- 525.902/970 × 525.858/1.026 × - 525.846/989 × 525.907/1.009 × - 525.889/1.039 × - 525.849/992 × - 525.900/1.009 × - 525.842/960 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.902/970 × 525.858/1.026 × - 525.846/989 × 525.907/1.009 × - 525.889/1.039 × - 525.849/992 × - 525.900/1.009 × - 525.842/960 =
525.902/970 × 525.858/1.026 × 525.846/989 × 525.907/1.009 × 525.889/1.039 × 525.849/992 × 525.900/1.009 × 525.842/960
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.902/970
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.902 = 2 × 13 × 113 × 179
970 = 2 × 5 × 97
ggT (525.902; 970) = 2
525.902/970 =
(525.902 : 2)/(970 : 2) =
262.951/485
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.902/970 =
(2 × 13 × 113 × 179)/(2 × 5 × 97) =
((2 × 13 × 113 × 179) : 2)/((2 × 5 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 113 × 179)/(2 : 2 × 5 × 97) =
(1 × 13 × 113 × 179)/(1 × 5 × 97) =
262.951/485
Der Bruch: 525.858/1.026
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.858 = 2 × 3 × 87.643
1.026 = 2 × 33 × 19
ggT (525.858; 1.026) = 2 × 3 = 6
525.858/1.026 =
(525.858 : 6)/(1.026 : 6) =
87.643/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.858/1.026 =
(2 × 3 × 87.643)/(2 × 33 × 19) =
((2 × 3 × 87.643) : (2 × 3))/((2 × 33 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.643)/(2 : 2 × 33 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 87.643)/(1 × 3(3 - 1) × 19) =
(1 × 1 × 87.643)/(1 × 32 × 19) =
87.643/171
Der Bruch: 525.846/989
525.846/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.846 = 2 × 3 × 87.641
989 = 23 × 43
ggT (525.846; 989) = 1
Der Bruch: 525.907/1.009
525.907/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.907 = 41 × 101 × 127
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.907; 1.009) = 1
Der Bruch: 525.889/1.039
525.889/1.039 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.889 = 7 × 13 × 5.779
1.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.889; 1.039) = 1
Der Bruch: 525.849/992
525.849/992 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.849 = 3 × 23 × 7.621
992 = 25 × 31
ggT (525.849; 992) = 1
Der Bruch: 525.900/1.009
525.900/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.900 = 22 × 3 × 52 × 1.753
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.900; 1.009) = 1
Der Bruch: 525.842/960
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.842 = 2 × 467 × 563
960 = 26 × 3 × 5
ggT (525.842; 960) = 2
525.842/960 =
(525.842 : 2)/(960 : 2) =
262.921/480
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.842/960 =
(2 × 467 × 563)/(26 × 3 × 5) =
((2 × 467 × 563) : 2)/((26 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 467 × 563)/(26 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 467 × 563)/(2(6 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 467 × 563)/(25 × 3 × 5) =
262.921/480
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.902/970 × 525.858/1.026 × 525.846/989 × 525.907/1.009 × 525.889/1.039 × 525.849/992 × 525.900/1.009 × 525.842/960 =
262.951/485 × 87.643/171 × 525.846/989 × 525.907/1.009 × 525.889/1.039 × 525.849/992 × 525.900/1.009 × 262.921/480
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.951/485 × 87.643/171 × 525.846/989 × 525.907/1.009 × 525.889/1.039 × 525.849/992 × 525.900/1.009 × 262.921/480 =
(262.951 × 87.643 × 525.846 × 525.907 × 525.889 × 525.849 × 525.900 × 262.921) / (485 × 171 × 989 × 1.009 × 1.039 × 992 × 1.009 × 480) =
(13 × 113 × 179 × 87.643 × 2 × 3 × 87.641 × 41 × 101 × 127 × 7 × 13 × 5.779 × 3 × 23 × 7.621 × 22 × 3 × 52 × 1.753 × 467 × 563) / (5 × 97 × 32 × 19 × 23 × 43 × 1.009 × 1.039 × 25 × 31 × 1.009 × 25 × 3 × 5) =
(23 × 33 × 52 × 7 × 132 × 23 × 41 × 101 × 113 × 127 × 179 × 467 × 563 × 1.753 × 5.779 × 7.621 × 87.641 × 87.643) / (210 × 33 × 52 × 19 × 23 × 31 × 43 × 97 × 1.0092 × 1.039)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 7 × 132 × 23 × 41 × 101 × 113 × 127 × 179 × 467 × 563 × 1.753 × 5.779 × 7.621 × 87.641 × 87.643; 210 × 33 × 52 × 19 × 23 × 31 × 43 × 97 × 1.0092 × 1.039) = 23 × 33 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 7 × 132 × 23 × 41 × 101 × 113 × 127 × 179 × 467 × 563 × 1.753 × 5.779 × 7.621 × 87.641 × 87.643) / (210 × 33 × 52 × 19 × 23 × 31 × 43 × 97 × 1.0092 × 1.039) =
