- 525.828/957 × 525.832/985 × - 525.768/972 × - 525.802/990 × 525.866/1.040 × - 525.731/966 × - 525.831/1.026 × - 525.823/920 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.828/957 × 525.832/985 × - 525.768/972 × - 525.802/990 × 525.866/1.040 × - 525.731/966 × - 525.831/1.026 × - 525.823/920 =
525.828/957 × 525.832/985 × 525.768/972 × 525.802/990 × 525.866/1.040 × 525.731/966 × 525.831/1.026 × 525.823/920
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.828/957
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.828 = 22 × 3 × 29 × 1.511
957 = 3 × 11 × 29
ggT (525.828; 957) = 3 × 29 = 87
525.828/957 =
(525.828 : 87)/(957 : 87) =
6.044/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.828/957 =
(22 × 3 × 29 × 1.511)/(3 × 11 × 29) =
((22 × 3 × 29 × 1.511) : (3 × 29))/((3 × 11 × 29) : (3 × 29)) =
(22 × 3 : 3 × 29 : 29 × 1.511)/(3 : 3 × 11 × 29 : 29) =
(22 × 1 × 1 × 1.511)/(1 × 11 × 1) =
6.044/11
Der Bruch: 525.832/985
525.832/985 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.832 = 23 × 65.729
985 = 5 × 197
ggT (525.832; 985) = 1
Der Bruch: 525.768/972
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.768 = 23 × 3 × 19 × 1.153
972 = 22 × 35
ggT (525.768; 972) = 22 × 3 = 12
525.768/972 =
(525.768 : 12)/(972 : 12) =
43.814/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.768/972 =
(23 × 3 × 19 × 1.153)/(22 × 35) =
((23 × 3 × 19 × 1.153) : (22 × 3))/((22 × 35) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 19 × 1.153)/(22 : 22 × 35 : 3) =
(2(3 - 2) × 1 × 19 × 1.153)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1)) =
(2 × 1 × 19 × 1.153)/(20 × 34) =
(2 × 1 × 19 × 1.153)/(1 × 34) =
43.814/81
Der Bruch: 525.802/990
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.802 = 2 × 262.901
990 = 2 × 32 × 5 × 11
ggT (525.802; 990) = 2
525.802/990 =
(525.802 : 2)/(990 : 2) =
262.901/495
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.802/990 =
(2 × 262.901)/(2 × 32 × 5 × 11) =
((2 × 262.901) : 2)/((2 × 32 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.901)/(2 : 2 × 32 × 5 × 11) =
(1 × 262.901)/(1 × 32 × 5 × 11) =
262.901/495
Der Bruch: 525.866/1.040
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.866 = 2 × 112 × 41 × 53
1.040 = 24 × 5 × 13
ggT (525.866; 1.040) = 2
525.866/1.040 =
(525.866 : 2)/(1.040 : 2) =
262.933/520
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.866/1.040 =
(2 × 112 × 41 × 53)/(24 × 5 × 13) =
((2 × 112 × 41 × 53) : 2)/((24 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 41 × 53)/(24 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 112 × 41 × 53)/(2(4 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 112 × 41 × 53)/(23 × 5 × 13) =
262.933/520
Der Bruch: 525.731/966
525.731/966 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.731 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (525.731; 966) = 1
Der Bruch: 525.831/1.026
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.831 = 3 × 175.277
1.026 = 2 × 33 × 19
ggT (525.831; 1.026) = 3
525.831/1.026 =
(525.831 : 3)/(1.026 : 3) =
175.277/342
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.831/1.026 =
(3 × 175.277)/(2 × 33 × 19) =
((3 × 175.277) : 3)/((2 × 33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 175.277)/(2 × 33 : 3 × 19) =
(1 × 175.277)/(2 × 3(3 - 1) × 19) =
(1 × 175.277)/(2 × 32 × 19) =
175.277/342
Der Bruch: 525.823/920
525.823/920 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.823 = 191 × 2.753
920 = 23 × 5 × 23
ggT (525.823; 920) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.828/957 × 525.832/985 × 525.768/972 × 525.802/990 × 525.866/1.040 × 525.731/966 × 525.831/1.026 × 525.823/920 =
6.044/11 × 525.832/985 × 43.814/81 × 262.901/495 × 262.933/520 × 525.731/966 × 175.277/342 × 525.823/920
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
6.044/11 × 525.832/985 × 43.814/81 × 262.901/495 × 262.933/520 × 525.731/966 × 175.277/342 × 525.823/920 =
(6.044 × 525.832 × 43.814 × 262.901 × 262.933 × 525.731 × 175.277 × 525.823) / (11 × 985 × 81 × 495 × 520 × 966 × 342 × 920) =
(22 × 1.511 × 23 × 65.729 × 2 × 19 × 1.153 × 262.901 × 112 × 41 × 53 × 525.731 × 175.277 × 191 × 2.753) / (11 × 5 × 197 × 34 × 32 × 5 × 11 × 23 × 5 × 13 × 2 × 3 × 7 × 23 × 2 × 32 × 19 × 23 × 5 × 23) =
