- 528/281 × 561/275 × - 538/242 × - 100.414/283 × - 555/262 × 100.426/242 × 1.420/282 × - 10.424/235 × 10.437/287 × - 10.420/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 528/281 × 561/275 × - 538/242 × - 100.414/283 × - 555/262 × 100.426/242 × 1.420/282 × - 10.424/235 × 10.437/287 × - 10.420/278 =
528/281 × 561/275 × 538/242 × 100.414/283 × 555/262 × 100.426/242 × 1.420/282 × 10.424/235 × 10.437/287 × 10.420/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 528/281
528/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (528; 281) = 1
Der Bruch: 561/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
275 = 52 × 11
ggT (561; 275) = 11
561/275 =
(561 : 11)/(275 : 11) =
51/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
561/275 =
(3 × 11 × 17)/(52 × 11) =
((3 × 11 × 17) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 17)/(52 × 11 : 11) =
(3 × 1 × 17)/(52 × 1) =
51/25
Der Bruch: 538/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
242 = 2 × 112
ggT (538; 242) = 2
538/242 =
(538 : 2)/(242 : 2) =
269/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/242 =
(2 × 269)/(2 × 112) =
((2 × 269) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 269)/(1 × 112) =
269/121
Der Bruch: 100.414/283
100.414/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.414 = 2 × 50.207
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.414; 283) = 1
Der Bruch: 555/262
555/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
262 = 2 × 131
ggT (555; 262) = 1
Der Bruch: 100.426/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.426 = 2 × 149 × 337
242 = 2 × 112
ggT (100.426; 242) = 2
100.426/242 =
(100.426 : 2)/(242 : 2) =
50.213/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.426/242 =
(2 × 149 × 337)/(2 × 112) =
((2 × 149 × 337) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 149 × 337)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 149 × 337)/(1 × 112) =
50.213/121
Der Bruch: 1.420/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.420 = 22 × 5 × 71
282 = 2 × 3 × 47
ggT (1.420; 282) = 2
1.420/282 =
(1.420 : 2)/(282 : 2) =
710/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.420/282 =
(22 × 5 × 71)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 5 × 71) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 71)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 5 × 71)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 5 × 71)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 5 × 71)/(1 × 3 × 47) =
710/141
Der Bruch: 10.424/235
10.424/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.424 = 23 × 1.303
235 = 5 × 47
ggT (10.424; 235) = 1
Der Bruch: 10.437/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.437 = 3 × 72 × 71
287 = 7 × 41
ggT (10.437; 287) = 7
10.437/287 =
(10.437 : 7)/(287 : 7) =
1.491/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.437/287 =
(3 × 72 × 71)/(7 × 41) =
((3 × 72 × 71) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(3 × 72 : 7 × 71)/(7 : 7 × 41) =
(3 × 7(2 - 1) × 71)/(1 × 41) =
(3 × 71 × 71)/(1 × 41) =
(3 × 7 × 71)/(1 × 41) =
1.491/41
Der Bruch: 10.420/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
278 = 2 × 139
ggT (10.420; 278) = 2
10.420/278 =
(10.420 : 2)/(278 : 2) =
5.210/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/278 =
(22 × 5 × 521)/(2 × 139) =
((22 × 5 × 521) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 521)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 5 × 521)/(1 × 139) =
(21 × 5 × 521)/(1 × 139) =
(2 × 5 × 521)/(1 × 139) =
5.210/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
528/281 × 561/275 × 538/242 × 100.414/283 × 555/262 × 100.426/242 × 1.420/282 × 10.424/235 × 10.437/287 × 10.420/278 =
528/281 × 51/25 × 269/121 × 100.414/283 × 555/262 × 50.213/121 × 710/141 × 10.424/235 × 1.491/41 × 5.210/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
528/281 × 51/25 × 269/121 × 100.414/283 × 555/262 × 50.213/121 × 710/141 × 10.424/235 × 1.491/41 × 5.210/139 =
