- 525.917/1.041 × 525.924/1.080 × - 525.906/1.001 × 525.906/1.057 × - 525.940/1.063 × 525.859/1.044 × 525.950/1.077 × - 525.911/977 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.917/1.041 × 525.924/1.080 × - 525.906/1.001 × 525.906/1.057 × - 525.940/1.063 × 525.859/1.044 × 525.950/1.077 × - 525.911/977 =
525.917/1.041 × 525.924/1.080 × 525.906/1.001 × 525.906/1.057 × 525.940/1.063 × 525.859/1.044 × 525.950/1.077 × 525.911/977
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.917/1.041
525.917/1.041 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.917 = 72 × 10.733
1.041 = 3 × 347
ggT (525.917; 1.041) = 1
Der Bruch: 525.924/1.080
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.924 = 22 × 32 × 7 × 2.087
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (525.924; 1.080) = 22 × 32 = 36
525.924/1.080 =
(525.924 : 36)/(1.080 : 36) =
14.609/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.924/1.080 =
(22 × 32 × 7 × 2.087)/(23 × 33 × 5) =
((22 × 32 × 7 × 2.087) : (22 × 32))/((23 × 33 × 5) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 × 2.087)/(23 : 22 × 33 : 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 2.087)/(2(3 - 2) × 3(3 - 2) × 5) =
(20 × 30 × 7 × 2.087)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 7 × 2.087)/(2 × 3 × 5) =
14.609/30
Der Bruch: 525.906/1.001
525.906/1.001 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.906 = 2 × 33 × 9.739
1.001 = 7 × 11 × 13
ggT (525.906; 1.001) = 1
Der Bruch: 525.906/1.057
525.906/1.057 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.906 = 2 × 33 × 9.739
1.057 = 7 × 151
ggT (525.906; 1.057) = 1
Der Bruch: 525.940/1.063
525.940/1.063 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.940 = 22 × 5 × 26.297
1.063 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.940; 1.063) = 1
Der Bruch: 525.859/1.044
525.859/1.044 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.859 = 383 × 1.373
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (525.859; 1.044) = 1
Der Bruch: 525.950/1.077
525.950/1.077 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.950 = 2 × 52 × 67 × 157
1.077 = 3 × 359
ggT (525.950; 1.077) = 1
Der Bruch: 525.911/977
525.911/977 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.911 = 367 × 1.433
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.911; 977) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.917/1.041 × 525.924/1.080 × 525.906/1.001 × 525.906/1.057 × 525.940/1.063 × 525.859/1.044 × 525.950/1.077 × 525.911/977 =
525.917/1.041 × 14.609/30 × 525.906/1.001 × 525.906/1.057 × 525.940/1.063 × 525.859/1.044 × 525.950/1.077 × 525.911/977
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.917/1.041 × 14.609/30 × 525.906/1.001 × 525.906/1.057 × 525.940/1.063 × 525.859/1.044 × 525.950/1.077 × 525.911/977 =
(525.917 × 14.609 × 525.906 × 525.906 × 525.940 × 525.859 × 525.950 × 525.911) / (1.041 × 30 × 1.001 × 1.057 × 1.063 × 1.044 × 1.077 × 977) =
(72 × 10.733 × 7 × 2.087 × 2 × 33 × 9.739 × 2 × 33 × 9.739 × 22 × 5 × 26.297 × 383 × 1.373 × 2 × 52 × 67 × 157 × 367 × 1.433) / (3 × 347 × 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 7 × 151 × 1.063 × 22 × 32 × 29 × 3 × 359 × 977) =
(25 × 36 × 53 × 73 × 67 × 157 × 367 × 383 × 1.373 × 1.433 × 2.087 × 9.7392 × 10.733 × 26.297) / (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 151 × 347 × 359 × 977 × 1.063)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 53 × 73 × 67 × 157 × 367 × 383 × 1.373 × 1.433 × 2.087 × 9.7392 × 10.733 × 26.297; 23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 151 × 347 × 359 × 977 × 1.063) = 23 × 35 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 53 × 73 × 67 × 157 × 367 × 383 × 1.373 × 1.433 × 2.087 × 9.7392 × 10.733 × 26.297) / (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 151 × 347 × 359 × 977 × 1.063) =
