- 525.914/980 × 525.873/1.045 × 525.832/1.009 × - 525.917/1.024 × - 525.893/1.023 × - 525.853/1.004 × 525.895/1.015 × - 525.854/989 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.914/980 × 525.873/1.045 × 525.832/1.009 × - 525.917/1.024 × - 525.893/1.023 × - 525.853/1.004 × 525.895/1.015 × - 525.854/989 =
- 525.914/980 × 525.873/1.045 × 525.832/1.009 × 525.917/1.024 × 525.893/1.023 × 525.853/1.004 × 525.895/1.015 × 525.854/989
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.914/980
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.914 = 2 × 262.957
980 = 22 × 5 × 72
ggT (525.914; 980) = 2
525.914/980 =
(525.914 : 2)/(980 : 2) =
262.957/490
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.914/980 =
(2 × 262.957)/(22 × 5 × 72) =
((2 × 262.957) : 2)/((22 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 262.957)/(22 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 262.957)/(2(2 - 1) × 5 × 72) =
(1 × 262.957)/(21 × 5 × 72) =
(1 × 262.957)/(2 × 5 × 72) =
262.957/490
Der Bruch: 525.873/1.045
525.873/1.045 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.873 = 3 × 175.291
1.045 = 5 × 11 × 19
ggT (525.873; 1.045) = 1
Der Bruch: 525.832/1.009
525.832/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.832 = 23 × 65.729
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.832; 1.009) = 1
Der Bruch: 525.917/1.024
525.917/1.024 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.917 = 72 × 10.733
1.024 = 210
ggT (525.917; 1.024) = 1
Der Bruch: 525.893/1.023
525.893/1.023 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.023 = 3 × 11 × 31
ggT (525.893; 1.023) = 1
Der Bruch: 525.853/1.004
525.853/1.004 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.853 = 31 × 16.963
1.004 = 22 × 251
ggT (525.853; 1.004) = 1
Der Bruch: 525.895/1.015
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.895 = 5 × 17 × 23 × 269
1.015 = 5 × 7 × 29
ggT (525.895; 1.015) = 5
525.895/1.015 =
(525.895 : 5)/(1.015 : 5) =
105.179/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.895/1.015 =
(5 × 17 × 23 × 269)/(5 × 7 × 29) =
((5 × 17 × 23 × 269) : 5)/((5 × 7 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 17 × 23 × 269)/(5 : 5 × 7 × 29) =
(1 × 17 × 23 × 269)/(1 × 7 × 29) =
105.179/203
Der Bruch: 525.854/989
525.854/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.854 = 2 × 7 × 37.561
989 = 23 × 43
ggT (525.854; 989) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.914/980 × 525.873/1.045 × 525.832/1.009 × 525.917/1.024 × 525.893/1.023 × 525.853/1.004 × 525.895/1.015 × 525.854/989 =
- 262.957/490 × 525.873/1.045 × 525.832/1.009 × 525.917/1.024 × 525.893/1.023 × 525.853/1.004 × 105.179/203 × 525.854/989
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.957/490 × 525.873/1.045 × 525.832/1.009 × 525.917/1.024 × 525.893/1.023 × 525.853/1.004 × 105.179/203 × 525.854/989 =
- (262.957 × 525.873 × 525.832 × 525.917 × 525.893 × 525.853 × 105.179 × 525.854) / (490 × 1.045 × 1.009 × 1.024 × 1.023 × 1.004 × 203 × 989) =
- (262.957 × 3 × 175.291 × 23 × 65.729 × 72 × 10.733 × 525.893 × 31 × 16.963 × 17 × 23 × 269 × 2 × 7 × 37.561) / (2 × 5 × 72 × 5 × 11 × 19 × 1.009 × 210 × 3 × 11 × 31 × 22 × 251 × 7 × 29 × 23 × 43) =
- (24 × 3 × 73 × 17 × 23 × 31 × 269 × 10.733 × 16.963 × 37.561 × 65.729 × 175.291 × 262.957 × 525.893) / (213 × 3 × 52 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 251 × 1.009)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 73 × 17 × 23 × 31 × 269 × 10.733 × 16.963 × 37.561 × 65.729 × 175.291 × 262.957 × 525.893; 213 × 3 × 52 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 251 × 1.009) = 24 × 3 × 73 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 73 × 17 × 23 × 31 × 269 × 10.733 × 16.963 × 37.561 × 65.729 × 175.291 × 262.957 × 525.893) / (213 × 3 × 52 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 251 × 1.009) =
