- 525.840/981 × - 525.811/983 × - 525.787/961 × 525.783/990 × - 525.866/1.042 × 525.782/949 × - 525.868/1.026 × 525.825/927 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.840/981 × - 525.811/983 × - 525.787/961 × 525.783/990 × - 525.866/1.042 × 525.782/949 × - 525.868/1.026 × 525.825/927 =
- 525.840/981 × 525.811/983 × 525.787/961 × 525.783/990 × 525.866/1.042 × 525.782/949 × 525.868/1.026 × 525.825/927
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.840/981
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.840 = 24 × 3 × 5 × 7 × 313
981 = 32 × 109
ggT (525.840; 981) = 3
525.840/981 =
(525.840 : 3)/(981 : 3) =
175.280/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.840/981 =
(24 × 3 × 5 × 7 × 313)/(32 × 109) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 313) : 3)/((32 × 109) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5 × 7 × 313)/(32 : 3 × 109) =
(24 × 1 × 5 × 7 × 313)/(3(2 - 1) × 109) =
(24 × 1 × 5 × 7 × 313)/(31 × 109) =
(24 × 1 × 5 × 7 × 313)/(3 × 109) =
175.280/327
Der Bruch: 525.811/983
525.811/983 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.811 = 11 × 13 × 3.677
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.811; 983) = 1
Der Bruch: 525.787/961
525.787/961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.787 = 19 × 27.673
961 = 312
ggT (525.787; 961) = 1
Der Bruch: 525.783/990
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.783 = 3 × 175.261
990 = 2 × 32 × 5 × 11
ggT (525.783; 990) = 3
525.783/990 =
(525.783 : 3)/(990 : 3) =
175.261/330
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.783/990 =
(3 × 175.261)/(2 × 32 × 5 × 11) =
((3 × 175.261) : 3)/((2 × 32 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 175.261)/(2 × 32 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 175.261)/(2 × 3(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 175.261)/(2 × 31 × 5 × 11) =
(1 × 175.261)/(2 × 3 × 5 × 11) =
175.261/330
Der Bruch: 525.866/1.042
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.866 = 2 × 112 × 41 × 53
1.042 = 2 × 521
ggT (525.866; 1.042) = 2
525.866/1.042 =
(525.866 : 2)/(1.042 : 2) =
262.933/521
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.866/1.042 =
(2 × 112 × 41 × 53)/(2 × 521) =
((2 × 112 × 41 × 53) : 2)/((2 × 521) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 41 × 53)/(2 : 2 × 521) =
(1 × 112 × 41 × 53)/(1 × 521) =
262.933/521
Der Bruch: 525.782/949
525.782/949 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.782 = 2 × 151 × 1.741
949 = 13 × 73
ggT (525.782; 949) = 1
Der Bruch: 525.868/1.026
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.868 = 22 × 72 × 2.683
1.026 = 2 × 33 × 19
ggT (525.868; 1.026) = 2
525.868/1.026 =
(525.868 : 2)/(1.026 : 2) =
262.934/513
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.868/1.026 =
(22 × 72 × 2.683)/(2 × 33 × 19) =
((22 × 72 × 2.683) : 2)/((2 × 33 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 72 × 2.683)/(2 : 2 × 33 × 19) =
(2(2 - 1) × 72 × 2.683)/(1 × 33 × 19) =
(21 × 72 × 2.683)/(1 × 33 × 19) =
(2 × 72 × 2.683)/(1 × 33 × 19) =
262.934/513
Der Bruch: 525.825/927
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.825 = 33 × 52 × 19 × 41
927 = 32 × 103
ggT (525.825; 927) = 32 = 9
525.825/927 =
(525.825 : 9)/(927 : 9) =
58.425/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.825/927 =
(33 × 52 × 19 × 41)/(32 × 103) =
((33 × 52 × 19 × 41) : 32)/((32 × 103) : 32) =
(33 : 32 × 52 × 19 × 41)/(32 : 32 × 103) =
(3(3 - 2) × 52 × 19 × 41)/(3(2 - 2) × 103) =
(31 × 52 × 19 × 41)/(30 × 103) =
(3 × 52 × 19 × 41)/(1 × 103) =
58.425/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.840/981 × 525.811/983 × 525.787/961 × 525.783/990 × 525.866/1.042 × 525.782/949 × 525.868/1.026 × 525.825/927 =
- 175.280/327 × 525.811/983 × 525.787/961 × 175.261/330 × 262.933/521 × 525.782/949 × 262.934/513 × 58.425/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.280/327 × 525.811/983 × 525.787/961 × 175.261/330 × 262.933/521 × 525.782/949 × 262.934/513 × 58.425/103 =
- (175.280 × 525.811 × 525.787 × 175.261 × 262.933 × 525.782 × 262.934 × 58.425) / (327 × 983 × 961 × 330 × 521 × 949 × 513 × 103) =
- (24 × 5 × 7 × 313 × 11 × 13 × 3.677 × 19 × 27.673 × 175.261 × 112 × 41 × 53 × 2 × 151 × 1.741 × 2 × 72 × 2.683 × 3 × 52 × 19 × 41) / (3 × 109 × 983 × 312 × 2 × 3 × 5 × 11 × 521 × 13 × 73 × 33 × 19 × 103) =