(26 × 112 × 19 × 41 × 53 × 191 × 1.153 × 1.511 × 2.753 × 65.729 × 175.277 × 262.901 × 525.731) / (28 × 39 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 232 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 112 × 19 × 41 × 53 × 191 × 1.153 × 1.511 × 2.753 × 65.729 × 175.277 × 262.901 × 525.731; 28 × 39 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 232 × 197) = 26 × 112 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 112 × 19 × 41 × 53 × 191 × 1.153 × 1.511 × 2.753 × 65.729 × 175.277 × 262.901 × 525.731) / (28 × 39 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 232 × 197) =
((26 × 112 × 19 × 41 × 53 × 191 × 1.153 × 1.511 × 2.753 × 65.729 × 175.277 × 262.901 × 525.731) : (26 × 112 × 19)) / ((28 × 39 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 232 × 197) : (26 × 112 × 19)) =
(26 : 26 × 112 : 112 × 19 : 19 × 41 × 53 × 191 × 1.153 × 1.511 × 2.753 × 65.729 × 175.277 × 262.901 × 525.731)/(28 : 26 × 39 × 54 × 7 × 112 : 112 × 13 × 19 : 19 × 232 × 197) =
(2(6 - 6) × 11(2 - 2) × 1 × 41 × 53 × 191 × 1.153 × 1.511 × 2.753 × 65.729 × 175.277 × 262.901 × 525.731)/(2(8 - 6) × 39 × 54 × 7 × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 232 × 197) =
(20 × 110 × 1 × 41 × 53 × 191 × 1.153 × 1.511 × 2.753 × 65.729 × 175.277 × 262.901 × 525.731)/(22 × 39 × 54 × 7 × 110 × 13 × 1 × 232 × 197) =
(1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 191 × 1.153 × 1.511 × 2.753 × 65.729 × 175.277 × 262.901 × 525.731)/(22 × 39 × 54 × 7 × 1 × 13 × 1 × 232 × 197) =
(41 × 53 × 191 × 1.153 × 1.511 × 2.753 × 65.729 × 175.277 × 262.901 × 525.731)/(22 × 39 × 54 × 7 × 13 × 232 × 197) =
(41 × 53 × 191 × 1.153 × 1.511 × 2.753 × 65.729 × 175.277 × 262.901 × 525.731)/(4 × 19.683 × 625 × 7 × 13 × 529 × 197) =
3.169.792.672.463.691.464.212.916.232.618.224.111/466.653.568.972.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.169.792.672.463.691.464.212.916.232.618.224.111 : 466.653.568.972.500 = 6.792.603.514.086.673.707.300 und der Rest = 293.405.868.974.111 ⇒
3.169.792.672.463.691.464.212.916.232.618.224.111 = 6.792.603.514.086.673.707.300 × 466.653.568.972.500 + 293.405.868.974.111 ⇒
3.169.792.672.463.691.464.212.916.232.618.224.111/466.653.568.972.500 =
(6.792.603.514.086.673.707.300 × 466.653.568.972.500 + 293.405.868.974.111)/466.653.568.972.500 =
(6.792.603.514.086.673.707.300 × 466.653.568.972.500)/466.653.568.972.500 + 293.405.868.974.111/466.653.568.972.500 =
6.792.603.514.086.673.707.300 + 293.405.868.974.111/466.653.568.972.500 =
6.792.603.514.086.673.707.300 293.405.868.974.111/466.653.568.972.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.792.603.514.086.673.707.300 + 293.405.868.974.111/466.653.568.972.500 =
6.792.603.514.086.673.707.300 + 293.405.868.974.111 : 466.653.568.972.500 ≈
6.792.603.514.086.673.707.300,628744508737 ≈
6.792.603.514.086.673.707.300,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.792.603.514.086.673.707.300,628744508737 =
6.792.603.514.086.673.707.300,628744508737 × 100/100 =
(6.792.603.514.086.673.707.300,628744508737 × 100)/100 =
679.260.351.408.667.370.730.062,874450873728/100 ≈
679.260.351.408.667.370.730.062,874450873728% ≈
679.260.351.408.667.370.730.062,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.828/957 × 525.832/985 × - 525.768/972 × - 525.802/990 × 525.866/1.040 × - 525.731/966 × - 525.831/1.026 × - 525.823/920 = 3.169.792.672.463.691.464.212.916.232.618.224.111/466.653.568.972.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.828/957 × 525.832/985 × - 525.768/972 × - 525.802/990 × 525.866/1.040 × - 525.731/966 × - 525.831/1.026 × - 525.823/920 = 6.792.603.514.086.673.707.300 293.405.868.974.111/466.653.568.972.500
Als Dezimalzahl:
- 525.828/957 × 525.832/985 × - 525.768/972 × - 525.802/990 × 525.866/1.040 × - 525.731/966 × - 525.831/1.026 × - 525.823/920 ≈ 6.792.603.514.086.673.707.300,63
In Prozent:
- 525.828/957 × 525.832/985 × - 525.768/972 × - 525.802/990 × 525.866/1.040 × - 525.731/966 × - 525.831/1.026 × - 525.823/920 ≈ 679.260.351.408.667.370.730.062,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.