- 527/159 × 768/759 × - 237/340 × - 327/133 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 527/159 × 768/759 × - 237/340 × - 327/133 =
- 527/159 × 768/759 × 237/340 × 327/133
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 527/159
527/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
159 = 3 × 53
ggT (527; 159) = 1
Der Bruch: 768/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
759 = 3 × 11 × 23
ggT (768; 759) = 3
768/759 =
(768 : 3)/(759 : 3) =
256/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/759 =
(28 × 3)/(3 × 11 × 23) =
((28 × 3) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(28 × 3 : 3)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(28 × 1)/(1 × 11 × 23) =
256/253
Der Bruch: 237/340
237/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
340 = 22 × 5 × 17
ggT (237; 340) = 1
Der Bruch: 327/133
327/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
133 = 7 × 19
ggT (327; 133) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 527/159 × 768/759 × 237/340 × 327/133 =
- 527/159 × 256/253 × 237/340 × 327/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 527/159 × 256/253 × 237/340 × 327/133 =
- (527 × 256 × 237 × 327) / (159 × 253 × 340 × 133) =
- (17 × 31 × 28 × 3 × 79 × 3 × 109) / (3 × 53 × 11 × 23 × 22 × 5 × 17 × 7 × 19) =
- (28 × 32 × 17 × 31 × 79 × 109) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 17 × 31 × 79 × 109; 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 53) = 22 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 17 × 31 × 79 × 109) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 53) =
- ((28 × 32 × 17 × 31 × 79 × 109) : (22 × 3 × 17)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 53) : (22 × 3 × 17)) =
- (28 : 22 × 32 : 3 × 17 : 17 × 31 × 79 × 109)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 × 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 53) =
- (2(8 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 31 × 79 × 109)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 53) =
- (26 × 31 × 1 × 31 × 79 × 109)/(20 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 53) =
- (26 × 3 × 1 × 31 × 79 × 109)/(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 53) =
- (26 × 3 × 31 × 79 × 109)/(5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 53) =
- (64 × 3 × 31 × 79 × 109)/(5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 53) =
- 51.252.672/8.916.985
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 51.252.672 : 8.916.985 = - 5 und der Rest = - 6.667.747 ⇒
- 51.252.672 = - 5 × 8.916.985 - 6.667.747 ⇒
- 51.252.672/8.916.985 =
( - 5 × 8.916.985 - 6.667.747)/8.916.985 =
( - 5 × 8.916.985)/8.916.985 - 6.667.747/8.916.985 =
- 5 - 6.667.747/8.916.985 =
- 5 6.667.747/8.916.985
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 6.667.747/8.916.985 =
- 5 - 6.667.747 : 8.916.985 ≈
- 5,74775801462 ≈
- 5,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5,74775801462 =
- 5,74775801462 × 100/100 =
( - 5,74775801462 × 100)/100 =
- 574,775801462041/100 ≈
- 574,775801462041% ≈
- 574,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 527/159 × 768/759 × - 237/340 × - 327/133 = - 51.252.672/8.916.985
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 527/159 × 768/759 × - 237/340 × - 327/133 = - 5 6.667.747/8.916.985
Als Dezimalzahl:
- 527/159 × 768/759 × - 237/340 × - 327/133 ≈ - 5,75
In Prozent:
- 527/159 × 768/759 × - 237/340 × - 327/133 ≈ - 574,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.