- (26 × 3 × 53 × 73 × 113 × 13 × 192 × 412 × 53 × 151 × 313 × 1.741 × 2.683 × 3.677 × 27.673 × 175.261) / (2 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 312 × 73 × 103 × 109 × 521 × 983)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 53 × 73 × 113 × 13 × 192 × 412 × 53 × 151 × 313 × 1.741 × 2.683 × 3.677 × 27.673 × 175.261; 2 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 312 × 73 × 103 × 109 × 521 × 983) = 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 53 × 73 × 113 × 13 × 192 × 412 × 53 × 151 × 313 × 1.741 × 2.683 × 3.677 × 27.673 × 175.261) / (2 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 312 × 73 × 103 × 109 × 521 × 983) =
- ((26 × 3 × 53 × 73 × 113 × 13 × 192 × 412 × 53 × 151 × 313 × 1.741 × 2.683 × 3.677 × 27.673 × 175.261) : (2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19)) / ((2 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 312 × 73 × 103 × 109 × 521 × 983) : (2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19)) =
- (26 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 × 113 : 11 × 13 : 13 × 192 : 19 × 412 × 53 × 151 × 313 × 1.741 × 2.683 × 3.677 × 27.673 × 175.261)/(2 : 2 × 35 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 312 × 73 × 103 × 109 × 521 × 983) =
- (2(6 - 1) × 1 × 5(3 - 1) × 73 × 11(3 - 1) × 1 × 19(2 - 1) × 412 × 53 × 151 × 313 × 1.741 × 2.683 × 3.677 × 27.673 × 175.261)/(1 × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 73 × 103 × 109 × 521 × 983) =
- (25 × 1 × 52 × 73 × 112 × 1 × 191 × 412 × 53 × 151 × 313 × 1.741 × 2.683 × 3.677 × 27.673 × 175.261)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 73 × 103 × 109 × 521 × 983) =
- (25 × 1 × 52 × 73 × 112 × 1 × 19 × 412 × 53 × 151 × 313 × 1.741 × 2.683 × 3.677 × 27.673 × 175.261)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 73 × 103 × 109 × 521 × 983) =
- (25 × 52 × 73 × 112 × 19 × 412 × 53 × 151 × 313 × 1.741 × 2.683 × 3.677 × 27.673 × 175.261)/(34 × 312 × 73 × 103 × 109 × 521 × 983) =
- (32 × 25 × 343 × 121 × 19 × 1.681 × 53 × 151 × 313 × 1.741 × 2.683 × 3.677 × 27.673 × 175.261)/(81 × 961 × 73 × 103 × 109 × 521 × 983) =
- 221.280.196.426.806.321.285.351.967.548.717.927.200/32.672.790.680.380.173
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 221.280.196.426.806.321.285.351.967.548.717.927.200 : 32.672.790.680.380.173 = - 6.772.613.903.460.772.771.058 und der Rest = - 9.979.042.586.494.166 ⇒
- 221.280.196.426.806.321.285.351.967.548.717.927.200 = - 6.772.613.903.460.772.771.058 × 32.672.790.680.380.173 - 9.979.042.586.494.166 ⇒
- 221.280.196.426.806.321.285.351.967.548.717.927.200/32.672.790.680.380.173 =
( - 6.772.613.903.460.772.771.058 × 32.672.790.680.380.173 - 9.979.042.586.494.166)/32.672.790.680.380.173 =
( - 6.772.613.903.460.772.771.058 × 32.672.790.680.380.173)/32.672.790.680.380.173 - 9.979.042.586.494.166/32.672.790.680.380.173 =
- 6.772.613.903.460.772.771.058 - 9.979.042.586.494.166/32.672.790.680.380.173 =
- 6.772.613.903.460.772.771.058 9.979.042.586.494.166/32.672.790.680.380.173
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.772.613.903.460.772.771.058 - 9.979.042.586.494.166/32.672.790.680.380.173 =
- 6.772.613.903.460.772.771.058 - 9.979.042.586.494.166 : 32.672.790.680.380.173 ≈
- 6.772.613.903.460.772.771.058,305423637794 ≈
- 6.772.613.903.460.772.771.058,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.772.613.903.460.772.771.058,305423637794 =
- 6.772.613.903.460.772.771.058,305423637794 × 100/100 =
( - 6.772.613.903.460.772.771.058,305423637794 × 100)/100 =
- 677.261.390.346.077.277.105.830,542363779432/100 ≈
- 677.261.390.346.077.277.105.830,542363779432% ≈
- 677.261.390.346.077.277.105.830,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.840/981 × - 525.811/983 × - 525.787/961 × 525.783/990 × - 525.866/1.042 × 525.782/949 × - 525.868/1.026 × 525.825/927 = - 221.280.196.426.806.321.285.351.967.548.717.927.200/32.672.790.680.380.173
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.840/981 × - 525.811/983 × - 525.787/961 × 525.783/990 × - 525.866/1.042 × 525.782/949 × - 525.868/1.026 × 525.825/927 = - 6.772.613.903.460.772.771.058 9.979.042.586.494.166/32.672.790.680.380.173
Als Dezimalzahl:
- 525.840/981 × - 525.811/983 × - 525.787/961 × 525.783/990 × - 525.866/1.042 × 525.782/949 × - 525.868/1.026 × 525.825/927 ≈ - 6.772.613.903.460.772.771.058,31
In Prozent:
- 525.840/981 × - 525.811/983 × - 525.787/961 × 525.783/990 × - 525.866/1.042 × 525.782/949 × - 525.868/1.026 × 525.825/927 ≈ - 677.261.390.346.077.277.105.830,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.