287 × 552/267 × 100.428/262 × 1.418/284 × 10.427/249 × 10.446/279 × 10.424/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 528/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
282 = 2 × 3 × 47
ggT (528; 282) = 2 × 3 = 6
528/282 =
(528 : 6)/(282 : 6) =
88/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
528/282 =
(24 × 3 × 11)/(2 × 3 × 47) =
((24 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(4 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 47) =
(23 × 1 × 11)/(1 × 1 × 47) =
88/47
Der Bruch: 578/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
268 = 22 × 67
ggT (578; 268) = 2
578/268 =
(578 : 2)/(268 : 2) =
289/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/268 =
(2 × 172)/(22 × 67) =
((2 × 172) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 172)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 172)/(21 × 67) =
(1 × 172)/(2 × 67) =
289/134
Der Bruch: 547/271
547/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (547; 271) = 1
Der Bruch: 100.416/287
100.416/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.416 = 26 × 3 × 523
287 = 7 × 41
ggT (100.416; 287) = 1
Der Bruch: 552/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
267 = 3 × 89
ggT (552; 267) = 3
552/267 =
(552 : 3)/(267 : 3) =
184/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/267 =
(23 × 3 × 23)/(3 × 89) =
((23 × 3 × 23) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 89) =
(23 × 1 × 23)/(1 × 89) =
184/89
Der Bruch: 100.428/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.428 = 22 × 3 × 8.369
262 = 2 × 131
ggT (100.428; 262) = 2
100.428/262 =
(100.428 : 2)/(262 : 2) =
50.214/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.428/262 =
(22 × 3 × 8.369)/(2 × 131) =
((22 × 3 × 8.369) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 8.369)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 3 × 8.369)/(1 × 131) =
(21 × 3 × 8.369)/(1 × 131) =
(2 × 3 × 8.369)/(1 × 131) =
50.214/131
Der Bruch: 1.418/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.418 = 2 × 709
284 = 22 × 71
ggT (1.418; 284) = 2
1.418/284 =
(1.418 : 2)/(284 : 2) =
709/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.418/284 =
(2 × 709)/(22 × 71) =
((2 × 709) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 709)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 709)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 709)/(21 × 71) =
(1 × 709)/(2 × 71) =
709/142
Der Bruch: 10.427/249
10.427/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (10.427; 249) = 1
Der Bruch: 10.446/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.446 = 2 × 3 × 1.741
279 = 32 × 31
ggT (10.446; 279) = 3
10.446/279 =
(10.446 : 3)/(279 : 3) =
3.482/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.446/279 =
(2 × 3 × 1.741)/(32 × 31) =
((2 × 3 × 1.741) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.741)/(32 : 3 × 31) =
(2 × 1 × 1.741)/(3(2 - 1) × 31) =
(2 × 1 × 1.741)/(31 × 31) =
(2 × 1 × 1.741)/(3 × 31) =
3.482/93
Der Bruch: 10.424/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.424 = 23 × 1.303
256 = 28
ggT (10.424; 256) = 23 = 8
10.424/256 =
(10.424 : 8)/(256 : 8) =
1.303/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.424/256 =
(23 × 1.303)/28 =
((23 × 1.303) : 23)/(28 : 23) =
(23 : 23 × 1.303)/(28 : 23) =
(2(3 - 3) × 1.303)/2(8 - 3) =
(20 × 1.303)/25 =
(1 × 1.303)/25 =
1.303/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
528/282 × 578/268 × 547/271 × 100.416/287 × 552/267 × 100.428/262 × 1.418/284 × 10.427/249 × 10.446/279 × 10.424/256 =
88/47 × 289/134 × 547/271 × 100.416/287 × 184/89 × 50.214/131 × 709/142 × 10.427/249 × 3.482/93 × 1.303/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
88/47 × 289/134 × 547/271 × 100.416/287 × 184/89 × 50.214/131 × 709/142 × 10.427/249 × 3.482/93 × 1.303/32 =
(88 × 289 × 547 × 100.416 × 184 × 50.214 × 709 × 10.427 × 3.482 × 1.303) / (47 × 134 × 271 × 287 × 89 × 131 × 142 × 249 × 93 × 32) =
(23 × 11 × 172 × 547 × 26 × 3 × 523 × 23 × 23 × 2 × 3 × 8.369 × 709 × 10.427 × 2 × 1.741 × 1.303) / (47 × 2 × 67 × 271 × 7 × 41 × 89 × 131 × 2 × 71 × 3 × 83 × 3 × 31 × 25) =