(528 × 51 × 269 × 100.414 × 555 × 50.213 × 710 × 10.424 × 1.491 × 5.210) / (281 × 25 × 121 × 283 × 262 × 121 × 141 × 235 × 41 × 139) =
(24 × 3 × 11 × 3 × 17 × 269 × 2 × 50.207 × 3 × 5 × 37 × 149 × 337 × 2 × 5 × 71 × 23 × 1.303 × 3 × 7 × 71 × 2 × 5 × 521) / (281 × 52 × 112 × 283 × 2 × 131 × 112 × 3 × 47 × 5 × 47 × 41 × 139) =
(210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 37 × 712 × 149 × 269 × 337 × 521 × 1.303 × 50.207) / (2 × 3 × 53 × 114 × 41 × 472 × 131 × 139 × 281 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 37 × 712 × 149 × 269 × 337 × 521 × 1.303 × 50.207; 2 × 3 × 53 × 114 × 41 × 472 × 131 × 139 × 281 × 283) = 2 × 3 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 37 × 712 × 149 × 269 × 337 × 521 × 1.303 × 50.207) / (2 × 3 × 53 × 114 × 41 × 472 × 131 × 139 × 281 × 283) =
((210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 37 × 712 × 149 × 269 × 337 × 521 × 1.303 × 50.207) : (2 × 3 × 53 × 11)) / ((2 × 3 × 53 × 114 × 41 × 472 × 131 × 139 × 281 × 283) : (2 × 3 × 53 × 11)) =
(210 : 2 × 34 : 3 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 17 × 37 × 712 × 149 × 269 × 337 × 521 × 1.303 × 50.207)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 53 × 114 : 11 × 41 × 472 × 131 × 139 × 281 × 283) =
(2(10 - 1) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 17 × 37 × 712 × 149 × 269 × 337 × 521 × 1.303 × 50.207)/(1 × 1 × 5(3 - 3) × 11(4 - 1) × 41 × 472 × 131 × 139 × 281 × 283) =
(29 × 33 × 50 × 7 × 1 × 17 × 37 × 712 × 149 × 269 × 337 × 521 × 1.303 × 50.207)/(1 × 1 × 50 × 113 × 41 × 472 × 131 × 139 × 281 × 283) =
(29 × 33 × 1 × 7 × 1 × 17 × 37 × 712 × 149 × 269 × 337 × 521 × 1.303 × 50.207)/(1 × 1 × 1 × 113 × 41 × 472 × 131 × 139 × 281 × 283) =
(29 × 33 × 7 × 17 × 37 × 712 × 149 × 269 × 337 × 521 × 1.303 × 50.207)/(113 × 41 × 472 × 131 × 139 × 281 × 283) =
(512 × 27 × 7 × 17 × 37 × 5.041 × 149 × 269 × 337 × 521 × 1.303 × 50.207)/(1.331 × 41 × 2.209 × 131 × 139 × 281 × 283) =
141.258.297.690.209.058.039.390.011.904/174.556.682.489.559.073
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
141.258.297.690.209.058.039.390.011.904 : 174.556.682.489.559.073 = 809.240.274.709 und der Rest = 66.583.780.586.627.147 ⇒
141.258.297.690.209.058.039.390.011.904 = 809.240.274.709 × 174.556.682.489.559.073 + 66.583.780.586.627.147 ⇒
141.258.297.690.209.058.039.390.011.904/174.556.682.489.559.073 =
(809.240.274.709 × 174.556.682.489.559.073 + 66.583.780.586.627.147)/174.556.682.489.559.073 =
(809.240.274.709 × 174.556.682.489.559.073)/174.556.682.489.559.073 + 66.583.780.586.627.147/174.556.682.489.559.073 =
809.240.274.709 + 66.583.780.586.627.147/174.556.682.489.559.073 =
809.240.274.709 66.583.780.586.627.147/174.556.682.489.559.073
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
809.240.274.709 + 66.583.780.586.627.147/174.556.682.489.559.073 =
809.240.274.709 + 66.583.780.586.627.147 : 174.556.682.489.559.073 ≈
809.240.274.709,381445039153 ≈
809.240.274.709,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
809.240.274.709,381445039153 =
809.240.274.709,381445039153 × 100/100 =
(809.240.274.709,381445039153 × 100)/100 =
80.924.027.470.938,144503915288/100 ≈
80.924.027.470.938,144503915288% ≈
80.924.027.470.938,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 528/281 × 561/275 × - 538/242 × - 100.414/283 × - 555/262 × 100.426/242 × 1.420/282 × - 10.424/235 × 10.437/287 × - 10.420/278 = 141.258.297.690.209.058.039.390.011.904/174.556.682.489.559.073
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 528/281 × 561/275 × - 538/242 × - 100.414/283 × - 555/262 × 100.426/242 × 1.420/282 × - 10.424/235 × 10.437/287 × - 10.420/278 = 809.240.274.709 66.583.780.586.627.147/174.556.682.489.559.073
Als Dezimalzahl:
- 528/281 × 561/275 × - 538/242 × - 100.414/283 × - 555/262 × 100.426/242 × 1.420/282 × - 10.424/235 × 10.437/287 × - 10.420/278 ≈ 809.240.274.709,38
In Prozent:
- 528/281 × 561/275 × - 538/242 × - 100.414/283 × - 555/262 × 100.426/242 × 1.420/282 × - 10.424/235 × 10.437/287 × - 10.420/278 ≈ 80.924.027.470.938,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.