- 527/275 × 563/266 × - 541/264 × - 100.428/279 × 557/277 × - 100.421/282 × - 1.433/292 × 10.435/247 × - 10.430/300 × 10.414/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 527/275 × 563/266 × - 541/264 × - 100.428/279 × 557/277 × - 100.421/282 × - 1.433/292 × 10.435/247 × - 10.430/300 × 10.414/252 =
527/275 × 563/266 × 541/264 × 100.428/279 × 557/277 × 100.421/282 × 1.433/292 × 10.435/247 × 10.430/300 × 10.414/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 527/275
527/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
275 = 52 × 11
ggT (527; 275) = 1
Der Bruch: 563/266
563/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
266 = 2 × 7 × 19
ggT (563; 266) = 1
Der Bruch: 541/264
541/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (541; 264) = 1
Der Bruch: 100.428/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.428 = 22 × 3 × 8.369
279 = 32 × 31
ggT (100.428; 279) = 3
100.428/279 =
(100.428 : 3)/(279 : 3) =
33.476/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.428/279 =
(22 × 3 × 8.369)/(32 × 31) =
((22 × 3 × 8.369) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 8.369)/(32 : 3 × 31) =
(22 × 1 × 8.369)/(3(2 - 1) × 31) =
(22 × 1 × 8.369)/(31 × 31) =
(22 × 1 × 8.369)/(3 × 31) =
33.476/93
Der Bruch: 557/277
557/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (557; 277) = 1
Der Bruch: 100.421/282
100.421/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.421 = 137 × 733
282 = 2 × 3 × 47
ggT (100.421; 282) = 1
Der Bruch: 1.433/292
1.433/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (1.433; 292) = 1
Der Bruch: 10.435/247
10.435/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.435 = 5 × 2.087
247 = 13 × 19
ggT (10.435; 247) = 1
Der Bruch: 10.430/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.430; 300) = 2 × 5 = 10
10.430/300 =
(10.430 : 10)/(300 : 10) =
1.043/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.430/300 =
(2 × 5 × 7 × 149)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 5 × 7 × 149) : (2 × 5))/((22 × 3 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 149)/(22 : 2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 149)/(2(2 - 1) × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 149)/(2 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 7 × 149)/(2 × 3 × 5) =
1.043/30
Der Bruch: 10.414/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.414; 252) = 2
10.414/252 =
(10.414 : 2)/(252 : 2) =
5.207/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.414/252 =
(2 × 41 × 127)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 41 × 127) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 127)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 41 × 127)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 41 × 127)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 41 × 127)/(2 × 32 × 7) =
5.207/126
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
527/275 × 563/266 × 541/264 × 100.428/279 × 557/277 × 100.421/282 × 1.433/292 × 10.435/247 × 10.430/300 × 10.414/252 =
527/275 × 563/266 × 541/264 × 33.476/93 × 557/277 × 100.421/282 × 1.433/292 × 10.435/247 × 1.043/30 × 5.207/126
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
527/275 × 563/266 × 541/264 × 33.476/93 × 557/277 × 100.421/282 × 1.433/292 × 10.435/247 × 1.043/30 × 5.207/126 =
(527 × 563 × 541 × 33.476 × 557 × 100.421 × 1.433 × 10.435 × 1.043 × 5.207) / (275 × 266 × 264 × 93 × 277 × 282 × 292 × 247 × 30 × 126) =
(17 × 31 × 563 × 541 × 22 × 8.369 × 557 × 137 × 733 × 1.433 × 5 × 2.087 × 7 × 149 × 41 × 127) / (52 × 11 × 2 × 7 × 19 × 23 × 3 × 11 × 3 × 31 × 277 × 2 × 3 × 47 × 22 × 73 × 13 × 19 × 2 × 3 × 5 × 2 × 32 × 7) =