((23 × 33 × 52 × 7 × 132 × 23 × 41 × 101 × 113 × 127 × 179 × 467 × 563 × 1.753 × 5.779 × 7.621 × 87.641 × 87.643) : (23 × 33 × 52 × 23)) / ((210 × 33 × 52 × 19 × 23 × 31 × 43 × 97 × 1.0092 × 1.039) : (23 × 33 × 52 × 23)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 132 × 23 : 23 × 41 × 101 × 113 × 127 × 179 × 467 × 563 × 1.753 × 5.779 × 7.621 × 87.641 × 87.643)/(210 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 19 × 23 : 23 × 31 × 43 × 97 × 1.0092 × 1.039) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 132 × 1 × 41 × 101 × 113 × 127 × 179 × 467 × 563 × 1.753 × 5.779 × 7.621 × 87.641 × 87.643)/(2(10 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 19 × 1 × 31 × 43 × 97 × 1.0092 × 1.039) =
(20 × 30 × 50 × 7 × 132 × 1 × 41 × 101 × 113 × 127 × 179 × 467 × 563 × 1.753 × 5.779 × 7.621 × 87.641 × 87.643)/(27 × 30 × 50 × 19 × 1 × 31 × 43 × 97 × 1.0092 × 1.039) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 1 × 41 × 101 × 113 × 127 × 179 × 467 × 563 × 1.753 × 5.779 × 7.621 × 87.641 × 87.643)/(27 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 43 × 97 × 1.0092 × 1.039) =
(7 × 132 × 41 × 101 × 113 × 127 × 179 × 467 × 563 × 1.753 × 5.779 × 7.621 × 87.641 × 87.643)/(27 × 19 × 31 × 43 × 97 × 1.0092 × 1.039) =
(7 × 169 × 41 × 101 × 113 × 127 × 179 × 467 × 563 × 1.753 × 5.779 × 7.621 × 87.641 × 87.643)/(128 × 19 × 31 × 43 × 97 × 1.018.081 × 1.039) =
1.962.101.986.166.553.820.650.362.041.070.010.890.027/332.631.469.408.297.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.962.101.986.166.553.820.650.362.041.070.010.890.027 : 332.631.469.408.297.088 = 5.898.726.268.013.207.922.042 und der Rest = 193.761.263.731.276.331 ⇒
1.962.101.986.166.553.820.650.362.041.070.010.890.027 = 5.898.726.268.013.207.922.042 × 332.631.469.408.297.088 + 193.761.263.731.276.331 ⇒
1.962.101.986.166.553.820.650.362.041.070.010.890.027/332.631.469.408.297.088 =
(5.898.726.268.013.207.922.042 × 332.631.469.408.297.088 + 193.761.263.731.276.331)/332.631.469.408.297.088 =
(5.898.726.268.013.207.922.042 × 332.631.469.408.297.088)/332.631.469.408.297.088 + 193.761.263.731.276.331/332.631.469.408.297.088 =
5.898.726.268.013.207.922.042 + 193.761.263.731.276.331/332.631.469.408.297.088 =
5.898.726.268.013.207.922.042 193.761.263.731.276.331/332.631.469.408.297.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.898.726.268.013.207.922.042 + 193.761.263.731.276.331/332.631.469.408.297.088 =
5.898.726.268.013.207.922.042 + 193.761.263.731.276.331 : 332.631.469.408.297.088 ≈
5.898.726.268.013.207.922.042,582510320133 ≈
5.898.726.268.013.207.922.042,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.898.726.268.013.207.922.042,582510320133 =
5.898.726.268.013.207.922.042,582510320133 × 100/100 =
(5.898.726.268.013.207.922.042,582510320133 × 100)/100 =
589.872.626.801.320.792.204.258,251032013282/100 ≈
589.872.626.801.320.792.204.258,251032013282% ≈
589.872.626.801.320.792.204.258,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.902/970 × 525.858/1.026 × - 525.846/989 × 525.907/1.009 × - 525.889/1.039 × - 525.849/992 × - 525.900/1.009 × - 525.842/960 = 1.962.101.986.166.553.820.650.362.041.070.010.890.027/332.631.469.408.297.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.902/970 × 525.858/1.026 × - 525.846/989 × 525.907/1.009 × - 525.889/1.039 × - 525.849/992 × - 525.900/1.009 × - 525.842/960 = 5.898.726.268.013.207.922.042 193.761.263.731.276.331/332.631.469.408.297.088
Als Dezimalzahl:
- 525.902/970 × 525.858/1.026 × - 525.846/989 × 525.907/1.009 × - 525.889/1.039 × - 525.849/992 × - 525.900/1.009 × - 525.842/960 ≈ 5.898.726.268.013.207.922.042,58
In Prozent:
- 525.902/970 × 525.858/1.026 × - 525.846/989 × 525.907/1.009 × - 525.889/1.039 × - 525.849/992 × - 525.900/1.009 × - 525.842/960 ≈ 589.872.626.801.320.792.204.258,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.