- 525.906/966 × - 525.874/1.033 × 525.857/1.000 × 525.915/1.020 × 525.892/1.048 × 525.859/992 × - 525.900/1.005 × 525.850/972 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.906/966 × - 525.874/1.033 × 525.857/1.000 × 525.915/1.020 × 525.892/1.048 × 525.859/992 × - 525.900/1.005 × 525.850/972 =
- 525.906/966 × 525.874/1.033 × 525.857/1.000 × 525.915/1.020 × 525.892/1.048 × 525.859/992 × 525.900/1.005 × 525.850/972
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.906/966
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.906 = 2 × 33 × 9.739
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (525.906; 966) = 2 × 3 = 6
525.906/966 =
(525.906 : 6)/(966 : 6) =
87.651/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.906/966 =
(2 × 33 × 9.739)/(2 × 3 × 7 × 23) =
((2 × 33 × 9.739) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 9.739)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 23) =
(1 × 3(3 - 1) × 9.739)/(1 × 1 × 7 × 23) =
(1 × 32 × 9.739)/(1 × 1 × 7 × 23) =
87.651/161
Der Bruch: 525.874/1.033
525.874/1.033 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.874 = 2 × 262.937
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.874; 1.033) = 1
Der Bruch: 525.857/1.000
525.857/1.000 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.857 = 29 × 18.133
1.000 = 23 × 53
ggT (525.857; 1.000) = 1
Der Bruch: 525.915/1.020
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.915 = 32 × 5 × 13 × 29 × 31
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
ggT (525.915; 1.020) = 3 × 5 = 15
525.915/1.020 =
(525.915 : 15)/(1.020 : 15) =
35.061/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.915/1.020 =
(32 × 5 × 13 × 29 × 31)/(22 × 3 × 5 × 17) =
((32 × 5 × 13 × 29 × 31) : (3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 13 × 29 × 31)/(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 1 × 13 × 29 × 31)/(22 × 1 × 1 × 17) =
(3 × 1 × 13 × 29 × 31)/(22 × 1 × 1 × 17) =
35.061/68
Der Bruch: 525.892/1.048
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.892 = 22 × 73 × 1.801
1.048 = 23 × 131
ggT (525.892; 1.048) = 22 = 4
525.892/1.048 =
(525.892 : 4)/(1.048 : 4) =
131.473/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.892/1.048 =
(22 × 73 × 1.801)/(23 × 131) =
((22 × 73 × 1.801) : 22)/((23 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 73 × 1.801)/(23 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 73 × 1.801)/(2(3 - 2) × 131) =
(20 × 73 × 1.801)/(21 × 131) =
(1 × 73 × 1.801)/(2 × 131) =
131.473/262
Der Bruch: 525.859/992
525.859/992 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.859 = 383 × 1.373
992 = 25 × 31
ggT (525.859; 992) = 1
Der Bruch: 525.900/1.005
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.900 = 22 × 3 × 52 × 1.753
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (525.900; 1.005) = 3 × 5 = 15
525.900/1.005 =
(525.900 : 15)/(1.005 : 15) =
35.060/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.900/1.005 =
(22 × 3 × 52 × 1.753)/(3 × 5 × 67) =
((22 × 3 × 52 × 1.753) : (3 × 5))/((3 × 5 × 67) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 1.753)/(3 : 3 × 5 : 5 × 67) =
(22 × 1 × 5(2 - 1) × 1.753)/(1 × 1 × 67) =
(22 × 1 × 51 × 1.753)/(1 × 1 × 67) =
(22 × 1 × 5 × 1.753)/(1 × 1 × 67) =
35.060/67
Der Bruch: 525.850/972
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.850 = 2 × 52 × 13 × 809
972 = 22 × 35
ggT (525.850; 972) = 2
525.850/972 =
(525.850 : 2)/(972 : 2) =
262.925/486
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.850/972 =
(2 × 52 × 13 × 809)/(22 × 35) =
((2 × 52 × 13 × 809) : 2)/((22 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13 × 809)/(22 : 2 × 35) =
(1 × 52 × 13 × 809)/(2(2 - 1) × 35) =
(1 × 52 × 13 × 809)/(21 × 35) =
(1 × 52 × 13 × 809)/(2 × 35) =
262.925/486
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.906/966 × 525.874/1.033 × 525.857/1.000 × 525.915/1.020 × 525.892/1.048 × 525.859/992 × 525.900/1.005 × 525.850/972 =
- 87.651/161 × 525.874/1.033 × 525.857/1.000 × 35.061/68 × 131.473/262 × 525.859/992 × 35.060/67 × 262.925/486
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87.651/161 × 525.874/1.033 × 525.857/1.000 × 35.061/68 × 131.473/262 × 525.859/992 × 35.060/67 × 262.925/486 =
- (87.651 × 525.874 × 525.857 × 35.061 × 131.473 × 525.859 × 35.060 × 262.925) / (161 × 1.033 × 1.000 × 68 × 262 × 992 × 67 × 486) =
