- 525.950/1.045 × 525.938/1.093 × 525.905/1.007 × 525.945/1.062 × 525.968/1.084 × - 525.894/1.054 × - 525.993/1.087 × - 525.924/997 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.950/1.045 × 525.938/1.093 × 525.905/1.007 × 525.945/1.062 × 525.968/1.084 × - 525.894/1.054 × - 525.993/1.087 × - 525.924/997 =
525.950/1.045 × 525.938/1.093 × 525.905/1.007 × 525.945/1.062 × 525.968/1.084 × 525.894/1.054 × 525.993/1.087 × 525.924/997
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.950/1.045
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.950 = 2 × 52 × 67 × 157
1.045 = 5 × 11 × 19
ggT (525.950; 1.045) = 5
525.950/1.045 =
(525.950 : 5)/(1.045 : 5) =
105.190/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.950/1.045 =
(2 × 52 × 67 × 157)/(5 × 11 × 19) =
((2 × 52 × 67 × 157) : 5)/((5 × 11 × 19) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 67 × 157)/(5 : 5 × 11 × 19) =
(2 × 5(2 - 1) × 67 × 157)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 51 × 67 × 157)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 5 × 67 × 157)/(1 × 11 × 19) =
105.190/209
Der Bruch: 525.938/1.093
525.938/1.093 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.938 = 2 × 7 × 37.567
1.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.938; 1.093) = 1
Der Bruch: 525.905/1.007
525.905/1.007 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.905 = 5 × 107 × 983
1.007 = 19 × 53
ggT (525.905; 1.007) = 1
Der Bruch: 525.945/1.062
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.945 = 3 × 5 × 7 × 5.009
1.062 = 2 × 32 × 59
ggT (525.945; 1.062) = 3
525.945/1.062 =
(525.945 : 3)/(1.062 : 3) =
175.315/354
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.945/1.062 =
(3 × 5 × 7 × 5.009)/(2 × 32 × 59) =
((3 × 5 × 7 × 5.009) : 3)/((2 × 32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 5.009)/(2 × 32 : 3 × 59) =
(1 × 5 × 7 × 5.009)/(2 × 3(2 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 7 × 5.009)/(2 × 31 × 59) =
(1 × 5 × 7 × 5.009)/(2 × 3 × 59) =
175.315/354
Der Bruch: 525.968/1.084
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.968 = 24 × 71 × 463
1.084 = 22 × 271
ggT (525.968; 1.084) = 22 = 4
525.968/1.084 =
(525.968 : 4)/(1.084 : 4) =
131.492/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.968/1.084 =
(24 × 71 × 463)/(22 × 271) =
((24 × 71 × 463) : 22)/((22 × 271) : 22) =
(24 : 22 × 71 × 463)/(22 : 22 × 271) =
(2(4 - 2) × 71 × 463)/(2(2 - 2) × 271) =
(22 × 71 × 463)/(20 × 271) =
(22 × 71 × 463)/(1 × 271) =
131.492/271
Der Bruch: 525.894/1.054
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.894 = 2 × 3 × 87.649
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (525.894; 1.054) = 2
525.894/1.054 =
(525.894 : 2)/(1.054 : 2) =
262.947/527
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.894/1.054 =
(2 × 3 × 87.649)/(2 × 17 × 31) =
((2 × 3 × 87.649) : 2)/((2 × 17 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.649)/(2 : 2 × 17 × 31) =
(1 × 3 × 87.649)/(1 × 17 × 31) =
262.947/527
Der Bruch: 525.993/1.087
525.993/1.087 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.993 = 3 × 13 × 13.487
1.087 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.993; 1.087) = 1
Der Bruch: 525.924/997
525.924/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.924 = 22 × 32 × 7 × 2.087
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.924; 997) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.950/1.045 × 525.938/1.093 × 525.905/1.007 × 525.945/1.062 × 525.968/1.084 × 525.894/1.054 × 525.993/1.087 × 525.924/997 =
105.190/209 × 525.938/1.093 × 525.905/1.007 × 175.315/354 × 131.492/271 × 262.947/527 × 525.993/1.087 × 525.924/997
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.190/209 × 525.938/1.093 × 525.905/1.007 × 175.315/354 × 131.492/271 × 262.947/527 × 525.993/1.087 × 525.924/997 =
(105.190 × 525.938 × 525.905 × 175.315 × 131.492 × 262.947 × 525.993 × 525.924) / (209 × 1.093 × 1.007 × 354 × 271 × 527 × 1.087 × 997) =
(2 × 5 × 67 × 157 × 2 × 7 × 37.567 × 5 × 107 × 983 × 5 × 7 × 5.009 × 22 × 71 × 463 × 3 × 87.649 × 3 × 13 × 13.487 × 22 × 32 × 7 × 2.087) / (11 × 19 × 1.093 × 19 × 53 × 2 × 3 × 59 × 271 × 17 × 31 × 1.087 × 997) =
