- 526/256 × - 514/276 × 545/291 × - 100.394/254 × 543/260 × 100.396/288 × 1.388/275 × 10.398/241 × 10.380/240 × - 10.401/125 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 526/256 × - 514/276 × 545/291 × - 100.394/254 × 543/260 × 100.396/288 × 1.388/275 × 10.398/241 × 10.380/240 × - 10.401/125 =
526/256 × 514/276 × 545/291 × 100.394/254 × 543/260 × 100.396/288 × 1.388/275 × 10.398/241 × 10.380/240 × 10.401/125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 526/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
256 = 28
ggT (526; 256) = 2
526/256 =
(526 : 2)/(256 : 2) =
263/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
526/256 =
(2 × 263)/28 =
((2 × 263) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 263)/(28 : 2) =
(1 × 263)/2(8 - 1) =
(1 × 263)/27 =
263/128
Der Bruch: 514/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
276 = 22 × 3 × 23
ggT (514; 276) = 2
514/276 =
(514 : 2)/(276 : 2) =
257/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
514/276 =
(2 × 257)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 257) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 257)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 257)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 257)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 257)/(2 × 3 × 23) =
257/138
Der Bruch: 545/291
545/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
291 = 3 × 97
ggT (545; 291) = 1
Der Bruch: 100.394/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.394 = 2 × 7 × 71 × 101
254 = 2 × 127
ggT (100.394; 254) = 2
100.394/254 =
(100.394 : 2)/(254 : 2) =
50.197/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.394/254 =
(2 × 7 × 71 × 101)/(2 × 127) =
((2 × 7 × 71 × 101) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 71 × 101)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 7 × 71 × 101)/(1 × 127) =
50.197/127
Der Bruch: 543/260
543/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
260 = 22 × 5 × 13
ggT (543; 260) = 1
Der Bruch: 100.396/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.396 = 22 × 19 × 1.321
288 = 25 × 32
ggT (100.396; 288) = 22 = 4
100.396/288 =
(100.396 : 4)/(288 : 4) =
25.099/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.396/288 =
(22 × 19 × 1.321)/(25 × 32) =
((22 × 19 × 1.321) : 22)/((25 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 1.321)/(25 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 19 × 1.321)/(2(5 - 2) × 32) =
(20 × 19 × 1.321)/(23 × 32) =
(1 × 19 × 1.321)/(23 × 32) =
25.099/72
Der Bruch: 1.388/275
1.388/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.388 = 22 × 347
275 = 52 × 11
ggT (1.388; 275) = 1
Der Bruch: 10.398/241
10.398/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.398; 241) = 1
Der Bruch: 10.380/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.380 = 22 × 3 × 5 × 173
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.380; 240) = 22 × 3 × 5 = 60
10.380/240 =
(10.380 : 60)/(240 : 60) =
173/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.380/240 =
(22 × 3 × 5 × 173)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 5 × 173) : (22 × 3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 173)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 173)/(2(4 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 1 × 1 × 173)/(22 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 173)/(22 × 1 × 1) =
173/4
Der Bruch: 10.401/125
10.401/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.401 = 3 × 3.467
125 = 53
ggT (10.401; 125) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
526/256 × 514/276 × 545/291 × 100.394/254 × 543/260 × 100.396/288 × 1.388/275 × 10.398/241 × 10.380/240 × 10.401/125 =
263/128 × 257/138 × 545/291 × 50.197/127 × 543/260 × 25.099/72 × 1.388/275 × 10.398/241 × 173/4 × 10.401/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
263/128 × 257/138 × 545/291 × 50.197/127 × 543/260 × 25.099/72 × 1.388/275 × 10.398/241 × 173/4 × 10.401/125 =
(263 × 257 × 545 × 50.197 × 543 × 25.099 × 1.388 × 10.398 × 173 × 10.401) / (128 × 138 × 291 × 127 × 260 × 72 × 275 × 241 × 4 × 125) =
