- 526/263 × - 523/281 × 584/304 × - 100.401/251 × 552/255 × 100.408/285 × 1.405/266 × - 10.391/241 × 10.432/246 × 10.397/158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 526/263 × - 523/281 × 584/304 × - 100.401/251 × 552/255 × 100.408/285 × 1.405/266 × - 10.391/241 × 10.432/246 × 10.397/158 =
526/263 × 523/281 × 584/304 × 100.401/251 × 552/255 × 100.408/285 × 1.405/266 × 10.391/241 × 10.432/246 × 10.397/158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 526/263
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (526; 263) = 263
526/263 =
(526 : 263)/(263 : 263) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
526/263 =
(2 × 263)/263 =
((2 × 263) : 263)/(263 : 263) =
(2 × 263 : 263)/(263 : 263) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 523/281
523/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (523; 281) = 1
Der Bruch: 584/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
304 = 24 × 19
ggT (584; 304) = 23 = 8
584/304 =
(584 : 8)/(304 : 8) =
73/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/304 =
(23 × 73)/(24 × 19) =
((23 × 73) : 23)/((24 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 73)/(24 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 73)/(2(4 - 3) × 19) =
(20 × 73)/(21 × 19) =
(1 × 73)/(2 × 19) =
73/38
Der Bruch: 100.401/251
100.401/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.401 = 3 × 72 × 683
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.401; 251) = 1
Der Bruch: 552/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
255 = 3 × 5 × 17
ggT (552; 255) = 3
552/255 =
(552 : 3)/(255 : 3) =
184/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/255 =
(23 × 3 × 23)/(3 × 5 × 17) =
((23 × 3 × 23) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(23 × 1 × 23)/(1 × 5 × 17) =
184/85
Der Bruch: 100.408/285
100.408/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.408 = 23 × 7 × 11 × 163
285 = 3 × 5 × 19
ggT (100.408; 285) = 1
Der Bruch: 1.405/266
1.405/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.405 = 5 × 281
266 = 2 × 7 × 19
ggT (1.405; 266) = 1
Der Bruch: 10.391/241
10.391/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.391; 241) = 1
Der Bruch: 10.432/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.432 = 26 × 163
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.432; 246) = 2
10.432/246 =
(10.432 : 2)/(246 : 2) =
5.216/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.432/246 =
(26 × 163)/(2 × 3 × 41) =
((26 × 163) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(26 : 2 × 163)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(6 - 1) × 163)/(1 × 3 × 41) =
(25 × 163)/(1 × 3 × 41) =
5.216/123
Der Bruch: 10.397/158
10.397/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.397 = 37 × 281
158 = 2 × 79
ggT (10.397; 158) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
526/263 × 523/281 × 584/304 × 100.401/251 × 552/255 × 100.408/285 × 1.405/266 × 10.391/241 × 10.432/246 × 10.397/158 =
2 × 523/281 × 73/38 × 100.401/251 × 184/85 × 100.408/285 × 1.405/266 × 10.391/241 × 5.216/123 × 10.397/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2 × 523/281 × 73/38 × 100.401/251 × 184/85 × 100.408/285 × 1.405/266 × 10.391/241 × 5.216/123 × 10.397/158 =
(2 × 523 × 73 × 100.401 × 184 × 100.408 × 1.405 × 10.391 × 5.216 × 10.397) / (281 × 38 × 251 × 85 × 285 × 266 × 241 × 123 × 158) =
(2 × 523 × 73 × 3 × 72 × 683 × 23 × 23 × 23 × 7 × 11 × 163 × 5 × 281 × 10.391 × 25 × 163 × 37 × 281) / (281 × 2 × 19 × 251 × 5 × 17 × 3 × 5 × 19 × 2 × 7 × 19 × 241 × 3 × 41 × 2 × 79) =