(26 × 34 × 53 × 73 × 13 × 67 × 71 × 107 × 157 × 463 × 983 × 2.087 × 5.009 × 13.487 × 37.567 × 87.649) / (2 × 3 × 11 × 17 × 192 × 31 × 53 × 59 × 271 × 997 × 1.087 × 1.093)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 73 × 13 × 67 × 71 × 107 × 157 × 463 × 983 × 2.087 × 5.009 × 13.487 × 37.567 × 87.649; 2 × 3 × 11 × 17 × 192 × 31 × 53 × 59 × 271 × 997 × 1.087 × 1.093) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 73 × 13 × 67 × 71 × 107 × 157 × 463 × 983 × 2.087 × 5.009 × 13.487 × 37.567 × 87.649) / (2 × 3 × 11 × 17 × 192 × 31 × 53 × 59 × 271 × 997 × 1.087 × 1.093) =
((26 × 34 × 53 × 73 × 13 × 67 × 71 × 107 × 157 × 463 × 983 × 2.087 × 5.009 × 13.487 × 37.567 × 87.649) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 11 × 17 × 192 × 31 × 53 × 59 × 271 × 997 × 1.087 × 1.093) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 34 : 3 × 53 × 73 × 13 × 67 × 71 × 107 × 157 × 463 × 983 × 2.087 × 5.009 × 13.487 × 37.567 × 87.649)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 17 × 192 × 31 × 53 × 59 × 271 × 997 × 1.087 × 1.093) =
(2(6 - 1) × 3(4 - 1) × 53 × 73 × 13 × 67 × 71 × 107 × 157 × 463 × 983 × 2.087 × 5.009 × 13.487 × 37.567 × 87.649)/(1 × 1 × 11 × 17 × 192 × 31 × 53 × 59 × 271 × 997 × 1.087 × 1.093) =
(25 × 33 × 53 × 73 × 13 × 67 × 71 × 107 × 157 × 463 × 983 × 2.087 × 5.009 × 13.487 × 37.567 × 87.649)/(1 × 1 × 11 × 17 × 192 × 31 × 53 × 59 × 271 × 997 × 1.087 × 1.093) =
(25 × 33 × 53 × 73 × 13 × 67 × 71 × 107 × 157 × 463 × 983 × 2.087 × 5.009 × 13.487 × 37.567 × 87.649)/(11 × 17 × 192 × 31 × 53 × 59 × 271 × 997 × 1.087 × 1.093) =
(32 × 27 × 125 × 343 × 13 × 67 × 71 × 107 × 157 × 463 × 983 × 2.087 × 5.009 × 13.487 × 37.567 × 87.649)/(11 × 17 × 361 × 31 × 53 × 59 × 271 × 997 × 1.087 × 1.093) =
8.131.199.877.819.048.595.642.296.934.860.841.180.212.000/2.100.644.390.743.662.580.003
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.131.199.877.819.048.595.642.296.934.860.841.180.212.000 : 2.100.644.390.743.662.580.003 = 3.870.812.172.516.486.918.912 und der Rest = 791.040.008.943.006.495.264 ⇒
8.131.199.877.819.048.595.642.296.934.860.841.180.212.000 = 3.870.812.172.516.486.918.912 × 2.100.644.390.743.662.580.003 + 791.040.008.943.006.495.264 ⇒
8.131.199.877.819.048.595.642.296.934.860.841.180.212.000/2.100.644.390.743.662.580.003 =
(3.870.812.172.516.486.918.912 × 2.100.644.390.743.662.580.003 + 791.040.008.943.006.495.264)/2.100.644.390.743.662.580.003 =
(3.870.812.172.516.486.918.912 × 2.100.644.390.743.662.580.003)/2.100.644.390.743.662.580.003 + 791.040.008.943.006.495.264/2.100.644.390.743.662.580.003 =
3.870.812.172.516.486.918.912 + 791.040.008.943.006.495.264/2.100.644.390.743.662.580.003 =
3.870.812.172.516.486.918.912 791.040.008.943.006.495.264/2.100.644.390.743.662.580.003
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.870.812.172.516.486.918.912 + 791.040.008.943.006.495.264/2.100.644.390.743.662.580.003 =
3.870.812.172.516.486.918.912 + 791.040.008.943.006.495.264 : 2.100.644.390.743.662.580.003 ≈
3.870.812.172.516.486.918.912,376570166959 ≈
3.870.812.172.516.486.918.912,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.870.812.172.516.486.918.912,376570166959 =
3.870.812.172.516.486.918.912,376570166959 × 100/100 =
(3.870.812.172.516.486.918.912,376570166959 × 100)/100 =
387.081.217.251.648.691.891.237,657016695861/100 ≈
387.081.217.251.648.691.891.237,657016695861% ≈
387.081.217.251.648.691.891.237,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.950/1.045 × 525.938/1.093 × 525.905/1.007 × 525.945/1.062 × 525.968/1.084 × - 525.894/1.054 × - 525.993/1.087 × - 525.924/997 = 8.131.199.877.819.048.595.642.296.934.860.841.180.212.000/2.100.644.390.743.662.580.003
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.950/1.045 × 525.938/1.093 × 525.905/1.007 × 525.945/1.062 × 525.968/1.084 × - 525.894/1.054 × - 525.993/1.087 × - 525.924/997 = 3.870.812.172.516.486.918.912 791.040.008.943.006.495.264/2.100.644.390.743.662.580.003
Als Dezimalzahl:
- 525.950/1.045 × 525.938/1.093 × 525.905/1.007 × 525.945/1.062 × 525.968/1.084 × - 525.894/1.054 × - 525.993/1.087 × - 525.924/997 ≈ 3.870.812.172.516.486.918.912,38
In Prozent:
- 525.950/1.045 × 525.938/1.093 × 525.905/1.007 × 525.945/1.062 × 525.968/1.084 × - 525.894/1.054 × - 525.993/1.087 × - 525.924/997 ≈ 387.081.217.251.648.691.891.237,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.