- 525.912/1.030 × - 525.957/1.083 × - 525.906/1.008 × - 525.937/1.058 × 525.940/1.055 × 525.890/1.050 × 525.992/1.084 × 525.915/993 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.912/1.030 × - 525.957/1.083 × - 525.906/1.008 × - 525.937/1.058 × 525.940/1.055 × 525.890/1.050 × 525.992/1.084 × 525.915/993 =
525.912/1.030 × 525.957/1.083 × 525.906/1.008 × 525.937/1.058 × 525.940/1.055 × 525.890/1.050 × 525.992/1.084 × 525.915/993
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.912/1.030
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.912 = 23 × 3 × 17 × 1.289
1.030 = 2 × 5 × 103
ggT (525.912; 1.030) = 2
525.912/1.030 =
(525.912 : 2)/(1.030 : 2) =
262.956/515
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.912/1.030 =
(23 × 3 × 17 × 1.289)/(2 × 5 × 103) =
((23 × 3 × 17 × 1.289) : 2)/((2 × 5 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 17 × 1.289)/(2 : 2 × 5 × 103) =
(2(3 - 1) × 3 × 17 × 1.289)/(1 × 5 × 103) =
(22 × 3 × 17 × 1.289)/(1 × 5 × 103) =
262.956/515
Der Bruch: 525.957/1.083
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.957 = 3 × 199 × 881
1.083 = 3 × 192
ggT (525.957; 1.083) = 3
525.957/1.083 =
(525.957 : 3)/(1.083 : 3) =
175.319/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.957/1.083 =
(3 × 199 × 881)/(3 × 192) =
((3 × 199 × 881) : 3)/((3 × 192) : 3) =
(3 : 3 × 199 × 881)/(3 : 3 × 192) =
(1 × 199 × 881)/(1 × 192) =
175.319/361
Der Bruch: 525.906/1.008
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.906 = 2 × 33 × 9.739
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (525.906; 1.008) = 2 × 32 = 18
525.906/1.008 =
(525.906 : 18)/(1.008 : 18) =
29.217/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.906/1.008 =
(2 × 33 × 9.739)/(24 × 32 × 7) =
((2 × 33 × 9.739) : (2 × 32))/((24 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 9.739)/(24 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(3 - 2) × 9.739)/(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 31 × 9.739)/(23 × 30 × 7) =
(1 × 3 × 9.739)/(23 × 1 × 7) =
29.217/56
Der Bruch: 525.937/1.058
525.937/1.058 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.058 = 2 × 232
ggT (525.937; 1.058) = 1
Der Bruch: 525.940/1.055
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.940 = 22 × 5 × 26.297
1.055 = 5 × 211
ggT (525.940; 1.055) = 5
525.940/1.055 =
(525.940 : 5)/(1.055 : 5) =
105.188/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.940/1.055 =
(22 × 5 × 26.297)/(5 × 211) =
((22 × 5 × 26.297) : 5)/((5 × 211) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 26.297)/(5 : 5 × 211) =
(22 × 1 × 26.297)/(1 × 211) =
105.188/211
Der Bruch: 525.890/1.050
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.890 = 2 × 5 × 43 × 1.223
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
ggT (525.890; 1.050) = 2 × 5 = 10
525.890/1.050 =
(525.890 : 10)/(1.050 : 10) =
52.589/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.890/1.050 =
(2 × 5 × 43 × 1.223)/(2 × 3 × 52 × 7) =
((2 × 5 × 43 × 1.223) : (2 × 5))/((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 43 × 1.223)/(2 : 2 × 3 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 43 × 1.223)/(1 × 3 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 43 × 1.223)/(1 × 3 × 51 × 7) =
(1 × 1 × 43 × 1.223)/(1 × 3 × 5 × 7) =
52.589/105
Der Bruch: 525.992/1.084
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.992 = 23 × 37 × 1.777
1.084 = 22 × 271
ggT (525.992; 1.084) = 22 = 4
525.992/1.084 =
(525.992 : 4)/(1.084 : 4) =
131.498/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.992/1.084 =
(23 × 37 × 1.777)/(22 × 271) =
((23 × 37 × 1.777) : 22)/((22 × 271) : 22) =
(23 : 22 × 37 × 1.777)/(22 : 22 × 271) =
(2(3 - 2) × 37 × 1.777)/(2(2 - 2) × 271) =
(21 × 37 × 1.777)/(20 × 271) =
(2 × 37 × 1.777)/(1 × 271) =
131.498/271
Der Bruch: 525.915/993
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.915 = 32 × 5 × 13 × 29 × 31
993 = 3 × 331
ggT (525.915; 993) = 3
525.915/993 =
(525.915 : 3)/(993 : 3) =
175.305/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.915/993 =
(32 × 5 × 13 × 29 × 31)/(3 × 331) =
((32 × 5 × 13 × 29 × 31) : 3)/((3 × 331) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 13 × 29 × 31)/(3 : 3 × 331) =
(3(2 - 1) × 5 × 13 × 29 × 31)/(1 × 331) =
(31 × 5 × 13 × 29 × 31)/(1 × 331) =
(3 × 5 × 13 × 29 × 31)/(1 × 331) =
175.305/331
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.912/1.030 × 525.957/1.083 × 525.906/1.008 × 525.937/1.058 × 525.940/1.055 × 525.890/1.050 × 525.992/1.084 × 525.915/993 =
262.956/515 × 175.319/361 × 29.217/56 × 525.937/1.058 × 105.188/211 × 52.589/105 × 131.498/271 × 175.305/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.956/515 × 175.319/361 × 29.217/56 × 525.937/1.058 × 105.188/211 × 52.589/105 × 131.498/271 × 175.305/331 =
