- 527/282 × 551/275 × - 529/243 × 100.401/280 × 543/258 × 100.422/257 × - 1.417/270 × 10.413/225 × - 10.432/287 × 10.418/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 527/282 × 551/275 × - 529/243 × 100.401/280 × 543/258 × 100.422/257 × - 1.417/270 × 10.413/225 × - 10.432/287 × 10.418/257 =
527/282 × 551/275 × 529/243 × 100.401/280 × 543/258 × 100.422/257 × 1.417/270 × 10.413/225 × 10.432/287 × 10.418/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 527/282
527/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
282 = 2 × 3 × 47
ggT (527; 282) = 1
Der Bruch: 551/275
551/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
275 = 52 × 11
ggT (551; 275) = 1
Der Bruch: 529/243
529/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
243 = 35
ggT (529; 243) = 1
Der Bruch: 100.401/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.401 = 3 × 72 × 683
280 = 23 × 5 × 7
ggT (100.401; 280) = 7
100.401/280 =
(100.401 : 7)/(280 : 7) =
14.343/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.401/280 =
(3 × 72 × 683)/(23 × 5 × 7) =
((3 × 72 × 683) : 7)/((23 × 5 × 7) : 7) =
(3 × 72 : 7 × 683)/(23 × 5 × 7 : 7) =
(3 × 7(2 - 1) × 683)/(23 × 5 × 1) =
(3 × 71 × 683)/(23 × 5 × 1) =
(3 × 7 × 683)/(23 × 5 × 1) =
14.343/40
Der Bruch: 543/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
258 = 2 × 3 × 43
ggT (543; 258) = 3
543/258 =
(543 : 3)/(258 : 3) =
181/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
543/258 =
(3 × 181)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 181) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 181)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 181)/(2 × 1 × 43) =
181/86
Der Bruch: 100.422/257
100.422/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.422 = 2 × 32 × 7 × 797
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.422; 257) = 1
Der Bruch: 1.417/270
1.417/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.417 = 13 × 109
270 = 2 × 33 × 5
ggT (1.417; 270) = 1
Der Bruch: 10.413/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
225 = 32 × 52
ggT (10.413; 225) = 32 = 9
10.413/225 =
(10.413 : 9)/(225 : 9) =
1.157/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.413/225 =
(32 × 13 × 89)/(32 × 52) =
((32 × 13 × 89) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 13 × 89)/(32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 13 × 89)/(3(2 - 2) × 52) =
(30 × 13 × 89)/(30 × 52) =
(1 × 13 × 89)/(1 × 52) =
1.157/25
Der Bruch: 10.432/287
10.432/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.432 = 26 × 163
287 = 7 × 41
ggT (10.432; 287) = 1
Der Bruch: 10.418/257
10.418/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.418 = 2 × 5.209
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.418; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
527/282 × 551/275 × 529/243 × 100.401/280 × 543/258 × 100.422/257 × 1.417/270 × 10.413/225 × 10.432/287 × 10.418/257 =
527/282 × 551/275 × 529/243 × 14.343/40 × 181/86 × 100.422/257 × 1.417/270 × 1.157/25 × 10.432/287 × 10.418/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
527/282 × 551/275 × 529/243 × 14.343/40 × 181/86 × 100.422/257 × 1.417/270 × 1.157/25 × 10.432/287 × 10.418/257 =
(527 × 551 × 529 × 14.343 × 181 × 100.422 × 1.417 × 1.157 × 10.432 × 10.418) / (282 × 275 × 243 × 40 × 86 × 257 × 270 × 25 × 287 × 257) =
(17 × 31 × 19 × 29 × 232 × 3 × 7 × 683 × 181 × 2 × 32 × 7 × 797 × 13 × 109 × 13 × 89 × 26 × 163 × 2 × 5.209) / (2 × 3 × 47 × 52 × 11 × 35 × 23 × 5 × 2 × 43 × 257 × 2 × 33 × 5 × 52 × 7 × 41 × 257) =
