- 525.900/969 × - 525.865/1.037 × 525.822/996 × 525.897/1.019 × - 525.873/1.016 × 525.831/983 × 525.875/1.002 × - 525.838/981 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.900/969 × - 525.865/1.037 × 525.822/996 × 525.897/1.019 × - 525.873/1.016 × 525.831/983 × 525.875/1.002 × - 525.838/981 =
525.900/969 × 525.865/1.037 × 525.822/996 × 525.897/1.019 × 525.873/1.016 × 525.831/983 × 525.875/1.002 × 525.838/981
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.900/969
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.900 = 22 × 3 × 52 × 1.753
969 = 3 × 17 × 19
ggT (525.900; 969) = 3
525.900/969 =
(525.900 : 3)/(969 : 3) =
175.300/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.900/969 =
(22 × 3 × 52 × 1.753)/(3 × 17 × 19) =
((22 × 3 × 52 × 1.753) : 3)/((3 × 17 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 52 × 1.753)/(3 : 3 × 17 × 19) =
(22 × 1 × 52 × 1.753)/(1 × 17 × 19) =
175.300/323
Der Bruch: 525.865/1.037
525.865/1.037 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.865 = 5 × 105.173
1.037 = 17 × 61
ggT (525.865; 1.037) = 1
Der Bruch: 525.822/996
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.822 = 2 × 3 × 11 × 31 × 257
996 = 22 × 3 × 83
ggT (525.822; 996) = 2 × 3 = 6
525.822/996 =
(525.822 : 6)/(996 : 6) =
87.637/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.822/996 =
(2 × 3 × 11 × 31 × 257)/(22 × 3 × 83) =
((2 × 3 × 11 × 31 × 257) : (2 × 3))/((22 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 31 × 257)/(22 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 1 × 11 × 31 × 257)/(2(2 - 1) × 1 × 83) =
(1 × 1 × 11 × 31 × 257)/(2 × 1 × 83) =
87.637/166
Der Bruch: 525.897/1.019
525.897/1.019 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.897 = 32 × 71 × 823
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.897; 1.019) = 1
Der Bruch: 525.873/1.016
525.873/1.016 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.873 = 3 × 175.291
1.016 = 23 × 127
ggT (525.873; 1.016) = 1
Der Bruch: 525.831/983
525.831/983 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.831 = 3 × 175.277
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.831; 983) = 1
Der Bruch: 525.875/1.002
525.875/1.002 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.875 = 53 × 7 × 601
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (525.875; 1.002) = 1
Der Bruch: 525.838/981
525.838/981 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.838 = 2 × 163 × 1.613
981 = 32 × 109
ggT (525.838; 981) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.900/969 × 525.865/1.037 × 525.822/996 × 525.897/1.019 × 525.873/1.016 × 525.831/983 × 525.875/1.002 × 525.838/981 =
175.300/323 × 525.865/1.037 × 87.637/166 × 525.897/1.019 × 525.873/1.016 × 525.831/983 × 525.875/1.002 × 525.838/981
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.300/323 × 525.865/1.037 × 87.637/166 × 525.897/1.019 × 525.873/1.016 × 525.831/983 × 525.875/1.002 × 525.838/981 =
(175.300 × 525.865 × 87.637 × 525.897 × 525.873 × 525.831 × 525.875 × 525.838) / (323 × 1.037 × 166 × 1.019 × 1.016 × 983 × 1.002 × 981) =
(22 × 52 × 1.753 × 5 × 105.173 × 11 × 31 × 257 × 32 × 71 × 823 × 3 × 175.291 × 3 × 175.277 × 53 × 7 × 601 × 2 × 163 × 1.613) / (17 × 19 × 17 × 61 × 2 × 83 × 1.019 × 23 × 127 × 983 × 2 × 3 × 167 × 32 × 109) =
(23 × 34 × 56 × 7 × 11 × 31 × 71 × 163 × 257 × 601 × 823 × 1.613 × 1.753 × 105.173 × 175.277 × 175.291) / (25 × 33 × 172 × 19 × 61 × 83 × 109 × 127 × 167 × 983 × 1.019)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 56 × 7 × 11 × 31 × 71 × 163 × 257 × 601 × 823 × 1.613 × 1.753 × 105.173 × 175.277 × 175.291; 25 × 33 × 172 × 19 × 61 × 83 × 109 × 127 × 167 × 983 × 1.019) = 23 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 56 × 7 × 11 × 31 × 71 × 163 × 257 × 601 × 823 × 1.613 × 1.753 × 105.173 × 175.277 × 175.291) / (25 × 33 × 172 × 19 × 61 × 83 × 109 × 127 × 167 × 983 × 1.019) =