(212 × 3 × 5 × 73 × 11 × 23 × 37 × 73 × 1632 × 2812 × 523 × 683 × 10.391) / (23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 193 × 41 × 79 × 241 × 251 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 5 × 73 × 11 × 23 × 37 × 73 × 1632 × 2812 × 523 × 683 × 10.391; 23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 193 × 41 × 79 × 241 × 251 × 281) = 23 × 3 × 5 × 7 × 281
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 5 × 73 × 11 × 23 × 37 × 73 × 1632 × 2812 × 523 × 683 × 10.391) / (23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 193 × 41 × 79 × 241 × 251 × 281) =
((212 × 3 × 5 × 73 × 11 × 23 × 37 × 73 × 1632 × 2812 × 523 × 683 × 10.391) : (23 × 3 × 5 × 7 × 281)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 193 × 41 × 79 × 241 × 251 × 281) : (23 × 3 × 5 × 7 × 281)) =
(212 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 23 × 37 × 73 × 1632 × 2812 : 281 × 523 × 683 × 10.391)/(23 : 23 × 32 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 193 × 41 × 79 × 241 × 251 × 281 : 281) =
(2(12 - 3) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 23 × 37 × 73 × 1632 × 281(2 - 1) × 523 × 683 × 10.391)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 193 × 41 × 79 × 241 × 251 × 1) =
(29 × 1 × 1 × 72 × 11 × 23 × 37 × 73 × 1632 × 2811 × 523 × 683 × 10.391)/(20 × 3 × 5 × 1 × 17 × 193 × 41 × 79 × 241 × 251 × 1) =
(29 × 1 × 1 × 72 × 11 × 23 × 37 × 73 × 1632 × 281 × 523 × 683 × 10.391)/(1 × 3 × 5 × 1 × 17 × 193 × 41 × 79 × 241 × 251 × 1) =
(29 × 72 × 11 × 23 × 37 × 73 × 1632 × 281 × 523 × 683 × 10.391)/(3 × 5 × 17 × 193 × 41 × 79 × 241 × 251) =
(512 × 49 × 11 × 23 × 37 × 73 × 26.569 × 281 × 523 × 683 × 10.391)/(3 × 5 × 17 × 6.859 × 41 × 79 × 241 × 251) =
475.086.196.671.693.054.869.876.224/342.690.997.266.705
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
475.086.196.671.693.054.869.876.224 : 342.690.997.266.705 = 1.386.339.881.878 und der Rest = 315.224.307.604.234 ⇒
475.086.196.671.693.054.869.876.224 = 1.386.339.881.878 × 342.690.997.266.705 + 315.224.307.604.234 ⇒
475.086.196.671.693.054.869.876.224/342.690.997.266.705 =
(1.386.339.881.878 × 342.690.997.266.705 + 315.224.307.604.234)/342.690.997.266.705 =
(1.386.339.881.878 × 342.690.997.266.705)/342.690.997.266.705 + 315.224.307.604.234/342.690.997.266.705 =
1.386.339.881.878 + 315.224.307.604.234/342.690.997.266.705 =
1.386.339.881.878 315.224.307.604.234/342.690.997.266.705
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.386.339.881.878 + 315.224.307.604.234/342.690.997.266.705 =
1.386.339.881.878 + 315.224.307.604.234 : 342.690.997.266.705 ≈
1.386.339.881.878,919849981816 ≈
1.386.339.881.878,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.386.339.881.878,919849981816 =
1.386.339.881.878,919849981816 × 100/100 =
(1.386.339.881.878,919849981816 × 100)/100 =
138.633.988.187.891,984998181585/100 ≈
138.633.988.187.891,984998181585% ≈
138.633.988.187.891,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 526/263 × - 523/281 × 584/304 × - 100.401/251 × 552/255 × 100.408/285 × 1.405/266 × - 10.391/241 × 10.432/246 × 10.397/158 = 475.086.196.671.693.054.869.876.224/342.690.997.266.705
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 526/263 × - 523/281 × 584/304 × - 100.401/251 × 552/255 × 100.408/285 × 1.405/266 × - 10.391/241 × 10.432/246 × 10.397/158 = 1.386.339.881.878 315.224.307.604.234/342.690.997.266.705
Als Dezimalzahl:
- 526/263 × - 523/281 × 584/304 × - 100.401/251 × 552/255 × 100.408/285 × 1.405/266 × - 10.391/241 × 10.432/246 × 10.397/158 ≈ 1.386.339.881.878,92
In Prozent:
- 526/263 × - 523/281 × 584/304 × - 100.401/251 × 552/255 × 100.408/285 × 1.405/266 × - 10.391/241 × 10.432/246 × 10.397/158 ≈ 138.633.988.187.891,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.