(28 × 33 × 72 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 89 × 109 × 163 × 181 × 683 × 797 × 5.209) / (26 × 39 × 56 × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 2572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 72 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 89 × 109 × 163 × 181 × 683 × 797 × 5.209; 26 × 39 × 56 × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 2572) = 26 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 72 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 89 × 109 × 163 × 181 × 683 × 797 × 5.209) / (26 × 39 × 56 × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 2572) =
((28 × 33 × 72 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 89 × 109 × 163 × 181 × 683 × 797 × 5.209) : (26 × 33 × 7)) / ((26 × 39 × 56 × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 2572) : (26 × 33 × 7)) =
(28 : 26 × 33 : 33 × 72 : 7 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 89 × 109 × 163 × 181 × 683 × 797 × 5.209)/(26 : 26 × 39 : 33 × 56 × 7 : 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 2572) =
(2(8 - 6) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 89 × 109 × 163 × 181 × 683 × 797 × 5.209)/(2(6 - 6) × 3(9 - 3) × 56 × 1 × 11 × 41 × 43 × 47 × 2572) =
(22 × 30 × 71 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 89 × 109 × 163 × 181 × 683 × 797 × 5.209)/(20 × 36 × 56 × 1 × 11 × 41 × 43 × 47 × 2572) =
(22 × 1 × 7 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 89 × 109 × 163 × 181 × 683 × 797 × 5.209)/(1 × 36 × 56 × 1 × 11 × 41 × 43 × 47 × 2572) =
(22 × 7 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 89 × 109 × 163 × 181 × 683 × 797 × 5.209)/(36 × 56 × 11 × 41 × 43 × 47 × 2572) =
(4 × 7 × 169 × 17 × 19 × 529 × 29 × 31 × 89 × 109 × 163 × 181 × 683 × 797 × 5.209)/(729 × 15.625 × 11 × 41 × 43 × 47 × 66.049) =
589.900.396.969.007.992.453.780.388.012/685.735.536.712.359.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
589.900.396.969.007.992.453.780.388.012 : 685.735.536.712.359.375 = 860.244.752.367 und der Rest = 632.564.598.594.497.387 ⇒
589.900.396.969.007.992.453.780.388.012 = 860.244.752.367 × 685.735.536.712.359.375 + 632.564.598.594.497.387 ⇒
589.900.396.969.007.992.453.780.388.012/685.735.536.712.359.375 =
(860.244.752.367 × 685.735.536.712.359.375 + 632.564.598.594.497.387)/685.735.536.712.359.375 =
(860.244.752.367 × 685.735.536.712.359.375)/685.735.536.712.359.375 + 632.564.598.594.497.387/685.735.536.712.359.375 =
860.244.752.367 + 632.564.598.594.497.387/685.735.536.712.359.375 =
860.244.752.367 632.564.598.594.497.387/685.735.536.712.359.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
860.244.752.367 + 632.564.598.594.497.387/685.735.536.712.359.375 =
860.244.752.367 + 632.564.598.594.497.387 : 685.735.536.712.359.375 ≈
860.244.752.367,922461451578 ≈
860.244.752.367,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
860.244.752.367,922461451578 =
860.244.752.367,922461451578 × 100/100 =
(860.244.752.367,922461451578 × 100)/100 =
86.024.475.236.792,246145157829/100 ≈
86.024.475.236.792,246145157829% ≈
86.024.475.236.792,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 527/282 × 551/275 × - 529/243 × 100.401/280 × 543/258 × 100.422/257 × - 1.417/270 × 10.413/225 × - 10.432/287 × 10.418/257 = 589.900.396.969.007.992.453.780.388.012/685.735.536.712.359.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 527/282 × 551/275 × - 529/243 × 100.401/280 × 543/258 × 100.422/257 × - 1.417/270 × 10.413/225 × - 10.432/287 × 10.418/257 = 860.244.752.367 632.564.598.594.497.387/685.735.536.712.359.375
Als Dezimalzahl:
- 527/282 × 551/275 × - 529/243 × 100.401/280 × 543/258 × 100.422/257 × - 1.417/270 × 10.413/225 × - 10.432/287 × 10.418/257 ≈ 860.244.752.367,92
In Prozent:
- 527/282 × 551/275 × - 529/243 × 100.401/280 × 543/258 × 100.422/257 × - 1.417/270 × 10.413/225 × - 10.432/287 × 10.418/257 ≈ 86.024.475.236.792,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.