- 525.824/923 × - 525.805/1.004 × 525.776/954 × - 525.858/984 × 525.835/986 × 525.774/952 × 525.831/973 × 525.790/932 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.824/923 × - 525.805/1.004 × 525.776/954 × - 525.858/984 × 525.835/986 × 525.774/952 × 525.831/973 × 525.790/932 =
- 525.824/923 × 525.805/1.004 × 525.776/954 × 525.858/984 × 525.835/986 × 525.774/952 × 525.831/973 × 525.790/932
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.824/923
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.824 = 29 × 13 × 79
923 = 13 × 71
ggT (525.824; 923) = 13
525.824/923 =
(525.824 : 13)/(923 : 13) =
40.448/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.824/923 =
(29 × 13 × 79)/(13 × 71) =
((29 × 13 × 79) : 13)/((13 × 71) : 13) =
(29 × 13 : 13 × 79)/(13 : 13 × 71) =
(29 × 1 × 79)/(1 × 71) =
40.448/71
Der Bruch: 525.805/1.004
525.805/1.004 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.805 = 5 × 7 × 83 × 181
1.004 = 22 × 251
ggT (525.805; 1.004) = 1
Der Bruch: 525.776/954
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.776 = 24 × 17 × 1.933
954 = 2 × 32 × 53
ggT (525.776; 954) = 2
525.776/954 =
(525.776 : 2)/(954 : 2) =
262.888/477
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.776/954 =
(24 × 17 × 1.933)/(2 × 32 × 53) =
((24 × 17 × 1.933) : 2)/((2 × 32 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 17 × 1.933)/(2 : 2 × 32 × 53) =
(2(4 - 1) × 17 × 1.933)/(1 × 32 × 53) =
(23 × 17 × 1.933)/(1 × 32 × 53) =
262.888/477
Der Bruch: 525.858/984
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.858 = 2 × 3 × 87.643
984 = 23 × 3 × 41
ggT (525.858; 984) = 2 × 3 = 6
525.858/984 =
(525.858 : 6)/(984 : 6) =
87.643/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.858/984 =
(2 × 3 × 87.643)/(23 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 87.643) : (2 × 3))/((23 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.643)/(23 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 87.643)/(2(3 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 87.643)/(22 × 1 × 41) =
87.643/164
Der Bruch: 525.835/986
525.835/986 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.835 = 5 × 105.167
986 = 2 × 17 × 29
ggT (525.835; 986) = 1
Der Bruch: 525.774/952
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.774 = 2 × 3 × 87.629
952 = 23 × 7 × 17
ggT (525.774; 952) = 2
525.774/952 =
(525.774 : 2)/(952 : 2) =
262.887/476
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.774/952 =
(2 × 3 × 87.629)/(23 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 87.629) : 2)/((23 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.629)/(23 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 87.629)/(2(3 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 3 × 87.629)/(22 × 7 × 17) =
262.887/476
Der Bruch: 525.831/973
525.831/973 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.831 = 3 × 175.277
973 = 7 × 139
ggT (525.831; 973) = 1
Der Bruch: 525.790/932
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.790 = 2 × 5 × 52.579
932 = 22 × 233
ggT (525.790; 932) = 2
525.790/932 =
(525.790 : 2)/(932 : 2) =
262.895/466
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.790/932 =
(2 × 5 × 52.579)/(22 × 233) =
((2 × 5 × 52.579) : 2)/((22 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.579)/(22 : 2 × 233) =
(1 × 5 × 52.579)/(2(2 - 1) × 233) =
(1 × 5 × 52.579)/(21 × 233) =
(1 × 5 × 52.579)/(2 × 233) =
262.895/466
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.824/923 × 525.805/1.004 × 525.776/954 × 525.858/984 × 525.835/986 × 525.774/952 × 525.831/973 × 525.790/932 =
