- 528/268 × 570/260 × - 550/255 × - 100.417/278 × - 552/270 × 100.411/268 × 1.417/281 × - 10.418/225 × - 10.422/287 × 10.407/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 528/268 × 570/260 × - 550/255 × - 100.417/278 × - 552/270 × 100.411/268 × 1.417/281 × - 10.418/225 × - 10.422/287 × 10.407/252 =
528/268 × 570/260 × 550/255 × 100.417/278 × 552/270 × 100.411/268 × 1.417/281 × 10.418/225 × 10.422/287 × 10.407/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 528/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
268 = 22 × 67
ggT (528; 268) = 22 = 4
528/268 =
(528 : 4)/(268 : 4) =
132/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
528/268 =
(24 × 3 × 11)/(22 × 67) =
((24 × 3 × 11) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 67) =
(2(4 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 67) =
(22 × 3 × 11)/(20 × 67) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 67) =
132/67
Der Bruch: 570/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
260 = 22 × 5 × 13
ggT (570; 260) = 2 × 5 = 10
570/260 =
(570 : 10)/(260 : 10) =
57/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/260 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 5))/((22 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 19)/(22 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(2 × 1 × 13) =
57/26
Der Bruch: 550/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
255 = 3 × 5 × 17
ggT (550; 255) = 5
550/255 =
(550 : 5)/(255 : 5) =
110/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/255 =
(2 × 52 × 11)/(3 × 5 × 17) =
((2 × 52 × 11) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 11)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(2 × 5(2 - 1) × 11)/(3 × 1 × 17) =
(2 × 51 × 11)/(3 × 1 × 17) =
(2 × 5 × 11)/(3 × 1 × 17) =
110/51
Der Bruch: 100.417/278
100.417/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (100.417; 278) = 1
Der Bruch: 552/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
270 = 2 × 33 × 5
ggT (552; 270) = 2 × 3 = 6
552/270 =
(552 : 6)/(270 : 6) =
92/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/270 =
(23 × 3 × 23)/(2 × 33 × 5) =
((23 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 23)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 23)/(1 × 3(3 - 1) × 5) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 32 × 5) =
92/45
Der Bruch: 100.411/268
100.411/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (100.411; 268) = 1
Der Bruch: 1.417/281
1.417/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.417 = 13 × 109
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.417; 281) = 1
Der Bruch: 10.418/225
10.418/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.418 = 2 × 5.209
225 = 32 × 52
ggT (10.418; 225) = 1
Der Bruch: 10.422/287
10.422/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
287 = 7 × 41
ggT (10.422; 287) = 1
Der Bruch: 10.407/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.407 = 3 × 3.469
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.407; 252) = 3
10.407/252 =
(10.407 : 3)/(252 : 3) =
3.469/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.407/252 =
(3 × 3.469)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 3.469) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.469)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 3.469)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 3.469)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 3.469)/(22 × 3 × 7) =
3.469/84
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
528/268 × 570/260 × 550/255 × 100.417/278 × 552/270 × 100.411/268 × 1.417/281 × 10.418/225 × 10.422/287 × 10.407/252 =
132/67 × 57/26 × 110/51 × 100.417/278 × 92/45 × 100.411/268 × 1.417/281 × 10.418/225 × 10.422/287 × 3.469/84
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
132/67 × 57/26 × 110/51 × 100.417/278 × 92/45 × 100.411/268 × 1.417/281 × 10.418/225 × 10.422/287 × 3.469/84 =
