- 525.940/1.041 × 525.931/1.090 × 525.898/1.005 × 525.940/1.058 × - 525.958/1.079 × 525.885/1.052 × 525.984/1.081 × 525.917/991 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.940/1.041 × 525.931/1.090 × 525.898/1.005 × 525.940/1.058 × - 525.958/1.079 × 525.885/1.052 × 525.984/1.081 × 525.917/991 =
525.940/1.041 × 525.931/1.090 × 525.898/1.005 × 525.940/1.058 × 525.958/1.079 × 525.885/1.052 × 525.984/1.081 × 525.917/991
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.940/1.041
525.940/1.041 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.940 = 22 × 5 × 26.297
1.041 = 3 × 347
ggT (525.940; 1.041) = 1
Der Bruch: 525.931/1.090
525.931/1.090 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.931 = 7 × 75.133
1.090 = 2 × 5 × 109
ggT (525.931; 1.090) = 1
Der Bruch: 525.898/1.005
525.898/1.005 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.898 = 2 × 262.949
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (525.898; 1.005) = 1
Der Bruch: 525.940/1.058
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.940 = 22 × 5 × 26.297
1.058 = 2 × 232
ggT (525.940; 1.058) = 2
525.940/1.058 =
(525.940 : 2)/(1.058 : 2) =
262.970/529
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.940/1.058 =
(22 × 5 × 26.297)/(2 × 232) =
((22 × 5 × 26.297) : 2)/((2 × 232) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.297)/(2 : 2 × 232) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.297)/(1 × 232) =
(21 × 5 × 26.297)/(1 × 232) =
(2 × 5 × 26.297)/(1 × 232) =
262.970/529
Der Bruch: 525.958/1.079
525.958/1.079 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.958 = 2 × 19 × 13.841
1.079 = 13 × 83
ggT (525.958; 1.079) = 1
Der Bruch: 525.885/1.052
525.885/1.052 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.885 = 3 × 5 × 35.059
1.052 = 22 × 263
ggT (525.885; 1.052) = 1
Der Bruch: 525.984/1.081
525.984/1.081 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.984 = 25 × 3 × 5.479
1.081 = 23 × 47
ggT (525.984; 1.081) = 1
Der Bruch: 525.917/991
525.917/991 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.917 = 72 × 10.733
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.917; 991) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.940/1.041 × 525.931/1.090 × 525.898/1.005 × 525.940/1.058 × 525.958/1.079 × 525.885/1.052 × 525.984/1.081 × 525.917/991 =
525.940/1.041 × 525.931/1.090 × 525.898/1.005 × 262.970/529 × 525.958/1.079 × 525.885/1.052 × 525.984/1.081 × 525.917/991
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.940/1.041 × 525.931/1.090 × 525.898/1.005 × 262.970/529 × 525.958/1.079 × 525.885/1.052 × 525.984/1.081 × 525.917/991 =
(525.940 × 525.931 × 525.898 × 262.970 × 525.958 × 525.885 × 525.984 × 525.917) / (1.041 × 1.090 × 1.005 × 529 × 1.079 × 1.052 × 1.081 × 991) =
(22 × 5 × 26.297 × 7 × 75.133 × 2 × 262.949 × 2 × 5 × 26.297 × 2 × 19 × 13.841 × 3 × 5 × 35.059 × 25 × 3 × 5.479 × 72 × 10.733) / (3 × 347 × 2 × 5 × 109 × 3 × 5 × 67 × 232 × 13 × 83 × 22 × 263 × 23 × 47 × 991) =
(210 × 32 × 53 × 73 × 19 × 5.479 × 10.733 × 13.841 × 26.2972 × 35.059 × 75.133 × 262.949) / (23 × 32 × 52 × 13 × 233 × 47 × 67 × 83 × 109 × 263 × 347 × 991)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 53 × 73 × 19 × 5.479 × 10.733 × 13.841 × 26.2972 × 35.059 × 75.133 × 262.949; 23 × 32 × 52 × 13 × 233 × 47 × 67 × 83 × 109 × 263 × 347 × 991) = 23 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 53 × 73 × 19 × 5.479 × 10.733 × 13.841 × 26.2972 × 35.059 × 75.133 × 262.949) / (23 × 32 × 52 × 13 × 233 × 47 × 67 × 83 × 109 × 263 × 347 × 991) =
((210 × 32 × 53 × 73 × 19 × 5.479 × 10.733 × 13.841 × 26.2972 × 35.059 × 75.133 × 262.949) : (23 × 32 × 52)) / ((23 × 32 × 52 × 13 × 233 × 47 × 67 × 83 × 109 × 263 × 347 × 991) : (23 × 32 × 52)) =
