- 527/277 × - 543/262 × - 536/237 × - 100.421/267 × - 555/270 × 100.412/231 × 1.428/269 × - 10.413/222 × 10.418/286 × 10.415/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 527/277 × - 543/262 × - 536/237 × - 100.421/267 × - 555/270 × 100.412/231 × 1.428/269 × - 10.413/222 × 10.418/286 × 10.415/255 =
527/277 × 543/262 × 536/237 × 100.421/267 × 555/270 × 100.412/231 × 1.428/269 × 10.413/222 × 10.418/286 × 10.415/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 527/277
527/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (527; 277) = 1
Der Bruch: 543/262
543/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
262 = 2 × 131
ggT (543; 262) = 1
Der Bruch: 536/237
536/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
237 = 3 × 79
ggT (536; 237) = 1
Der Bruch: 100.421/267
100.421/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.421 = 137 × 733
267 = 3 × 89
ggT (100.421; 267) = 1
Der Bruch: 555/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
270 = 2 × 33 × 5
ggT (555; 270) = 3 × 5 = 15
555/270 =
(555 : 15)/(270 : 15) =
37/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
555/270 =
(3 × 5 × 37)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 5 × 37) : (3 × 5))/((2 × 33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 37)/(2 × 33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 37)/(2 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 37)/(2 × 32 × 1) =
37/18
Der Bruch: 100.412/231
100.412/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.412 = 22 × 13 × 1.931
231 = 3 × 7 × 11
ggT (100.412; 231) = 1
Der Bruch: 1.428/269
1.428/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.428; 269) = 1
Der Bruch: 10.413/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.413; 222) = 3
10.413/222 =
(10.413 : 3)/(222 : 3) =
3.471/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.413/222 =
(32 × 13 × 89)/(2 × 3 × 37) =
((32 × 13 × 89) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 89)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 13 × 89)/(2 × 1 × 37) =
(31 × 13 × 89)/(2 × 1 × 37) =
(3 × 13 × 89)/(2 × 1 × 37) =
3.471/74
Der Bruch: 10.418/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.418 = 2 × 5.209
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.418; 286) = 2
10.418/286 =
(10.418 : 2)/(286 : 2) =
5.209/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.418/286 =
(2 × 5.209)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 5.209) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.209)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 5.209)/(1 × 11 × 13) =
5.209/143
Der Bruch: 10.415/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.415; 255) = 5
10.415/255 =
(10.415 : 5)/(255 : 5) =
2.083/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.415/255 =
(5 × 2.083)/(3 × 5 × 17) =
((5 × 2.083) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 2.083)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 2.083)/(3 × 1 × 17) =
2.083/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
527/277 × 543/262 × 536/237 × 100.421/267 × 555/270 × 100.412/231 × 1.428/269 × 10.413/222 × 10.418/286 × 10.415/255 =
527/277 × 543/262 × 536/237 × 100.421/267 × 37/18 × 100.412/231 × 1.428/269 × 3.471/74 × 5.209/143 × 2.083/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
527/277 × 543/262 × 536/237 × 100.421/267 × 37/18 × 100.412/231 × 1.428/269 × 3.471/74 × 5.209/143 × 2.083/51 =
(527 × 543 × 536 × 100.421 × 37 × 100.412 × 1.428 × 3.471 × 5.209 × 2.083) / (277 × 262 × 237 × 267 × 18 × 231 × 269 × 74 × 143 × 51) =
(17 × 31 × 3 × 181 × 23 × 67 × 137 × 733 × 37 × 22 × 13 × 1.931 × 22 × 3 × 7 × 17 × 3 × 13 × 89 × 5.209 × 2.083) / (277 × 2 × 131 × 3 × 79 × 3 × 89 × 2 × 32 × 3 × 7 × 11 × 269 × 2 × 37 × 11 × 13 × 3 × 17) =