(214 × 32 × 11 × 172 × 23 × 523 × 547 × 709 × 1.303 × 1.741 × 8.369 × 10.427) / (27 × 32 × 7 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 83 × 89 × 131 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 11 × 172 × 23 × 523 × 547 × 709 × 1.303 × 1.741 × 8.369 × 10.427; 27 × 32 × 7 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 83 × 89 × 131 × 271) = 27 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 32 × 11 × 172 × 23 × 523 × 547 × 709 × 1.303 × 1.741 × 8.369 × 10.427) / (27 × 32 × 7 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 83 × 89 × 131 × 271) =
((214 × 32 × 11 × 172 × 23 × 523 × 547 × 709 × 1.303 × 1.741 × 8.369 × 10.427) : (27 × 32)) / ((27 × 32 × 7 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 83 × 89 × 131 × 271) : (27 × 32)) =
(214 : 27 × 32 : 32 × 11 × 172 × 23 × 523 × 547 × 709 × 1.303 × 1.741 × 8.369 × 10.427)/(27 : 27 × 32 : 32 × 7 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 83 × 89 × 131 × 271) =
(2(14 - 7) × 3(2 - 2) × 11 × 172 × 23 × 523 × 547 × 709 × 1.303 × 1.741 × 8.369 × 10.427)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 7 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 83 × 89 × 131 × 271) =
(27 × 30 × 11 × 172 × 23 × 523 × 547 × 709 × 1.303 × 1.741 × 8.369 × 10.427)/(20 × 30 × 7 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 83 × 89 × 131 × 271) =
(27 × 1 × 11 × 172 × 23 × 523 × 547 × 709 × 1.303 × 1.741 × 8.369 × 10.427)/(1 × 1 × 7 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 83 × 89 × 131 × 271) =
(27 × 11 × 172 × 23 × 523 × 547 × 709 × 1.303 × 1.741 × 8.369 × 10.427)/(7 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 83 × 89 × 131 × 271) =
(128 × 11 × 289 × 23 × 523 × 547 × 709 × 1.303 × 1.741 × 8.369 × 10.427)/(7 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 83 × 89 × 131 × 271) =
375.785.234.986.117.432.073.869.268.096/521.654.893.189.690.981
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
375.785.234.986.117.432.073.869.268.096 : 521.654.893.189.690.981 = 720.371.341.076 und der Rest = 202.200.832.877.232.540 ⇒
375.785.234.986.117.432.073.869.268.096 = 720.371.341.076 × 521.654.893.189.690.981 + 202.200.832.877.232.540 ⇒
375.785.234.986.117.432.073.869.268.096/521.654.893.189.690.981 =
(720.371.341.076 × 521.654.893.189.690.981 + 202.200.832.877.232.540)/521.654.893.189.690.981 =
(720.371.341.076 × 521.654.893.189.690.981)/521.654.893.189.690.981 + 202.200.832.877.232.540/521.654.893.189.690.981 =
720.371.341.076 + 202.200.832.877.232.540/521.654.893.189.690.981 =
720.371.341.076 202.200.832.877.232.540/521.654.893.189.690.981
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
720.371.341.076 + 202.200.832.877.232.540/521.654.893.189.690.981 =
720.371.341.076 + 202.200.832.877.232.540 : 521.654.893.189.690.981 ≈
720.371.341.076,387614178487 ≈
720.371.341.076,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
720.371.341.076,387614178487 =
720.371.341.076,387614178487 × 100/100 =
(720.371.341.076,387614178487 × 100)/100 =
72.037.134.107.638,761417848659/100 ≈
72.037.134.107.638,761417848659% ≈
72.037.134.107.638,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 528/282 × 578/268 × 547/271 × 100.416/287 × - 552/267 × - 100.428/262 × 1.418/284 × - 10.427/249 × - 10.446/279 × - 10.424/256 = 375.785.234.986.117.432.073.869.268.096/521.654.893.189.690.981
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 528/282 × 578/268 × 547/271 × 100.416/287 × - 552/267 × - 100.428/262 × 1.418/284 × - 10.427/249 × - 10.446/279 × - 10.424/256 = 720.371.341.076 202.200.832.877.232.540/521.654.893.189.690.981
Als Dezimalzahl:
- 528/282 × 578/268 × 547/271 × 100.416/287 × - 552/267 × - 100.428/262 × 1.418/284 × - 10.427/249 × - 10.446/279 × - 10.424/256 ≈ 720.371.341.076,39
In Prozent:
- 528/282 × 578/268 × 547/271 × 100.416/287 × - 552/267 × - 100.428/262 × 1.418/284 × - 10.427/249 × - 10.446/279 × - 10.424/256 ≈ 72.037.134.107.638,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.