(22 × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 127 × 137 × 149 × 541 × 557 × 563 × 733 × 1.433 × 2.087 × 8.369) / (29 × 36 × 53 × 72 × 112 × 13 × 192 × 31 × 47 × 73 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 127 × 137 × 149 × 541 × 557 × 563 × 733 × 1.433 × 2.087 × 8.369; 29 × 36 × 53 × 72 × 112 × 13 × 192 × 31 × 47 × 73 × 277) = 22 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 127 × 137 × 149 × 541 × 557 × 563 × 733 × 1.433 × 2.087 × 8.369) / (29 × 36 × 53 × 72 × 112 × 13 × 192 × 31 × 47 × 73 × 277) =
((22 × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 127 × 137 × 149 × 541 × 557 × 563 × 733 × 1.433 × 2.087 × 8.369) : (22 × 5 × 7 × 31)) / ((29 × 36 × 53 × 72 × 112 × 13 × 192 × 31 × 47 × 73 × 277) : (22 × 5 × 7 × 31)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 31 : 31 × 41 × 127 × 137 × 149 × 541 × 557 × 563 × 733 × 1.433 × 2.087 × 8.369)/(29 : 22 × 36 × 53 : 5 × 72 : 7 × 112 × 13 × 192 × 31 : 31 × 47 × 73 × 277) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 127 × 137 × 149 × 541 × 557 × 563 × 733 × 1.433 × 2.087 × 8.369)/(2(9 - 2) × 36 × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 192 × 1 × 47 × 73 × 277) =
(20 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 127 × 137 × 149 × 541 × 557 × 563 × 733 × 1.433 × 2.087 × 8.369)/(27 × 36 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192 × 1 × 47 × 73 × 277) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 127 × 137 × 149 × 541 × 557 × 563 × 733 × 1.433 × 2.087 × 8.369)/(27 × 36 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192 × 1 × 47 × 73 × 277) =
(17 × 41 × 127 × 137 × 149 × 541 × 557 × 563 × 733 × 1.433 × 2.087 × 8.369)/(27 × 36 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192 × 47 × 73 × 277) =
(17 × 41 × 127 × 137 × 149 × 541 × 557 × 563 × 733 × 1.433 × 2.087 × 8.369)/(128 × 729 × 25 × 7 × 121 × 13 × 361 × 47 × 73 × 277) =
5.624.065.522.238.697.405.670.469.617.019/8.812.760.309.738.985.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.624.065.522.238.697.405.670.469.617.019 : 8.812.760.309.738.985.600 = 638.172.981.514 und der Rest = 4.326.834.196.557.418.619 ⇒
5.624.065.522.238.697.405.670.469.617.019 = 638.172.981.514 × 8.812.760.309.738.985.600 + 4.326.834.196.557.418.619 ⇒
5.624.065.522.238.697.405.670.469.617.019/8.812.760.309.738.985.600 =
(638.172.981.514 × 8.812.760.309.738.985.600 + 4.326.834.196.557.418.619)/8.812.760.309.738.985.600 =
(638.172.981.514 × 8.812.760.309.738.985.600)/8.812.760.309.738.985.600 + 4.326.834.196.557.418.619/8.812.760.309.738.985.600 =
638.172.981.514 + 4.326.834.196.557.418.619/8.812.760.309.738.985.600 =
638.172.981.514 4.326.834.196.557.418.619/8.812.760.309.738.985.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
638.172.981.514 + 4.326.834.196.557.418.619/8.812.760.309.738.985.600 =
638.172.981.514 + 4.326.834.196.557.418.619 : 8.812.760.309.738.985.600 ≈
638.172.981.514,4909737749 ≈
638.172.981.514,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
638.172.981.514,4909737749 =
638.172.981.514,4909737749 × 100/100 =
(638.172.981.514,4909737749 × 100)/100 =
63.817.298.151.449,097377489954/100 ≈
63.817.298.151.449,097377489954% ≈
63.817.298.151.449,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 527/275 × 563/266 × - 541/264 × - 100.428/279 × 557/277 × - 100.421/282 × - 1.433/292 × 10.435/247 × - 10.430/300 × 10.414/252 = 5.624.065.522.238.697.405.670.469.617.019/8.812.760.309.738.985.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 527/275 × 563/266 × - 541/264 × - 100.428/279 × 557/277 × - 100.421/282 × - 1.433/292 × 10.435/247 × - 10.430/300 × 10.414/252 = 638.172.981.514 4.326.834.196.557.418.619/8.812.760.309.738.985.600
Als Dezimalzahl:
- 527/275 × 563/266 × - 541/264 × - 100.428/279 × 557/277 × - 100.421/282 × - 1.433/292 × 10.435/247 × - 10.430/300 × 10.414/252 ≈ 638.172.981.514,49
In Prozent:
- 527/275 × 563/266 × - 541/264 × - 100.428/279 × 557/277 × - 100.421/282 × - 1.433/292 × 10.435/247 × - 10.430/300 × 10.414/252 ≈ 63.817.298.151.449,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.