(27 × 33 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 67 × 89 × 137 × 181 × 733 × 1.931 × 2.083 × 5.209) / (23 × 36 × 7 × 112 × 13 × 17 × 37 × 79 × 89 × 131 × 269 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 67 × 89 × 137 × 181 × 733 × 1.931 × 2.083 × 5.209; 23 × 36 × 7 × 112 × 13 × 17 × 37 × 79 × 89 × 131 × 269 × 277) = 23 × 33 × 7 × 13 × 17 × 37 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 67 × 89 × 137 × 181 × 733 × 1.931 × 2.083 × 5.209) / (23 × 36 × 7 × 112 × 13 × 17 × 37 × 79 × 89 × 131 × 269 × 277) =
((27 × 33 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 67 × 89 × 137 × 181 × 733 × 1.931 × 2.083 × 5.209) : (23 × 33 × 7 × 13 × 17 × 37 × 89)) / ((23 × 36 × 7 × 112 × 13 × 17 × 37 × 79 × 89 × 131 × 269 × 277) : (23 × 33 × 7 × 13 × 17 × 37 × 89)) =
(27 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 132 : 13 × 172 : 17 × 31 × 37 : 37 × 67 × 89 : 89 × 137 × 181 × 733 × 1.931 × 2.083 × 5.209)/(23 : 23 × 36 : 33 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 37 : 37 × 79 × 89 : 89 × 131 × 269 × 277) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 17(2 - 1) × 31 × 1 × 67 × 1 × 137 × 181 × 733 × 1.931 × 2.083 × 5.209)/(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 1 × 112 × 1 × 1 × 1 × 79 × 1 × 131 × 269 × 277) =
(24 × 30 × 1 × 131 × 171 × 31 × 1 × 67 × 1 × 137 × 181 × 733 × 1.931 × 2.083 × 5.209)/(20 × 33 × 1 × 112 × 1 × 1 × 1 × 79 × 1 × 131 × 269 × 277) =
(24 × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 1 × 67 × 1 × 137 × 181 × 733 × 1.931 × 2.083 × 5.209)/(1 × 33 × 1 × 112 × 1 × 1 × 1 × 79 × 1 × 131 × 269 × 277) =
(24 × 13 × 17 × 31 × 67 × 137 × 181 × 733 × 1.931 × 2.083 × 5.209)/(33 × 112 × 79 × 131 × 269 × 277) =
(16 × 13 × 17 × 31 × 67 × 137 × 181 × 733 × 1.931 × 2.083 × 5.209)/(27 × 121 × 79 × 131 × 269 × 277) =
2.796.905.356.636.986.109.468.304/2.519.298.165.879
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.796.905.356.636.986.109.468.304 : 2.519.298.165.879 = 1.110.192.272.799 und der Rest = 1.426.987.842.983 ⇒
2.796.905.356.636.986.109.468.304 = 1.110.192.272.799 × 2.519.298.165.879 + 1.426.987.842.983 ⇒
2.796.905.356.636.986.109.468.304/2.519.298.165.879 =
(1.110.192.272.799 × 2.519.298.165.879 + 1.426.987.842.983)/2.519.298.165.879 =
(1.110.192.272.799 × 2.519.298.165.879)/2.519.298.165.879 + 1.426.987.842.983/2.519.298.165.879 =
1.110.192.272.799 + 1.426.987.842.983/2.519.298.165.879 =
1.110.192.272.799 1.426.987.842.983/2.519.298.165.879
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.110.192.272.799 + 1.426.987.842.983/2.519.298.165.879 =
1.110.192.272.799 + 1.426.987.842.983 : 2.519.298.165.879 ≈
1.110.192.272.799,566422768972 ≈
1.110.192.272.799,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.110.192.272.799,566422768972 =
1.110.192.272.799,566422768972 × 100/100 =
(1.110.192.272.799,566422768972 × 100)/100 =
111.019.227.279.956,64227689719/100 ≈
111.019.227.279.956,64227689719% ≈
111.019.227.279.956,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 527/277 × - 543/262 × - 536/237 × - 100.421/267 × - 555/270 × 100.412/231 × 1.428/269 × - 10.413/222 × 10.418/286 × 10.415/255 = 2.796.905.356.636.986.109.468.304/2.519.298.165.879
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 527/277 × - 543/262 × - 536/237 × - 100.421/267 × - 555/270 × 100.412/231 × 1.428/269 × - 10.413/222 × 10.418/286 × 10.415/255 = 1.110.192.272.799 1.426.987.842.983/2.519.298.165.879
Als Dezimalzahl:
- 527/277 × - 543/262 × - 536/237 × - 100.421/267 × - 555/270 × 100.412/231 × 1.428/269 × - 10.413/222 × 10.418/286 × 10.415/255 ≈ 1.110.192.272.799,57
In Prozent:
- 527/277 × - 543/262 × - 536/237 × - 100.421/267 × - 555/270 × 100.412/231 × 1.428/269 × - 10.413/222 × 10.418/286 × 10.415/255 ≈ 111.019.227.279.956,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.