- 525.890/1.017 × 525.894/1.068 × 525.868/984 × - 525.881/1.047 × 525.904/1.061 × - 525.845/1.036 × - 525.928/1.055 × 525.889/964 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.890/1.017 × 525.894/1.068 × 525.868/984 × - 525.881/1.047 × 525.904/1.061 × - 525.845/1.036 × - 525.928/1.055 × 525.889/964 =
525.890/1.017 × 525.894/1.068 × 525.868/984 × 525.881/1.047 × 525.904/1.061 × 525.845/1.036 × 525.928/1.055 × 525.889/964
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.890/1.017
525.890/1.017 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.890 = 2 × 5 × 43 × 1.223
1.017 = 32 × 113
ggT (525.890; 1.017) = 1
Der Bruch: 525.894/1.068
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.894 = 2 × 3 × 87.649
1.068 = 22 × 3 × 89
ggT (525.894; 1.068) = 2 × 3 = 6
525.894/1.068 =
(525.894 : 6)/(1.068 : 6) =
87.649/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.894/1.068 =
(2 × 3 × 87.649)/(22 × 3 × 89) =
((2 × 3 × 87.649) : (2 × 3))/((22 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.649)/(22 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 1 × 87.649)/(2(2 - 1) × 1 × 89) =
(1 × 1 × 87.649)/(2 × 1 × 89) =
87.649/178
Der Bruch: 525.868/984
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.868 = 22 × 72 × 2.683
984 = 23 × 3 × 41
ggT (525.868; 984) = 22 = 4
525.868/984 =
(525.868 : 4)/(984 : 4) =
131.467/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.868/984 =
(22 × 72 × 2.683)/(23 × 3 × 41) =
((22 × 72 × 2.683) : 22)/((23 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 72 × 2.683)/(23 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 72 × 2.683)/(2(3 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 72 × 2.683)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 72 × 2.683)/(2 × 3 × 41) =
131.467/246
Der Bruch: 525.881/1.047
525.881/1.047 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.881 = 37 × 61 × 233
1.047 = 3 × 349
ggT (525.881; 1.047) = 1
Der Bruch: 525.904/1.061
525.904/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.904 = 24 × 32.869
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.904; 1.061) = 1
Der Bruch: 525.845/1.036
525.845/1.036 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.845 = 5 × 251 × 419
1.036 = 22 × 7 × 37
ggT (525.845; 1.036) = 1
Der Bruch: 525.928/1.055
525.928/1.055 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.928 = 23 × 132 × 389
1.055 = 5 × 211
ggT (525.928; 1.055) = 1
Der Bruch: 525.889/964
525.889/964 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.889 = 7 × 13 × 5.779
964 = 22 × 241
ggT (525.889; 964) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.890/1.017 × 525.894/1.068 × 525.868/984 × 525.881/1.047 × 525.904/1.061 × 525.845/1.036 × 525.928/1.055 × 525.889/964 =
525.890/1.017 × 87.649/178 × 131.467/246 × 525.881/1.047 × 525.904/1.061 × 525.845/1.036 × 525.928/1.055 × 525.889/964
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.890/1.017 × 87.649/178 × 131.467/246 × 525.881/1.047 × 525.904/1.061 × 525.845/1.036 × 525.928/1.055 × 525.889/964 =
(525.890 × 87.649 × 131.467 × 525.881 × 525.904 × 525.845 × 525.928 × 525.889) / (1.017 × 178 × 246 × 1.047 × 1.061 × 1.036 × 1.055 × 964) =
(2 × 5 × 43 × 1.223 × 87.649 × 72 × 2.683 × 37 × 61 × 233 × 24 × 32.869 × 5 × 251 × 419 × 23 × 132 × 389 × 7 × 13 × 5.779) / (32 × 113 × 2 × 89 × 2 × 3 × 41 × 3 × 349 × 1.061 × 22 × 7 × 37 × 5 × 211 × 22 × 241) =
(28 × 52 × 73 × 133 × 37 × 43 × 61 × 233 × 251 × 389 × 419 × 1.223 × 2.683 × 5.779 × 32.869 × 87.649) / (26 × 34 × 5 × 7 × 37 × 41 × 89 × 113 × 211 × 241 × 349 × 1.061)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 52 × 73 × 133 × 37 × 43 × 61 × 233 × 251 × 389 × 419 × 1.223 × 2.683 × 5.779 × 32.869 × 87.649; 26 × 34 × 5 × 7 × 37 × 41 × 89 × 113 × 211 × 241 × 349 × 1.061) = 26 × 5 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 52 × 73 × 133 × 37 × 43 × 61 × 233 × 251 × 389 × 419 × 1.223 × 2.683 × 5.779 × 32.869 × 87.649) / (26 × 34 × 5 × 7 × 37 × 41 × 89 × 113 × 211 × 241 × 349 × 1.061) =
