- 525.906/972 × - 525.873/1.030 × - 525.858/994 × - 525.913/1.008 × 525.898/1.045 × - 525.859/996 × 525.909/1.012 × - 525.855/970 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.906/972 × - 525.873/1.030 × - 525.858/994 × - 525.913/1.008 × 525.898/1.045 × - 525.859/996 × 525.909/1.012 × - 525.855/970 =
525.906/972 × 525.873/1.030 × 525.858/994 × 525.913/1.008 × 525.898/1.045 × 525.859/996 × 525.909/1.012 × 525.855/970
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.906/972
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.906 = 2 × 33 × 9.739
972 = 22 × 35
ggT (525.906; 972) = 2 × 33 = 54
525.906/972 =
(525.906 : 54)/(972 : 54) =
9.739/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.906/972 =
(2 × 33 × 9.739)/(22 × 35) =
((2 × 33 × 9.739) : (2 × 33))/((22 × 35) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 9.739)/(22 : 2 × 35 : 33) =
(1 × 3(3 - 3) × 9.739)/(2(2 - 1) × 3(5 - 3)) =
(1 × 30 × 9.739)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 9.739)/(2 × 32) =
9.739/18
Der Bruch: 525.873/1.030
525.873/1.030 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.873 = 3 × 175.291
1.030 = 2 × 5 × 103
ggT (525.873; 1.030) = 1
Der Bruch: 525.858/994
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.858 = 2 × 3 × 87.643
994 = 2 × 7 × 71
ggT (525.858; 994) = 2
525.858/994 =
(525.858 : 2)/(994 : 2) =
262.929/497
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.858/994 =
(2 × 3 × 87.643)/(2 × 7 × 71) =
((2 × 3 × 87.643) : 2)/((2 × 7 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.643)/(2 : 2 × 7 × 71) =
(1 × 3 × 87.643)/(1 × 7 × 71) =
262.929/497
Der Bruch: 525.913/1.008
525.913/1.008 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.913 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (525.913; 1.008) = 1
Der Bruch: 525.898/1.045
525.898/1.045 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.898 = 2 × 262.949
1.045 = 5 × 11 × 19
ggT (525.898; 1.045) = 1
Der Bruch: 525.859/996
525.859/996 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.859 = 383 × 1.373
996 = 22 × 3 × 83
ggT (525.859; 996) = 1
Der Bruch: 525.909/1.012
525.909/1.012 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.909 = 3 × 175.303
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (525.909; 1.012) = 1
Der Bruch: 525.855/970
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.855 = 3 × 5 × 11 × 3.187
970 = 2 × 5 × 97
ggT (525.855; 970) = 5
525.855/970 =
(525.855 : 5)/(970 : 5) =
105.171/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.855/970 =
(3 × 5 × 11 × 3.187)/(2 × 5 × 97) =
((3 × 5 × 11 × 3.187) : 5)/((2 × 5 × 97) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 11 × 3.187)/(2 × 5 : 5 × 97) =
(3 × 1 × 11 × 3.187)/(2 × 1 × 97) =
105.171/194
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.906/972 × 525.873/1.030 × 525.858/994 × 525.913/1.008 × 525.898/1.045 × 525.859/996 × 525.909/1.012 × 525.855/970 =
9.739/18 × 525.873/1.030 × 262.929/497 × 525.913/1.008 × 525.898/1.045 × 525.859/996 × 525.909/1.012 × 105.171/194
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
9.739/18 × 525.873/1.030 × 262.929/497 × 525.913/1.008 × 525.898/1.045 × 525.859/996 × 525.909/1.012 × 105.171/194 =
(9.739 × 525.873 × 262.929 × 525.913 × 525.898 × 525.859 × 525.909 × 105.171) / (18 × 1.030 × 497 × 1.008 × 1.045 × 996 × 1.012 × 194) =
(9.739 × 3 × 175.291 × 3 × 87.643 × 525.913 × 2 × 262.949 × 383 × 1.373 × 3 × 175.303 × 3 × 11 × 3.187) / (2 × 32 × 2 × 5 × 103 × 7 × 71 × 24 × 32 × 7 × 5 × 11 × 19 × 22 × 3 × 83 × 22 × 11 × 23 × 2 × 97) =
(2 × 34 × 11 × 383 × 1.373 × 3.187 × 9.739 × 87.643 × 175.291 × 175.303 × 262.949 × 525.913) / (211 × 35 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 71 × 83 × 97 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 11 × 383 × 1.373 × 3.187 × 9.739 × 87.643 × 175.291 × 175.303 × 262.949 × 525.913; 211 × 35 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 71 × 83 × 97 × 103) = 2 × 34 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 11 × 383 × 1.373 × 3.187 × 9.739 × 87.643 × 175.291 × 175.303 × 262.949 × 525.913) / (211 × 35 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 71 × 83 × 97 × 103) =