(262.956 × 175.319 × 29.217 × 525.937 × 105.188 × 52.589 × 131.498 × 175.305) / (515 × 361 × 56 × 1.058 × 211 × 105 × 271 × 331) =
(22 × 3 × 17 × 1.289 × 199 × 881 × 3 × 9.739 × 525.937 × 22 × 26.297 × 43 × 1.223 × 2 × 37 × 1.777 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31) / (5 × 103 × 192 × 23 × 7 × 2 × 232 × 211 × 3 × 5 × 7 × 271 × 331) =
(25 × 33 × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 199 × 881 × 1.223 × 1.289 × 1.777 × 9.739 × 26.297 × 525.937) / (24 × 3 × 52 × 72 × 192 × 232 × 103 × 211 × 271 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 199 × 881 × 1.223 × 1.289 × 1.777 × 9.739 × 26.297 × 525.937; 24 × 3 × 52 × 72 × 192 × 232 × 103 × 211 × 271 × 331) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 199 × 881 × 1.223 × 1.289 × 1.777 × 9.739 × 26.297 × 525.937) / (24 × 3 × 52 × 72 × 192 × 232 × 103 × 211 × 271 × 331) =
((25 × 33 × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 199 × 881 × 1.223 × 1.289 × 1.777 × 9.739 × 26.297 × 525.937) : (24 × 3 × 5)) / ((24 × 3 × 52 × 72 × 192 × 232 × 103 × 211 × 271 × 331) : (24 × 3 × 5)) =
(25 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 199 × 881 × 1.223 × 1.289 × 1.777 × 9.739 × 26.297 × 525.937)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 192 × 232 × 103 × 211 × 271 × 331) =
(2(5 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 199 × 881 × 1.223 × 1.289 × 1.777 × 9.739 × 26.297 × 525.937)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 72 × 192 × 232 × 103 × 211 × 271 × 331) =
(21 × 32 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 199 × 881 × 1.223 × 1.289 × 1.777 × 9.739 × 26.297 × 525.937)/(20 × 1 × 51 × 72 × 192 × 232 × 103 × 211 × 271 × 331) =
(2 × 32 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 199 × 881 × 1.223 × 1.289 × 1.777 × 9.739 × 26.297 × 525.937)/(1 × 1 × 5 × 72 × 192 × 232 × 103 × 211 × 271 × 331) =
(2 × 32 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 199 × 881 × 1.223 × 1.289 × 1.777 × 9.739 × 26.297 × 525.937)/(5 × 72 × 192 × 232 × 103 × 211 × 271 × 331) =
(2 × 9 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 199 × 881 × 1.223 × 1.289 × 1.777 × 9.739 × 26.297 × 525.937)/(5 × 49 × 361 × 529 × 103 × 211 × 271 × 331) =
376.395.770.052.363.010.170.578.384.097.513.692.262/91.210.728.186.663.365
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
376.395.770.052.363.010.170.578.384.097.513.692.262 : 91.210.728.186.663.365 = 4.126.661.167.336.221.134.653 und der Rest = 85.103.335.066.604.917 ⇒
376.395.770.052.363.010.170.578.384.097.513.692.262 = 4.126.661.167.336.221.134.653 × 91.210.728.186.663.365 + 85.103.335.066.604.917 ⇒
376.395.770.052.363.010.170.578.384.097.513.692.262/91.210.728.186.663.365 =
(4.126.661.167.336.221.134.653 × 91.210.728.186.663.365 + 85.103.335.066.604.917)/91.210.728.186.663.365 =
(4.126.661.167.336.221.134.653 × 91.210.728.186.663.365)/91.210.728.186.663.365 + 85.103.335.066.604.917/91.210.728.186.663.365 =
4.126.661.167.336.221.134.653 + 85.103.335.066.604.917/91.210.728.186.663.365 =
4.126.661.167.336.221.134.653 85.103.335.066.604.917/91.210.728.186.663.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.126.661.167.336.221.134.653 + 85.103.335.066.604.917/91.210.728.186.663.365 =
4.126.661.167.336.221.134.653 + 85.103.335.066.604.917 : 91.210.728.186.663.365 ≈
4.126.661.167.336.221.134.653,933040846823 ≈
4.126.661.167.336.221.134.653,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.126.661.167.336.221.134.653,933040846823 =
4.126.661.167.336.221.134.653,933040846823 × 100/100 =
(4.126.661.167.336.221.134.653,933040846823 × 100)/100 =
412.666.116.733.622.113.465.393,304084682276/100 ≈
412.666.116.733.622.113.465.393,304084682276% ≈
412.666.116.733.622.113.465.393,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.912/1.030 × - 525.957/1.083 × - 525.906/1.008 × - 525.937/1.058 × 525.940/1.055 × 525.890/1.050 × 525.992/1.084 × 525.915/993 = 376.395.770.052.363.010.170.578.384.097.513.692.262/91.210.728.186.663.365
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.912/1.030 × - 525.957/1.083 × - 525.906/1.008 × - 525.937/1.058 × 525.940/1.055 × 525.890/1.050 × 525.992/1.084 × 525.915/993 = 4.126.661.167.336.221.134.653 85.103.335.066.604.917/91.210.728.186.663.365
Als Dezimalzahl:
- 525.912/1.030 × - 525.957/1.083 × - 525.906/1.008 × - 525.937/1.058 × 525.940/1.055 × 525.890/1.050 × 525.992/1.084 × 525.915/993 ≈ 4.126.661.167.336.221.134.653,93
In Prozent:
- 525.912/1.030 × - 525.957/1.083 × - 525.906/1.008 × - 525.937/1.058 × 525.940/1.055 × 525.890/1.050 × 525.992/1.084 × 525.915/993 ≈ 412.666.116.733.622.113.465.393,3%
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