((28 × 52 × 73 × 133 × 37 × 43 × 61 × 233 × 251 × 389 × 419 × 1.223 × 2.683 × 5.779 × 32.869 × 87.649) : (26 × 5 × 7 × 37)) / ((26 × 34 × 5 × 7 × 37 × 41 × 89 × 113 × 211 × 241 × 349 × 1.061) : (26 × 5 × 7 × 37)) =
(28 : 26 × 52 : 5 × 73 : 7 × 133 × 37 : 37 × 43 × 61 × 233 × 251 × 389 × 419 × 1.223 × 2.683 × 5.779 × 32.869 × 87.649)/(26 : 26 × 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 37 : 37 × 41 × 89 × 113 × 211 × 241 × 349 × 1.061) =
(2(8 - 6) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 133 × 1 × 43 × 61 × 233 × 251 × 389 × 419 × 1.223 × 2.683 × 5.779 × 32.869 × 87.649)/(2(6 - 6) × 34 × 1 × 1 × 1 × 41 × 89 × 113 × 211 × 241 × 349 × 1.061) =
(22 × 51 × 72 × 133 × 1 × 43 × 61 × 233 × 251 × 389 × 419 × 1.223 × 2.683 × 5.779 × 32.869 × 87.649)/(20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 41 × 89 × 113 × 211 × 241 × 349 × 1.061) =
(22 × 5 × 72 × 133 × 1 × 43 × 61 × 233 × 251 × 389 × 419 × 1.223 × 2.683 × 5.779 × 32.869 × 87.649)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 41 × 89 × 113 × 211 × 241 × 349 × 1.061) =
(22 × 5 × 72 × 133 × 43 × 61 × 233 × 251 × 389 × 419 × 1.223 × 2.683 × 5.779 × 32.869 × 87.649)/(34 × 41 × 89 × 113 × 211 × 241 × 349 × 1.061) =
(4 × 5 × 49 × 2.197 × 43 × 61 × 233 × 251 × 389 × 419 × 1.223 × 2.683 × 5.779 × 32.869 × 87.649)/(81 × 41 × 89 × 113 × 211 × 241 × 349 × 1.061) =
2.940.904.833.231.847.381.612.432.328.214.729.044.740/628.894.265.177.744.883
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.940.904.833.231.847.381.612.432.328.214.729.044.740 : 628.894.265.177.744.883 = 4.676.310.464.368.214.782.896 und der Rest = 113.831.270.009.123.572 ⇒
2.940.904.833.231.847.381.612.432.328.214.729.044.740 = 4.676.310.464.368.214.782.896 × 628.894.265.177.744.883 + 113.831.270.009.123.572 ⇒
2.940.904.833.231.847.381.612.432.328.214.729.044.740/628.894.265.177.744.883 =
(4.676.310.464.368.214.782.896 × 628.894.265.177.744.883 + 113.831.270.009.123.572)/628.894.265.177.744.883 =
(4.676.310.464.368.214.782.896 × 628.894.265.177.744.883)/628.894.265.177.744.883 + 113.831.270.009.123.572/628.894.265.177.744.883 =
4.676.310.464.368.214.782.896 + 113.831.270.009.123.572/628.894.265.177.744.883 =
4.676.310.464.368.214.782.896 113.831.270.009.123.572/628.894.265.177.744.883
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.676.310.464.368.214.782.896 + 113.831.270.009.123.572/628.894.265.177.744.883 =
4.676.310.464.368.214.782.896 + 113.831.270.009.123.572 : 628.894.265.177.744.883 ≈
4.676.310.464.368.214.782.896,181002238869 ≈
4.676.310.464.368.214.782.896,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.676.310.464.368.214.782.896,181002238869 =
4.676.310.464.368.214.782.896,181002238869 × 100/100 =
(4.676.310.464.368.214.782.896,181002238869 × 100)/100 =
467.631.046.436.821.478.289.618,100223886912/100 ≈
467.631.046.436.821.478.289.618,100223886912% ≈
467.631.046.436.821.478.289.618,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.890/1.017 × 525.894/1.068 × 525.868/984 × - 525.881/1.047 × 525.904/1.061 × - 525.845/1.036 × - 525.928/1.055 × 525.889/964 = 2.940.904.833.231.847.381.612.432.328.214.729.044.740/628.894.265.177.744.883
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.890/1.017 × 525.894/1.068 × 525.868/984 × - 525.881/1.047 × 525.904/1.061 × - 525.845/1.036 × - 525.928/1.055 × 525.889/964 = 4.676.310.464.368.214.782.896 113.831.270.009.123.572/628.894.265.177.744.883
Als Dezimalzahl:
- 525.890/1.017 × 525.894/1.068 × 525.868/984 × - 525.881/1.047 × 525.904/1.061 × - 525.845/1.036 × - 525.928/1.055 × 525.889/964 ≈ 4.676.310.464.368.214.782.896,18
In Prozent:
- 525.890/1.017 × 525.894/1.068 × 525.868/984 × - 525.881/1.047 × 525.904/1.061 × - 525.845/1.036 × - 525.928/1.055 × 525.889/964 ≈ 467.631.046.436.821.478.289.618,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.