- ((24 × 3 × 73 × 17 × 23 × 31 × 269 × 10.733 × 16.963 × 37.561 × 65.729 × 175.291 × 262.957 × 525.893) : (24 × 3 × 73 × 23 × 31)) / ((213 × 3 × 52 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 251 × 1.009) : (24 × 3 × 73 × 23 × 31)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 73 : 73 × 17 × 23 : 23 × 31 : 31 × 269 × 10.733 × 16.963 × 37.561 × 65.729 × 175.291 × 262.957 × 525.893)/(213 : 24 × 3 : 3 × 52 × 73 : 73 × 112 × 19 × 23 : 23 × 29 × 31 : 31 × 43 × 251 × 1.009) =
- (2(4 - 4) × 1 × 7(3 - 3) × 17 × 1 × 1 × 269 × 10.733 × 16.963 × 37.561 × 65.729 × 175.291 × 262.957 × 525.893)/(2(13 - 4) × 1 × 52 × 7(3 - 3) × 112 × 19 × 1 × 29 × 1 × 43 × 251 × 1.009) =
- (20 × 1 × 70 × 17 × 1 × 1 × 269 × 10.733 × 16.963 × 37.561 × 65.729 × 175.291 × 262.957 × 525.893)/(29 × 1 × 52 × 70 × 112 × 19 × 1 × 29 × 1 × 43 × 251 × 1.009) =
- (1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 269 × 10.733 × 16.963 × 37.561 × 65.729 × 175.291 × 262.957 × 525.893)/(29 × 1 × 52 × 1 × 112 × 19 × 1 × 29 × 1 × 43 × 251 × 1.009) =
- (17 × 269 × 10.733 × 16.963 × 37.561 × 65.729 × 175.291 × 262.957 × 525.893)/(29 × 52 × 112 × 19 × 29 × 43 × 251 × 1.009) =
- (17 × 269 × 10.733 × 16.963 × 37.561 × 65.729 × 175.291 × 262.957 × 525.893)/(512 × 25 × 121 × 19 × 29 × 43 × 251 × 1.009) =
- 49.826.560.487.384.453.817.644.023.434.587.869.793/9.293.520.946.265.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 49.826.560.487.384.453.817.644.023.434.587.869.793 : 9.293.520.946.265.600 = - 5.361.429.836.493.366.639.373 und der Rest = - 781.448.312.400.993 ⇒
- 49.826.560.487.384.453.817.644.023.434.587.869.793 = - 5.361.429.836.493.366.639.373 × 9.293.520.946.265.600 - 781.448.312.400.993 ⇒
- 49.826.560.487.384.453.817.644.023.434.587.869.793/9.293.520.946.265.600 =
( - 5.361.429.836.493.366.639.373 × 9.293.520.946.265.600 - 781.448.312.400.993)/9.293.520.946.265.600 =
( - 5.361.429.836.493.366.639.373 × 9.293.520.946.265.600)/9.293.520.946.265.600 - 781.448.312.400.993/9.293.520.946.265.600 =
- 5.361.429.836.493.366.639.373 - 781.448.312.400.993/9.293.520.946.265.600 =
- 5.361.429.836.493.366.639.373 781.448.312.400.993/9.293.520.946.265.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.361.429.836.493.366.639.373 - 781.448.312.400.993/9.293.520.946.265.600 =
- 5.361.429.836.493.366.639.373 - 781.448.312.400.993 : 9.293.520.946.265.600 ≈
- 5.361.429.836.493.366.639.373,084085280156 ≈
- 5.361.429.836.493.366.639.373,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.361.429.836.493.366.639.373,084085280156 =
- 5.361.429.836.493.366.639.373,084085280156 × 100/100 =
( - 5.361.429.836.493.366.639.373,084085280156 × 100)/100 =
- 536.142.983.649.336.663.937.308,408528015585/100 ≈
- 536.142.983.649.336.663.937.308,408528015585% ≈
- 536.142.983.649.336.663.937.308,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.914/980 × 525.873/1.045 × 525.832/1.009 × - 525.917/1.024 × - 525.893/1.023 × - 525.853/1.004 × 525.895/1.015 × - 525.854/989 = - 49.826.560.487.384.453.817.644.023.434.587.869.793/9.293.520.946.265.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.914/980 × 525.873/1.045 × 525.832/1.009 × - 525.917/1.024 × - 525.893/1.023 × - 525.853/1.004 × 525.895/1.015 × - 525.854/989 = - 5.361.429.836.493.366.639.373 781.448.312.400.993/9.293.520.946.265.600
Als Dezimalzahl:
- 525.914/980 × 525.873/1.045 × 525.832/1.009 × - 525.917/1.024 × - 525.893/1.023 × - 525.853/1.004 × 525.895/1.015 × - 525.854/989 ≈ - 5.361.429.836.493.366.639.373,08
In Prozent:
- 525.914/980 × 525.873/1.045 × 525.832/1.009 × - 525.917/1.024 × - 525.893/1.023 × - 525.853/1.004 × 525.895/1.015 × - 525.854/989 ≈ - 536.142.983.649.336.663.937.308,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.