((2 × 34 × 11 × 383 × 1.373 × 3.187 × 9.739 × 87.643 × 175.291 × 175.303 × 262.949 × 525.913) : (2 × 34 × 11)) / ((211 × 35 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 71 × 83 × 97 × 103) : (2 × 34 × 11)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 11 : 11 × 383 × 1.373 × 3.187 × 9.739 × 87.643 × 175.291 × 175.303 × 262.949 × 525.913)/(211 : 2 × 35 : 34 × 52 × 72 × 112 : 11 × 19 × 23 × 71 × 83 × 97 × 103) =
(1 × 3(4 - 4) × 1 × 383 × 1.373 × 3.187 × 9.739 × 87.643 × 175.291 × 175.303 × 262.949 × 525.913)/(2(11 - 1) × 3(5 - 4) × 52 × 72 × 11(2 - 1) × 19 × 23 × 71 × 83 × 97 × 103) =
(1 × 30 × 1 × 383 × 1.373 × 3.187 × 9.739 × 87.643 × 175.291 × 175.303 × 262.949 × 525.913)/(210 × 3 × 52 × 72 × 111 × 19 × 23 × 71 × 83 × 97 × 103) =
(1 × 1 × 1 × 383 × 1.373 × 3.187 × 9.739 × 87.643 × 175.291 × 175.303 × 262.949 × 525.913)/(210 × 3 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 71 × 83 × 97 × 103) =
(383 × 1.373 × 3.187 × 9.739 × 87.643 × 175.291 × 175.303 × 262.949 × 525.913)/(210 × 3 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 71 × 83 × 97 × 103) =
(383 × 1.373 × 3.187 × 9.739 × 87.643 × 175.291 × 175.303 × 262.949 × 525.913)/(1.024 × 3 × 25 × 49 × 11 × 19 × 23 × 71 × 83 × 97 × 103) =
6.078.793.244.459.944.905.950.108.639.118.763.017.641/1.065.066.738.885.811.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.078.793.244.459.944.905.950.108.639.118.763.017.641 : 1.065.066.738.885.811.200 = 5.707.429.424.393.722.826.609 und der Rest = 8.518.170.852.796.841 ⇒
6.078.793.244.459.944.905.950.108.639.118.763.017.641 = 5.707.429.424.393.722.826.609 × 1.065.066.738.885.811.200 + 8.518.170.852.796.841 ⇒
6.078.793.244.459.944.905.950.108.639.118.763.017.641/1.065.066.738.885.811.200 =
(5.707.429.424.393.722.826.609 × 1.065.066.738.885.811.200 + 8.518.170.852.796.841)/1.065.066.738.885.811.200 =
(5.707.429.424.393.722.826.609 × 1.065.066.738.885.811.200)/1.065.066.738.885.811.200 + 8.518.170.852.796.841/1.065.066.738.885.811.200 =
5.707.429.424.393.722.826.609 + 8.518.170.852.796.841/1.065.066.738.885.811.200 =
5.707.429.424.393.722.826.609 8.518.170.852.796.841/1.065.066.738.885.811.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.707.429.424.393.722.826.609 + 8.518.170.852.796.841/1.065.066.738.885.811.200 =
5.707.429.424.393.722.826.609 + 8.518.170.852.796.841 : 1.065.066.738.885.811.200 ≈
5.707.429.424.393.722.826.609,007997781305 ≈
5.707.429.424.393.722.826.609,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.707.429.424.393.722.826.609,007997781305 =
5.707.429.424.393.722.826.609,007997781305 × 100/100 =
(5.707.429.424.393.722.826.609,007997781305 × 100)/100 =
570.742.942.439.372.282.660.900,799778130496/100 ≈
570.742.942.439.372.282.660.900,799778130496% ≈
570.742.942.439.372.282.660.900,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.906/972 × - 525.873/1.030 × - 525.858/994 × - 525.913/1.008 × 525.898/1.045 × - 525.859/996 × 525.909/1.012 × - 525.855/970 = 6.078.793.244.459.944.905.950.108.639.118.763.017.641/1.065.066.738.885.811.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.906/972 × - 525.873/1.030 × - 525.858/994 × - 525.913/1.008 × 525.898/1.045 × - 525.859/996 × 525.909/1.012 × - 525.855/970 = 5.707.429.424.393.722.826.609 8.518.170.852.796.841/1.065.066.738.885.811.200
Als Dezimalzahl:
- 525.906/972 × - 525.873/1.030 × - 525.858/994 × - 525.913/1.008 × 525.898/1.045 × - 525.859/996 × 525.909/1.012 × - 525.855/970 ≈ 5.707.429.424.393.722.826.609,01
In Prozent:
- 525.906/972 × - 525.873/1.030 × - 525.858/994 × - 525.913/1.008 × 525.898/1.045 × - 525.859/996 × 525.909/1.012 × - 525.855/970 ≈ 570.742.942.439.372.282.660.900,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.