- (32 × 9.739 × 2 × 262.937 × 29 × 18.133 × 3 × 13 × 29 × 31 × 73 × 1.801 × 383 × 1.373 × 22 × 5 × 1.753 × 52 × 13 × 809) / (7 × 23 × 1.033 × 23 × 53 × 22 × 17 × 2 × 131 × 25 × 31 × 67 × 2 × 35) =
- (23 × 33 × 53 × 132 × 292 × 31 × 73 × 383 × 809 × 1.373 × 1.753 × 1.801 × 9.739 × 18.133 × 262.937) / (212 × 35 × 53 × 7 × 17 × 23 × 31 × 67 × 131 × 1.033)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 132 × 292 × 31 × 73 × 383 × 809 × 1.373 × 1.753 × 1.801 × 9.739 × 18.133 × 262.937; 212 × 35 × 53 × 7 × 17 × 23 × 31 × 67 × 131 × 1.033) = 23 × 33 × 53 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 53 × 132 × 292 × 31 × 73 × 383 × 809 × 1.373 × 1.753 × 1.801 × 9.739 × 18.133 × 262.937) / (212 × 35 × 53 × 7 × 17 × 23 × 31 × 67 × 131 × 1.033) =
- ((23 × 33 × 53 × 132 × 292 × 31 × 73 × 383 × 809 × 1.373 × 1.753 × 1.801 × 9.739 × 18.133 × 262.937) : (23 × 33 × 53 × 31)) / ((212 × 35 × 53 × 7 × 17 × 23 × 31 × 67 × 131 × 1.033) : (23 × 33 × 53 × 31)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 132 × 292 × 31 : 31 × 73 × 383 × 809 × 1.373 × 1.753 × 1.801 × 9.739 × 18.133 × 262.937)/(212 : 23 × 35 : 33 × 53 : 53 × 7 × 17 × 23 × 31 : 31 × 67 × 131 × 1.033) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 132 × 292 × 1 × 73 × 383 × 809 × 1.373 × 1.753 × 1.801 × 9.739 × 18.133 × 262.937)/(2(12 - 3) × 3(5 - 3) × 5(3 - 3) × 7 × 17 × 23 × 1 × 67 × 131 × 1.033) =
- (20 × 30 × 50 × 132 × 292 × 1 × 73 × 383 × 809 × 1.373 × 1.753 × 1.801 × 9.739 × 18.133 × 262.937)/(29 × 32 × 50 × 7 × 17 × 23 × 1 × 67 × 131 × 1.033) =
- (1 × 1 × 1 × 132 × 292 × 1 × 73 × 383 × 809 × 1.373 × 1.753 × 1.801 × 9.739 × 18.133 × 262.937)/(29 × 32 × 1 × 7 × 17 × 23 × 1 × 67 × 131 × 1.033) =
- (132 × 292 × 73 × 383 × 809 × 1.373 × 1.753 × 1.801 × 9.739 × 18.133 × 262.937)/(29 × 32 × 7 × 17 × 23 × 67 × 131 × 1.033) =
- (169 × 841 × 73 × 383 × 809 × 1.373 × 1.753 × 1.801 × 9.739 × 18.133 × 262.937)/(512 × 9 × 7 × 17 × 23 × 67 × 131 × 1.033) =
- 647.075.196.896.616.445.901.775.307.295.491.789/114.349.346.689.536
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 647.075.196.896.616.445.901.775.307.295.491.789 : 114.349.346.689.536 = - 5.658.757.269.977.736.409.532 und der Rest = - 34.488.340.434.637 ⇒
- 647.075.196.896.616.445.901.775.307.295.491.789 = - 5.658.757.269.977.736.409.532 × 114.349.346.689.536 - 34.488.340.434.637 ⇒
- 647.075.196.896.616.445.901.775.307.295.491.789/114.349.346.689.536 =
( - 5.658.757.269.977.736.409.532 × 114.349.346.689.536 - 34.488.340.434.637)/114.349.346.689.536 =
( - 5.658.757.269.977.736.409.532 × 114.349.346.689.536)/114.349.346.689.536 - 34.488.340.434.637/114.349.346.689.536 =
- 5.658.757.269.977.736.409.532 - 34.488.340.434.637/114.349.346.689.536 =
- 5.658.757.269.977.736.409.532 34.488.340.434.637/114.349.346.689.536
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.658.757.269.977.736.409.532 - 34.488.340.434.637/114.349.346.689.536 =
- 5.658.757.269.977.736.409.532 - 34.488.340.434.637 : 114.349.346.689.536 ≈
- 5.658.757.269.977.736.409.532,301605050078 ≈
- 5.658.757.269.977.736.409.532,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.658.757.269.977.736.409.532,301605050078 =
- 5.658.757.269.977.736.409.532,301605050078 × 100/100 =
( - 5.658.757.269.977.736.409.532,301605050078 × 100)/100 =
- 565.875.726.997.773.640.953.230,160505007759/100 ≈
- 565.875.726.997.773.640.953.230,160505007759% ≈
- 565.875.726.997.773.640.953.230,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.906/966 × - 525.874/1.033 × 525.857/1.000 × 525.915/1.020 × 525.892/1.048 × 525.859/992 × - 525.900/1.005 × 525.850/972 = - 647.075.196.896.616.445.901.775.307.295.491.789/114.349.346.689.536
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.906/966 × - 525.874/1.033 × 525.857/1.000 × 525.915/1.020 × 525.892/1.048 × 525.859/992 × - 525.900/1.005 × 525.850/972 = - 5.658.757.269.977.736.409.532 34.488.340.434.637/114.349.346.689.536
Als Dezimalzahl:
- 525.906/966 × - 525.874/1.033 × 525.857/1.000 × 525.915/1.020 × 525.892/1.048 × 525.859/992 × - 525.900/1.005 × 525.850/972 ≈ - 5.658.757.269.977.736.409.532,3
In Prozent:
- 525.906/966 × - 525.874/1.033 × 525.857/1.000 × 525.915/1.020 × 525.892/1.048 × 525.859/992 × - 525.900/1.005 × 525.850/972 ≈ - 565.875.726.997.773.640.953.230,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.