((25 × 36 × 53 × 73 × 67 × 157 × 367 × 383 × 1.373 × 1.433 × 2.087 × 9.7392 × 10.733 × 26.297) : (23 × 35 × 5 × 72)) / ((23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 151 × 347 × 359 × 977 × 1.063) : (23 × 35 × 5 × 72)) =
(25 : 23 × 36 : 35 × 53 : 5 × 73 : 72 × 67 × 157 × 367 × 383 × 1.373 × 1.433 × 2.087 × 9.7392 × 10.733 × 26.297)/(23 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 29 × 151 × 347 × 359 × 977 × 1.063) =
(2(5 - 3) × 3(6 - 5) × 5(3 - 1) × 7(3 - 2) × 67 × 157 × 367 × 383 × 1.373 × 1.433 × 2.087 × 9.7392 × 10.733 × 26.297)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 29 × 151 × 347 × 359 × 977 × 1.063) =
(22 × 31 × 52 × 71 × 67 × 157 × 367 × 383 × 1.373 × 1.433 × 2.087 × 9.7392 × 10.733 × 26.297)/(20 × 30 × 1 × 70 × 11 × 13 × 29 × 151 × 347 × 359 × 977 × 1.063) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 67 × 157 × 367 × 383 × 1.373 × 1.433 × 2.087 × 9.7392 × 10.733 × 26.297)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 151 × 347 × 359 × 977 × 1.063) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 67 × 157 × 367 × 383 × 1.373 × 1.433 × 2.087 × 9.7392 × 10.733 × 26.297)/(11 × 13 × 29 × 151 × 347 × 359 × 977 × 1.063) =
(4 × 3 × 25 × 7 × 67 × 157 × 367 × 383 × 1.373 × 1.433 × 2.087 × 94.848.121 × 10.733 × 26.297)/(11 × 13 × 29 × 151 × 347 × 359 × 977 × 1.063) =
341.313.787.530.024.543.649.762.222.053.745.427.700/81.014.495.947.101.431
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
341.313.787.530.024.543.649.762.222.053.745.427.700 : 81.014.495.947.101.431 = 4.212.996.495.749.180.856.187 und der Rest = 70.185.516.232.524.103 ⇒
341.313.787.530.024.543.649.762.222.053.745.427.700 = 4.212.996.495.749.180.856.187 × 81.014.495.947.101.431 + 70.185.516.232.524.103 ⇒
341.313.787.530.024.543.649.762.222.053.745.427.700/81.014.495.947.101.431 =
(4.212.996.495.749.180.856.187 × 81.014.495.947.101.431 + 70.185.516.232.524.103)/81.014.495.947.101.431 =
(4.212.996.495.749.180.856.187 × 81.014.495.947.101.431)/81.014.495.947.101.431 + 70.185.516.232.524.103/81.014.495.947.101.431 =
4.212.996.495.749.180.856.187 + 70.185.516.232.524.103/81.014.495.947.101.431 =
4.212.996.495.749.180.856.187 70.185.516.232.524.103/81.014.495.947.101.431
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.212.996.495.749.180.856.187 + 70.185.516.232.524.103/81.014.495.947.101.431 =
4.212.996.495.749.180.856.187 + 70.185.516.232.524.103 : 81.014.495.947.101.431 ≈
4.212.996.495.749.180.856.187,866332813801 ≈
4.212.996.495.749.180.856.187,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.212.996.495.749.180.856.187,866332813801 =
4.212.996.495.749.180.856.187,866332813801 × 100/100 =
(4.212.996.495.749.180.856.187,866332813801 × 100)/100 =
421.299.649.574.918.085.618.786,633281380102/100 ≈
421.299.649.574.918.085.618.786,633281380102% ≈
421.299.649.574.918.085.618.786,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.917/1.041 × 525.924/1.080 × - 525.906/1.001 × 525.906/1.057 × - 525.940/1.063 × 525.859/1.044 × 525.950/1.077 × - 525.911/977 = 341.313.787.530.024.543.649.762.222.053.745.427.700/81.014.495.947.101.431
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.917/1.041 × 525.924/1.080 × - 525.906/1.001 × 525.906/1.057 × - 525.940/1.063 × 525.859/1.044 × 525.950/1.077 × - 525.911/977 = 4.212.996.495.749.180.856.187 70.185.516.232.524.103/81.014.495.947.101.431
Als Dezimalzahl:
- 525.917/1.041 × 525.924/1.080 × - 525.906/1.001 × 525.906/1.057 × - 525.940/1.063 × 525.859/1.044 × 525.950/1.077 × - 525.911/977 ≈ 4.212.996.495.749.180.856.187,87
In Prozent:
- 525.917/1.041 × 525.924/1.080 × - 525.906/1.001 × 525.906/1.057 × - 525.940/1.063 × 525.859/1.044 × 525.950/1.077 × - 525.911/977 ≈ 421.299.649.574.918.085.618.786,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.