((23 × 34 × 56 × 7 × 11 × 31 × 71 × 163 × 257 × 601 × 823 × 1.613 × 1.753 × 105.173 × 175.277 × 175.291) : (23 × 33)) / ((25 × 33 × 172 × 19 × 61 × 83 × 109 × 127 × 167 × 983 × 1.019) : (23 × 33)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 56 × 7 × 11 × 31 × 71 × 163 × 257 × 601 × 823 × 1.613 × 1.753 × 105.173 × 175.277 × 175.291)/(25 : 23 × 33 : 33 × 172 × 19 × 61 × 83 × 109 × 127 × 167 × 983 × 1.019) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 56 × 7 × 11 × 31 × 71 × 163 × 257 × 601 × 823 × 1.613 × 1.753 × 105.173 × 175.277 × 175.291)/(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 172 × 19 × 61 × 83 × 109 × 127 × 167 × 983 × 1.019) =
(20 × 31 × 56 × 7 × 11 × 31 × 71 × 163 × 257 × 601 × 823 × 1.613 × 1.753 × 105.173 × 175.277 × 175.291)/(22 × 30 × 172 × 19 × 61 × 83 × 109 × 127 × 167 × 983 × 1.019) =
(1 × 3 × 56 × 7 × 11 × 31 × 71 × 163 × 257 × 601 × 823 × 1.613 × 1.753 × 105.173 × 175.277 × 175.291)/(22 × 1 × 172 × 19 × 61 × 83 × 109 × 127 × 167 × 983 × 1.019) =
(3 × 56 × 7 × 11 × 31 × 71 × 163 × 257 × 601 × 823 × 1.613 × 1.753 × 105.173 × 175.277 × 175.291)/(22 × 172 × 19 × 61 × 83 × 109 × 127 × 167 × 983 × 1.019) =
(3 × 15.625 × 7 × 11 × 31 × 71 × 163 × 257 × 601 × 823 × 1.613 × 1.753 × 105.173 × 175.277 × 175.291)/(4 × 289 × 19 × 61 × 83 × 109 × 127 × 167 × 983 × 1.019) =
1.504.015.039.128.986.190.643.525.535.314.598.949.328.125/257.509.795.704.275.742.484
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.504.015.039.128.986.190.643.525.535.314.598.949.328.125 : 257.509.795.704.275.742.484 = 5.840.612.917.328.384.311.480 und der Rest = 5.418.098.924.824.411.805 ⇒
1.504.015.039.128.986.190.643.525.535.314.598.949.328.125 = 5.840.612.917.328.384.311.480 × 257.509.795.704.275.742.484 + 5.418.098.924.824.411.805 ⇒
1.504.015.039.128.986.190.643.525.535.314.598.949.328.125/257.509.795.704.275.742.484 =
(5.840.612.917.328.384.311.480 × 257.509.795.704.275.742.484 + 5.418.098.924.824.411.805)/257.509.795.704.275.742.484 =
(5.840.612.917.328.384.311.480 × 257.509.795.704.275.742.484)/257.509.795.704.275.742.484 + 5.418.098.924.824.411.805/257.509.795.704.275.742.484 =
5.840.612.917.328.384.311.480 + 5.418.098.924.824.411.805/257.509.795.704.275.742.484 =
5.840.612.917.328.384.311.480 5.418.098.924.824.411.805/257.509.795.704.275.742.484
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.840.612.917.328.384.311.480 + 5.418.098.924.824.411.805/257.509.795.704.275.742.484 =
5.840.612.917.328.384.311.480 + 5.418.098.924.824.411.805 : 257.509.795.704.275.742.484 ≈
5.840.612.917.328.384.311.480,021040360465 ≈
5.840.612.917.328.384.311.480,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.840.612.917.328.384.311.480,021040360465 =
5.840.612.917.328.384.311.480,021040360465 × 100/100 =
(5.840.612.917.328.384.311.480,021040360465 × 100)/100 =
584.061.291.732.838.431.148.002,104036046476/100 ≈
584.061.291.732.838.431.148.002,104036046476% ≈
584.061.291.732.838.431.148.002,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.900/969 × - 525.865/1.037 × 525.822/996 × 525.897/1.019 × - 525.873/1.016 × 525.831/983 × 525.875/1.002 × - 525.838/981 = 1.504.015.039.128.986.190.643.525.535.314.598.949.328.125/257.509.795.704.275.742.484
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.900/969 × - 525.865/1.037 × 525.822/996 × 525.897/1.019 × - 525.873/1.016 × 525.831/983 × 525.875/1.002 × - 525.838/981 = 5.840.612.917.328.384.311.480 5.418.098.924.824.411.805/257.509.795.704.275.742.484
Als Dezimalzahl:
- 525.900/969 × - 525.865/1.037 × 525.822/996 × 525.897/1.019 × - 525.873/1.016 × 525.831/983 × 525.875/1.002 × - 525.838/981 ≈ 5.840.612.917.328.384.311.480,02
In Prozent:
- 525.900/969 × - 525.865/1.037 × 525.822/996 × 525.897/1.019 × - 525.873/1.016 × 525.831/983 × 525.875/1.002 × - 525.838/981 ≈ 584.061.291.732.838.431.148.002,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.