- 528/266 × - 521/289 × 600/307 × 100.399/262 × - 568/243 × - 100.395/287 × - 1.408/272 × - 10.411/245 × 10.434/262 × - 10.407/138 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 528/266 × - 521/289 × 600/307 × 100.399/262 × - 568/243 × - 100.395/287 × - 1.408/272 × - 10.411/245 × 10.434/262 × - 10.407/138 =
- 528/266 × 521/289 × 600/307 × 100.399/262 × 568/243 × 100.395/287 × 1.408/272 × 10.411/245 × 10.434/262 × 10.407/138
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 528/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
266 = 2 × 7 × 19
ggT (528; 266) = 2
528/266 =
(528 : 2)/(266 : 2) =
264/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
528/266 =
(24 × 3 × 11)/(2 × 7 × 19) =
((24 × 3 × 11) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(4 - 1) × 3 × 11)/(1 × 7 × 19) =
(23 × 3 × 11)/(1 × 7 × 19) =
264/133
Der Bruch: 521/289
521/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (521; 289) = 1
Der Bruch: 600/307
600/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (600; 307) = 1
Der Bruch: 100.399/262
100.399/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.399 = 13 × 7.723
262 = 2 × 131
ggT (100.399; 262) = 1
Der Bruch: 568/243
568/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
243 = 35
ggT (568; 243) = 1
Der Bruch: 100.395/287
100.395/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.395 = 32 × 5 × 23 × 97
287 = 7 × 41
ggT (100.395; 287) = 1
Der Bruch: 1.408/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.408 = 27 × 11
272 = 24 × 17
ggT (1.408; 272) = 24 = 16
1.408/272 =
(1.408 : 16)/(272 : 16) =
88/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.408/272 =
(27 × 11)/(24 × 17) =
((27 × 11) : 24)/((24 × 17) : 24) =
(27 : 24 × 11)/(24 : 24 × 17) =
(2(7 - 4) × 11)/(2(4 - 4) × 17) =
(23 × 11)/(20 × 17) =
(23 × 11)/(1 × 17) =
88/17
Der Bruch: 10.411/245
10.411/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.411 = 29 × 359
245 = 5 × 72
ggT (10.411; 245) = 1
Der Bruch: 10.434/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
262 = 2 × 131
ggT (10.434; 262) = 2
10.434/262 =
(10.434 : 2)/(262 : 2) =
5.217/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.434/262 =
(2 × 3 × 37 × 47)/(2 × 131) =
((2 × 3 × 37 × 47) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37 × 47)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 37 × 47)/(1 × 131) =
5.217/131
Der Bruch: 10.407/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.407 = 3 × 3.469
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.407; 138) = 3
10.407/138 =
(10.407 : 3)/(138 : 3) =
3.469/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.407/138 =
(3 × 3.469)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 3.469) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 3.469)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 3.469)/(2 × 1 × 23) =
3.469/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 528/266 × 521/289 × 600/307 × 100.399/262 × 568/243 × 100.395/287 × 1.408/272 × 10.411/245 × 10.434/262 × 10.407/138 =
- 264/133 × 521/289 × 600/307 × 100.399/262 × 568/243 × 100.395/287 × 88/17 × 10.411/245 × 5.217/131 × 3.469/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 264/133 × 521/289 × 600/307 × 100.399/262 × 568/243 × 100.395/287 × 88/17 × 10.411/245 × 5.217/131 × 3.469/46 =
- (264 × 521 × 600 × 100.399 × 568 × 100.395 × 88 × 10.411 × 5.217 × 3.469) / (133 × 289 × 307 × 262 × 243 × 287 × 17 × 245 × 131 × 46) =
- (23 × 3 × 11 × 521 × 23 × 3 × 52 × 13 × 7.723 × 23 × 71 × 32 × 5 × 23 × 97 × 23 × 11 × 29 × 359 × 3 × 37 × 47 × 3.469) / (7 × 19 × 172 × 307 × 2 × 131 × 35 × 7 × 41 × 17 × 5 × 72 × 131 × 2 × 23) =