(210 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 × 19 × 5.479 × 10.733 × 13.841 × 26.2972 × 35.059 × 75.133 × 262.949)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 233 × 47 × 67 × 83 × 109 × 263 × 347 × 991) =
(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 73 × 19 × 5.479 × 10.733 × 13.841 × 26.2972 × 35.059 × 75.133 × 262.949)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 233 × 47 × 67 × 83 × 109 × 263 × 347 × 991) =
(27 × 30 × 51 × 73 × 19 × 5.479 × 10.733 × 13.841 × 26.2972 × 35.059 × 75.133 × 262.949)/(20 × 30 × 50 × 13 × 233 × 47 × 67 × 83 × 109 × 263 × 347 × 991) =
(27 × 1 × 5 × 73 × 19 × 5.479 × 10.733 × 13.841 × 26.2972 × 35.059 × 75.133 × 262.949)/(1 × 1 × 1 × 13 × 233 × 47 × 67 × 83 × 109 × 263 × 347 × 991) =
(27 × 5 × 73 × 19 × 5.479 × 10.733 × 13.841 × 26.2972 × 35.059 × 75.133 × 262.949)/(13 × 233 × 47 × 67 × 83 × 109 × 263 × 347 × 991) =
(128 × 5 × 343 × 19 × 5.479 × 10.733 × 13.841 × 691.532.209 × 35.059 × 75.133 × 262.949)/(13 × 12.167 × 47 × 67 × 83 × 109 × 263 × 347 × 991) =
1.626.042.094.527.749.252.095.260.426.244.419.894.869.120/407.533.194.776.517.083.963
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.626.042.094.527.749.252.095.260.426.244.419.894.869.120 : 407.533.194.776.517.083.963 = 3.989.962.327.901.749.618.242 und der Rest = 327.655.373.393.584.416.074 ⇒
1.626.042.094.527.749.252.095.260.426.244.419.894.869.120 = 3.989.962.327.901.749.618.242 × 407.533.194.776.517.083.963 + 327.655.373.393.584.416.074 ⇒
1.626.042.094.527.749.252.095.260.426.244.419.894.869.120/407.533.194.776.517.083.963 =
(3.989.962.327.901.749.618.242 × 407.533.194.776.517.083.963 + 327.655.373.393.584.416.074)/407.533.194.776.517.083.963 =
(3.989.962.327.901.749.618.242 × 407.533.194.776.517.083.963)/407.533.194.776.517.083.963 + 327.655.373.393.584.416.074/407.533.194.776.517.083.963 =
3.989.962.327.901.749.618.242 + 327.655.373.393.584.416.074/407.533.194.776.517.083.963 =
3.989.962.327.901.749.618.242 327.655.373.393.584.416.074/407.533.194.776.517.083.963
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.989.962.327.901.749.618.242 + 327.655.373.393.584.416.074/407.533.194.776.517.083.963 =
3.989.962.327.901.749.618.242 + 327.655.373.393.584.416.074 : 407.533.194.776.517.083.963 ≈
3.989.962.327.901.749.618.242,803996772762 ≈
3.989.962.327.901.749.618.242,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.989.962.327.901.749.618.242,803996772762 =
3.989.962.327.901.749.618.242,803996772762 × 100/100 =
(3.989.962.327.901.749.618.242,803996772762 × 100)/100 =
398.996.232.790.174.961.824.280,39967727617/100 ≈
398.996.232.790.174.961.824.280,39967727617% ≈
398.996.232.790.174.961.824.280,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.940/1.041 × 525.931/1.090 × 525.898/1.005 × 525.940/1.058 × - 525.958/1.079 × 525.885/1.052 × 525.984/1.081 × 525.917/991 = 1.626.042.094.527.749.252.095.260.426.244.419.894.869.120/407.533.194.776.517.083.963
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.940/1.041 × 525.931/1.090 × 525.898/1.005 × 525.940/1.058 × - 525.958/1.079 × 525.885/1.052 × 525.984/1.081 × 525.917/991 = 3.989.962.327.901.749.618.242 327.655.373.393.584.416.074/407.533.194.776.517.083.963
Als Dezimalzahl:
- 525.940/1.041 × 525.931/1.090 × 525.898/1.005 × 525.940/1.058 × - 525.958/1.079 × 525.885/1.052 × 525.984/1.081 × 525.917/991 ≈ 3.989.962.327.901.749.618.242,8
In Prozent:
- 525.940/1.041 × 525.931/1.090 × 525.898/1.005 × 525.940/1.058 × - 525.958/1.079 × 525.885/1.052 × 525.984/1.081 × 525.917/991 ≈ 398.996.232.790.174.961.824.280,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.