(263 × 257 × 5 × 109 × 7 × 71 × 101 × 3 × 181 × 19 × 1.321 × 22 × 347 × 2 × 3 × 1.733 × 173 × 3 × 3.467) / (27 × 2 × 3 × 23 × 3 × 97 × 127 × 22 × 5 × 13 × 23 × 32 × 52 × 11 × 241 × 22 × 53) =
(23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 71 × 101 × 109 × 173 × 181 × 257 × 263 × 347 × 1.321 × 1.733 × 3.467) / (215 × 34 × 56 × 11 × 13 × 23 × 97 × 127 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 71 × 101 × 109 × 173 × 181 × 257 × 263 × 347 × 1.321 × 1.733 × 3.467; 215 × 34 × 56 × 11 × 13 × 23 × 97 × 127 × 241) = 23 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 71 × 101 × 109 × 173 × 181 × 257 × 263 × 347 × 1.321 × 1.733 × 3.467) / (215 × 34 × 56 × 11 × 13 × 23 × 97 × 127 × 241) =
((23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 71 × 101 × 109 × 173 × 181 × 257 × 263 × 347 × 1.321 × 1.733 × 3.467) : (23 × 33 × 5)) / ((215 × 34 × 56 × 11 × 13 × 23 × 97 × 127 × 241) : (23 × 33 × 5)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 19 × 71 × 101 × 109 × 173 × 181 × 257 × 263 × 347 × 1.321 × 1.733 × 3.467)/(215 : 23 × 34 : 33 × 56 : 5 × 11 × 13 × 23 × 97 × 127 × 241) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 19 × 71 × 101 × 109 × 173 × 181 × 257 × 263 × 347 × 1.321 × 1.733 × 3.467)/(2(15 - 3) × 3(4 - 3) × 5(6 - 1) × 11 × 13 × 23 × 97 × 127 × 241) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 19 × 71 × 101 × 109 × 173 × 181 × 257 × 263 × 347 × 1.321 × 1.733 × 3.467)/(212 × 3 × 55 × 11 × 13 × 23 × 97 × 127 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 19 × 71 × 101 × 109 × 173 × 181 × 257 × 263 × 347 × 1.321 × 1.733 × 3.467)/(212 × 3 × 55 × 11 × 13 × 23 × 97 × 127 × 241) =
(7 × 19 × 71 × 101 × 109 × 173 × 181 × 257 × 263 × 347 × 1.321 × 1.733 × 3.467)/(212 × 3 × 55 × 11 × 13 × 23 × 97 × 127 × 241) =
(7 × 19 × 71 × 101 × 109 × 173 × 181 × 257 × 263 × 347 × 1.321 × 1.733 × 3.467)/(4.096 × 3 × 3.125 × 11 × 13 × 23 × 97 × 127 × 241) =
605.976.954.337.798.986.683.968.753.897/374.962.292.390.400.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
605.976.954.337.798.986.683.968.753.897 : 374.962.292.390.400.000 = 1.616.101.049.720 und der Rest = 255.978.633.280.753.897 ⇒
605.976.954.337.798.986.683.968.753.897 = 1.616.101.049.720 × 374.962.292.390.400.000 + 255.978.633.280.753.897 ⇒
605.976.954.337.798.986.683.968.753.897/374.962.292.390.400.000 =
(1.616.101.049.720 × 374.962.292.390.400.000 + 255.978.633.280.753.897)/374.962.292.390.400.000 =
(1.616.101.049.720 × 374.962.292.390.400.000)/374.962.292.390.400.000 + 255.978.633.280.753.897/374.962.292.390.400.000 =
1.616.101.049.720 + 255.978.633.280.753.897/374.962.292.390.400.000 =
1.616.101.049.720 255.978.633.280.753.897/374.962.292.390.400.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.616.101.049.720 + 255.978.633.280.753.897/374.962.292.390.400.000 =
1.616.101.049.720 + 255.978.633.280.753.897 : 374.962.292.390.400.000 ≈
1.616.101.049.720,68267833453 ≈
1.616.101.049.720,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.616.101.049.720,68267833453 =
1.616.101.049.720,68267833453 × 100/100 =
(1.616.101.049.720,68267833453 × 100)/100 =
161.610.104.972.068,267833453033/100 ≈
161.610.104.972.068,267833453033% ≈
161.610.104.972.068,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 526/256 × - 514/276 × 545/291 × - 100.394/254 × 543/260 × 100.396/288 × 1.388/275 × 10.398/241 × 10.380/240 × - 10.401/125 = 605.976.954.337.798.986.683.968.753.897/374.962.292.390.400.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 526/256 × - 514/276 × 545/291 × - 100.394/254 × 543/260 × 100.396/288 × 1.388/275 × 10.398/241 × 10.380/240 × - 10.401/125 = 1.616.101.049.720 255.978.633.280.753.897/374.962.292.390.400.000
Als Dezimalzahl:
- 526/256 × - 514/276 × 545/291 × - 100.394/254 × 543/260 × 100.396/288 × 1.388/275 × 10.398/241 × 10.380/240 × - 10.401/125 ≈ 1.616.101.049.720,68
In Prozent:
- 526/256 × - 514/276 × 545/291 × - 100.394/254 × 543/260 × 100.396/288 × 1.388/275 × 10.398/241 × 10.380/240 × - 10.401/125 ≈ 161.610.104.972.068,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.