- 527/285 × - 578/274 × 544/266 × - 100.422/292 × - 546/262 × 100.432/265 × - 1.422/289 × 10.422/245 × 10.447/280 × - 10.428/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 527/285 × - 578/274 × 544/266 × - 100.422/292 × - 546/262 × 100.432/265 × - 1.422/289 × 10.422/245 × 10.447/280 × - 10.428/254 =
527/285 × 578/274 × 544/266 × 100.422/292 × 546/262 × 100.432/265 × 1.422/289 × 10.422/245 × 10.447/280 × 10.428/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 527/285
527/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
285 = 3 × 5 × 19
ggT (527; 285) = 1
Der Bruch: 578/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
274 = 2 × 137
ggT (578; 274) = 2
578/274 =
(578 : 2)/(274 : 2) =
289/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/274 =
(2 × 172)/(2 × 137) =
((2 × 172) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 172)/(1 × 137) =
289/137
Der Bruch: 544/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
266 = 2 × 7 × 19
ggT (544; 266) = 2
544/266 =
(544 : 2)/(266 : 2) =
272/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
544/266 =
(25 × 17)/(2 × 7 × 19) =
((25 × 17) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 17)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(5 - 1) × 17)/(1 × 7 × 19) =
(24 × 17)/(1 × 7 × 19) =
272/133
Der Bruch: 100.422/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.422 = 2 × 32 × 7 × 797
292 = 22 × 73
ggT (100.422; 292) = 2
100.422/292 =
(100.422 : 2)/(292 : 2) =
50.211/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.422/292 =
(2 × 32 × 7 × 797)/(22 × 73) =
((2 × 32 × 7 × 797) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 797)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 32 × 7 × 797)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 32 × 7 × 797)/(21 × 73) =
(1 × 32 × 7 × 797)/(2 × 73) =
50.211/146
Der Bruch: 546/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
262 = 2 × 131
ggT (546; 262) = 2
546/262 =
(546 : 2)/(262 : 2) =
273/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/262 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 131) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(1 × 131) =
273/131
Der Bruch: 100.432/265
100.432/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.432 = 24 × 6.277
265 = 5 × 53
ggT (100.432; 265) = 1
Der Bruch: 1.422/289
1.422/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.422 = 2 × 32 × 79
289 = 172
ggT (1.422; 289) = 1
Der Bruch: 10.422/245
10.422/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
245 = 5 × 72
ggT (10.422; 245) = 1
Der Bruch: 10.447/280
10.447/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.447 = 31 × 337
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.447; 280) = 1
Der Bruch: 10.428/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
254 = 2 × 127
ggT (10.428; 254) = 2
10.428/254 =
(10.428 : 2)/(254 : 2) =
5.214/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/254 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(2 × 127) =
((22 × 3 × 11 × 79) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 79)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 79)/(1 × 127) =
(21 × 3 × 11 × 79)/(1 × 127) =
(2 × 3 × 11 × 79)/(1 × 127) =
5.214/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
527/285 × 578/274 × 544/266 × 100.422/292 × 546/262 × 100.432/265 × 1.422/289 × 10.422/245 × 10.447/280 × 10.428/254 =
527/285 × 289/137 × 272/133 × 50.211/146 × 273/131 × 100.432/265 × 1.422/289 × 10.422/245 × 10.447/280 × 5.214/127
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 289/137 × 1.422/289 = 1.422/137
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
527/285 × 289/137 × 272/133 × 50.211/146 × 273/131 × 100.432/265 × 1.422/289 × 10.422/245 × 10.447/280 × 5.214/127 =
527/285 × 1.422/137 × 272/133 × 50.211/146 × 273/131 × 100.432/265 × 10.422/245 × 10.447/280 × 5.214/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.422/137
1.422/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.422 = 2 × 32 × 79