- (212 × 35 × 53 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 47 × 71 × 97 × 359 × 521 × 3.469 × 7.723) / (22 × 35 × 5 × 74 × 173 × 19 × 23 × 41 × 1312 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 53 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 47 × 71 × 97 × 359 × 521 × 3.469 × 7.723; 22 × 35 × 5 × 74 × 173 × 19 × 23 × 41 × 1312 × 307) = 22 × 35 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 35 × 53 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 47 × 71 × 97 × 359 × 521 × 3.469 × 7.723) / (22 × 35 × 5 × 74 × 173 × 19 × 23 × 41 × 1312 × 307) =
- ((212 × 35 × 53 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 47 × 71 × 97 × 359 × 521 × 3.469 × 7.723) : (22 × 35 × 5 × 23)) / ((22 × 35 × 5 × 74 × 173 × 19 × 23 × 41 × 1312 × 307) : (22 × 35 × 5 × 23)) =
- (212 : 22 × 35 : 35 × 53 : 5 × 112 × 13 × 23 : 23 × 29 × 37 × 47 × 71 × 97 × 359 × 521 × 3.469 × 7.723)/(22 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 74 × 173 × 19 × 23 : 23 × 41 × 1312 × 307) =
- (2(12 - 2) × 3(5 - 5) × 5(3 - 1) × 112 × 13 × 1 × 29 × 37 × 47 × 71 × 97 × 359 × 521 × 3.469 × 7.723)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 74 × 173 × 19 × 1 × 41 × 1312 × 307) =
- (210 × 30 × 52 × 112 × 13 × 1 × 29 × 37 × 47 × 71 × 97 × 359 × 521 × 3.469 × 7.723)/(20 × 30 × 1 × 74 × 173 × 19 × 1 × 41 × 1312 × 307) =
- (210 × 1 × 52 × 112 × 13 × 1 × 29 × 37 × 47 × 71 × 97 × 359 × 521 × 3.469 × 7.723)/(1 × 1 × 1 × 74 × 173 × 19 × 1 × 41 × 1312 × 307) =
- (210 × 52 × 112 × 13 × 29 × 37 × 47 × 71 × 97 × 359 × 521 × 3.469 × 7.723)/(74 × 173 × 19 × 41 × 1312 × 307) =
- (1.024 × 25 × 121 × 13 × 29 × 37 × 47 × 71 × 97 × 359 × 521 × 3.469 × 7.723)/(2.401 × 4.913 × 19 × 41 × 17.161 × 307) =
- 70.083.996.196.399.277.865.091.404.800/48.412.482.014.691.529
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 70.083.996.196.399.277.865.091.404.800 : 48.412.482.014.691.529 = - 1.447.643.113.508 und der Rest = - 1.180.225.338.331.068 ⇒
- 70.083.996.196.399.277.865.091.404.800 = - 1.447.643.113.508 × 48.412.482.014.691.529 - 1.180.225.338.331.068 ⇒
- 70.083.996.196.399.277.865.091.404.800/48.412.482.014.691.529 =
( - 1.447.643.113.508 × 48.412.482.014.691.529 - 1.180.225.338.331.068)/48.412.482.014.691.529 =
( - 1.447.643.113.508 × 48.412.482.014.691.529)/48.412.482.014.691.529 - 1.180.225.338.331.068/48.412.482.014.691.529 =
- 1.447.643.113.508 - 1.180.225.338.331.068/48.412.482.014.691.529 =
- 1.447.643.113.508 1.180.225.338.331.068/48.412.482.014.691.529
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.447.643.113.508 - 1.180.225.338.331.068/48.412.482.014.691.529 =
- 1.447.643.113.508 - 1.180.225.338.331.068 : 48.412.482.014.691.529 ≈
- 1.447.643.113.508,02437853399 ≈
- 1.447.643.113.508,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.447.643.113.508,02437853399 =
- 1.447.643.113.508,02437853399 × 100/100 =
( - 1.447.643.113.508,02437853399 × 100)/100 =
- 144.764.311.350.802,437853398991/100 =
- 144.764.311.350.802,437853398991% ≈
- 144.764.311.350.802,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 528/266 × - 521/289 × 600/307 × 100.399/262 × - 568/243 × - 100.395/287 × - 1.408/272 × - 10.411/245 × 10.434/262 × - 10.407/138 = - 70.083.996.196.399.277.865.091.404.800/48.412.482.014.691.529
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 528/266 × - 521/289 × 600/307 × 100.399/262 × - 568/243 × - 100.395/287 × - 1.408/272 × - 10.411/245 × 10.434/262 × - 10.407/138 = - 1.447.643.113.508 1.180.225.338.331.068/48.412.482.014.691.529
Als Dezimalzahl:
- 528/266 × - 521/289 × 600/307 × 100.399/262 × - 568/243 × - 100.395/287 × - 1.408/272 × - 10.411/245 × 10.434/262 × - 10.407/138 ≈ - 1.447.643.113.508,02
In Prozent:
- 528/266 × - 521/289 × 600/307 × 100.399/262 × - 568/243 × - 100.395/287 × - 1.408/272 × - 10.411/245 × 10.434/262 × - 10.407/138 ≈ - 144.764.311.350.802,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.