(132 × 57 × 110 × 100.417 × 92 × 100.411 × 1.417 × 10.418 × 10.422 × 3.469) / (67 × 26 × 51 × 278 × 45 × 268 × 281 × 225 × 287 × 84) =
(22 × 3 × 11 × 3 × 19 × 2 × 5 × 11 × 100.417 × 22 × 23 × 100.411 × 13 × 109 × 2 × 5.209 × 2 × 33 × 193 × 3.469) / (67 × 2 × 13 × 3 × 17 × 2 × 139 × 32 × 5 × 22 × 67 × 281 × 32 × 52 × 7 × 41 × 22 × 3 × 7) =
(27 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 109 × 193 × 3.469 × 5.209 × 100.411 × 100.417) / (26 × 36 × 53 × 72 × 13 × 17 × 41 × 672 × 139 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 109 × 193 × 3.469 × 5.209 × 100.411 × 100.417; 26 × 36 × 53 × 72 × 13 × 17 × 41 × 672 × 139 × 281) = 26 × 35 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 109 × 193 × 3.469 × 5.209 × 100.411 × 100.417) / (26 × 36 × 53 × 72 × 13 × 17 × 41 × 672 × 139 × 281) =
((27 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 109 × 193 × 3.469 × 5.209 × 100.411 × 100.417) : (26 × 35 × 5 × 13)) / ((26 × 36 × 53 × 72 × 13 × 17 × 41 × 672 × 139 × 281) : (26 × 35 × 5 × 13)) =
(27 : 26 × 35 : 35 × 5 : 5 × 112 × 13 : 13 × 19 × 23 × 109 × 193 × 3.469 × 5.209 × 100.411 × 100.417)/(26 : 26 × 36 : 35 × 53 : 5 × 72 × 13 : 13 × 17 × 41 × 672 × 139 × 281) =
(2(7 - 6) × 3(5 - 5) × 1 × 112 × 1 × 19 × 23 × 109 × 193 × 3.469 × 5.209 × 100.411 × 100.417)/(2(6 - 6) × 3(6 - 5) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 17 × 41 × 672 × 139 × 281) =
(21 × 30 × 1 × 112 × 1 × 19 × 23 × 109 × 193 × 3.469 × 5.209 × 100.411 × 100.417)/(20 × 3 × 52 × 72 × 1 × 17 × 41 × 672 × 139 × 281) =
(2 × 1 × 1 × 112 × 1 × 19 × 23 × 109 × 193 × 3.469 × 5.209 × 100.411 × 100.417)/(1 × 3 × 52 × 72 × 1 × 17 × 41 × 672 × 139 × 281) =
(2 × 112 × 19 × 23 × 109 × 193 × 3.469 × 5.209 × 100.411 × 100.417)/(3 × 52 × 72 × 17 × 41 × 672 × 139 × 281) =
(2 × 121 × 19 × 23 × 109 × 193 × 3.469 × 5.209 × 100.411 × 100.417)/(3 × 25 × 49 × 17 × 41 × 4.489 × 139 × 281) =
405.347.782.910.673.338.865.978.046/449.118.398.940.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
405.347.782.910.673.338.865.978.046 : 449.118.398.940.225 = 902.541.031.200 und der Rest = 269.680.205.958.046 ⇒
405.347.782.910.673.338.865.978.046 = 902.541.031.200 × 449.118.398.940.225 + 269.680.205.958.046 ⇒
405.347.782.910.673.338.865.978.046/449.118.398.940.225 =
(902.541.031.200 × 449.118.398.940.225 + 269.680.205.958.046)/449.118.398.940.225 =
(902.541.031.200 × 449.118.398.940.225)/449.118.398.940.225 + 269.680.205.958.046/449.118.398.940.225 =
902.541.031.200 + 269.680.205.958.046/449.118.398.940.225 =
902.541.031.200 269.680.205.958.046/449.118.398.940.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
902.541.031.200 + 269.680.205.958.046/449.118.398.940.225 =
902.541.031.200 + 269.680.205.958.046 : 449.118.398.940.225 ≈
902.541.031.200,600465727065 ≈
902.541.031.200,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
902.541.031.200,600465727065 =
902.541.031.200,600465727065 × 100/100 =
(902.541.031.200,600465727065 × 100)/100 =
90.254.103.120.060,04657270653/100 =
90.254.103.120.060,04657270653% ≈
90.254.103.120.060,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 528/268 × 570/260 × - 550/255 × - 100.417/278 × - 552/270 × 100.411/268 × 1.417/281 × - 10.418/225 × - 10.422/287 × 10.407/252 = 405.347.782.910.673.338.865.978.046/449.118.398.940.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 528/268 × 570/260 × - 550/255 × - 100.417/278 × - 552/270 × 100.411/268 × 1.417/281 × - 10.418/225 × - 10.422/287 × 10.407/252 = 902.541.031.200 269.680.205.958.046/449.118.398.940.225
Als Dezimalzahl:
- 528/268 × 570/260 × - 550/255 × - 100.417/278 × - 552/270 × 100.411/268 × 1.417/281 × - 10.418/225 × - 10.422/287 × 10.407/252 ≈ 902.541.031.200,6
In Prozent:
- 528/268 × 570/260 × - 550/255 × - 100.417/278 × - 552/270 × 100.411/268 × 1.417/281 × - 10.418/225 × - 10.422/287 × 10.407/252 ≈ 90.254.103.120.060,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.