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.422; 137) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
527/285 × 1.422/137 × 272/133 × 50.211/146 × 273/131 × 100.432/265 × 10.422/245 × 10.447/280 × 5.214/127 =
(527 × 1.422 × 272 × 50.211 × 273 × 100.432 × 10.422 × 10.447 × 5.214) / (285 × 137 × 133 × 146 × 131 × 265 × 245 × 280 × 127) =
(17 × 31 × 2 × 32 × 79 × 24 × 17 × 32 × 7 × 797 × 3 × 7 × 13 × 24 × 6.277 × 2 × 33 × 193 × 31 × 337 × 2 × 3 × 11 × 79) / (3 × 5 × 19 × 137 × 7 × 19 × 2 × 73 × 131 × 5 × 53 × 5 × 72 × 23 × 5 × 7 × 127) =
(211 × 39 × 72 × 11 × 13 × 172 × 312 × 792 × 193 × 337 × 797 × 6.277) / (24 × 3 × 54 × 74 × 192 × 53 × 73 × 127 × 131 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 39 × 72 × 11 × 13 × 172 × 312 × 792 × 193 × 337 × 797 × 6.277; 24 × 3 × 54 × 74 × 192 × 53 × 73 × 127 × 131 × 137) = 24 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 39 × 72 × 11 × 13 × 172 × 312 × 792 × 193 × 337 × 797 × 6.277) / (24 × 3 × 54 × 74 × 192 × 53 × 73 × 127 × 131 × 137) =
((211 × 39 × 72 × 11 × 13 × 172 × 312 × 792 × 193 × 337 × 797 × 6.277) : (24 × 3 × 72)) / ((24 × 3 × 54 × 74 × 192 × 53 × 73 × 127 × 131 × 137) : (24 × 3 × 72)) =
(211 : 24 × 39 : 3 × 72 : 72 × 11 × 13 × 172 × 312 × 792 × 193 × 337 × 797 × 6.277)/(24 : 24 × 3 : 3 × 54 × 74 : 72 × 192 × 53 × 73 × 127 × 131 × 137) =
(2(11 - 4) × 3(9 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 172 × 312 × 792 × 193 × 337 × 797 × 6.277)/(2(4 - 4) × 1 × 54 × 7(4 - 2) × 192 × 53 × 73 × 127 × 131 × 137) =
(27 × 38 × 70 × 11 × 13 × 172 × 312 × 792 × 193 × 337 × 797 × 6.277)/(20 × 1 × 54 × 72 × 192 × 53 × 73 × 127 × 131 × 137) =
(27 × 38 × 1 × 11 × 13 × 172 × 312 × 792 × 193 × 337 × 797 × 6.277)/(1 × 1 × 54 × 72 × 192 × 53 × 73 × 127 × 131 × 137) =
(27 × 38 × 11 × 13 × 172 × 312 × 792 × 193 × 337 × 797 × 6.277)/(54 × 72 × 192 × 53 × 73 × 127 × 131 × 137) =
(128 × 6.561 × 11 × 13 × 289 × 961 × 6.241 × 193 × 337 × 797 × 6.277)/(625 × 49 × 361 × 53 × 73 × 127 × 131 × 137) =
67.731.254.224.923.918.310.113.953.664/97.493.937.975.205.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.731.254.224.923.918.310.113.953.664 : 97.493.937.975.205.625 = 694.722.724.628 und der Rest = 75.829.001.562.321.164 ⇒
67.731.254.224.923.918.310.113.953.664 = 694.722.724.628 × 97.493.937.975.205.625 + 75.829.001.562.321.164 ⇒
67.731.254.224.923.918.310.113.953.664/97.493.937.975.205.625 =
(694.722.724.628 × 97.493.937.975.205.625 + 75.829.001.562.321.164)/97.493.937.975.205.625 =
(694.722.724.628 × 97.493.937.975.205.625)/97.493.937.975.205.625 + 75.829.001.562.321.164/97.493.937.975.205.625 =
694.722.724.628 + 75.829.001.562.321.164/97.493.937.975.205.625 =
694.722.724.628 75.829.001.562.321.164/97.493.937.975.205.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
694.722.724.628 + 75.829.001.562.321.164/97.493.937.975.205.625 =
694.722.724.628 + 75.829.001.562.321.164 : 97.493.937.975.205.625 ≈
694.722.724.628,777781707634 ≈
694.722.724.628,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
694.722.724.628,777781707634 =
694.722.724.628,777781707634 × 100/100 =
(694.722.724.628,777781707634 × 100)/100 =
69.472.272.462.877,778170763403/100 ≈
69.472.272.462.877,778170763403% ≈
69.472.272.462.877,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 527/285 × - 578/274 × 544/266 × - 100.422/292 × - 546/262 × 100.432/265 × - 1.422/289 × 10.422/245 × 10.447/280 × - 10.428/254 = 67.731.254.224.923.918.310.113.953.664/97.493.937.975.205.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 527/285 × - 578/274 × 544/266 × - 100.422/292 × - 546/262 × 100.432/265 × - 1.422/289 × 10.422/245 × 10.447/280 × - 10.428/254 = 694.722.724.628 75.829.001.562.321.164/97.493.937.975.205.625
Als Dezimalzahl:
- 527/285 × - 578/274 × 544/266 × - 100.422/292 × - 546/262 × 100.432/265 × - 1.422/289 × 10.422/245 × 10.447/280 × - 10.428/254 ≈ 694.722.724.628,78
In Prozent:
- 527/285 × - 578/274 × 544/266 × - 100.422/292 × - 546/262 × 100.432/265 × - 1.422/289 × 10.422/245 × 10.447/280 × - 10.428/254 ≈ 69.472.272.462.877,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.