- 40.448/71 × 525.805/1.004 × 262.888/477 × 87.643/164 × 525.835/986 × 262.887/476 × 525.831/973 × 262.895/466
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 40.448/71 × 525.805/1.004 × 262.888/477 × 87.643/164 × 525.835/986 × 262.887/476 × 525.831/973 × 262.895/466 =
- (40.448 × 525.805 × 262.888 × 87.643 × 525.835 × 262.887 × 525.831 × 262.895) / (71 × 1.004 × 477 × 164 × 986 × 476 × 973 × 466) =
- (29 × 79 × 5 × 7 × 83 × 181 × 23 × 17 × 1.933 × 87.643 × 5 × 105.167 × 3 × 87.629 × 3 × 175.277 × 5 × 52.579) / (71 × 22 × 251 × 32 × 53 × 22 × 41 × 2 × 17 × 29 × 22 × 7 × 17 × 7 × 139 × 2 × 233) =
- (212 × 32 × 53 × 7 × 17 × 79 × 83 × 181 × 1.933 × 52.579 × 87.629 × 87.643 × 105.167 × 175.277) / (28 × 32 × 72 × 172 × 29 × 41 × 53 × 71 × 139 × 233 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 53 × 7 × 17 × 79 × 83 × 181 × 1.933 × 52.579 × 87.629 × 87.643 × 105.167 × 175.277; 28 × 32 × 72 × 172 × 29 × 41 × 53 × 71 × 139 × 233 × 251) = 28 × 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 53 × 7 × 17 × 79 × 83 × 181 × 1.933 × 52.579 × 87.629 × 87.643 × 105.167 × 175.277) / (28 × 32 × 72 × 172 × 29 × 41 × 53 × 71 × 139 × 233 × 251) =
- ((212 × 32 × 53 × 7 × 17 × 79 × 83 × 181 × 1.933 × 52.579 × 87.629 × 87.643 × 105.167 × 175.277) : (28 × 32 × 7 × 17)) / ((28 × 32 × 72 × 172 × 29 × 41 × 53 × 71 × 139 × 233 × 251) : (28 × 32 × 7 × 17)) =
- (212 : 28 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 17 : 17 × 79 × 83 × 181 × 1.933 × 52.579 × 87.629 × 87.643 × 105.167 × 175.277)/(28 : 28 × 32 : 32 × 72 : 7 × 172 : 17 × 29 × 41 × 53 × 71 × 139 × 233 × 251) =
- (2(12 - 8) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 1 × 79 × 83 × 181 × 1.933 × 52.579 × 87.629 × 87.643 × 105.167 × 175.277)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 17(2 - 1) × 29 × 41 × 53 × 71 × 139 × 233 × 251) =
- (24 × 30 × 53 × 1 × 1 × 79 × 83 × 181 × 1.933 × 52.579 × 87.629 × 87.643 × 105.167 × 175.277)/(20 × 30 × 7 × 171 × 29 × 41 × 53 × 71 × 139 × 233 × 251) =
- (24 × 1 × 53 × 1 × 1 × 79 × 83 × 181 × 1.933 × 52.579 × 87.629 × 87.643 × 105.167 × 175.277)/(1 × 1 × 7 × 17 × 29 × 41 × 53 × 71 × 139 × 233 × 251) =
- (24 × 53 × 79 × 83 × 181 × 1.933 × 52.579 × 87.629 × 87.643 × 105.167 × 175.277)/(7 × 17 × 29 × 41 × 53 × 71 × 139 × 233 × 251) =
- (16 × 125 × 79 × 83 × 181 × 1.933 × 52.579 × 87.629 × 87.643 × 105.167 × 175.277)/(7 × 17 × 29 × 41 × 53 × 71 × 139 × 233 × 251) =
- 34.152.888.286.364.815.027.166.955.089.061.974.000/4.328.201.558.653.721
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.152.888.286.364.815.027.166.955.089.061.974.000 : 4.328.201.558.653.721 = - 7.890.780.460.092.068.137.002 und der Rest = - 894.365.356.889.558 ⇒
- 34.152.888.286.364.815.027.166.955.089.061.974.000 = - 7.890.780.460.092.068.137.002 × 4.328.201.558.653.721 - 894.365.356.889.558 ⇒
- 34.152.888.286.364.815.027.166.955.089.061.974.000/4.328.201.558.653.721 =
( - 7.890.780.460.092.068.137.002 × 4.328.201.558.653.721 - 894.365.356.889.558)/4.328.201.558.653.721 =
( - 7.890.780.460.092.068.137.002 × 4.328.201.558.653.721)/4.328.201.558.653.721 - 894.365.356.889.558/4.328.201.558.653.721 =
- 7.890.780.460.092.068.137.002 - 894.365.356.889.558/4.328.201.558.653.721 =
- 7.890.780.460.092.068.137.002 894.365.356.889.558/4.328.201.558.653.721
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.890.780.460.092.068.137.002 - 894.365.356.889.558/4.328.201.558.653.721 =
- 7.890.780.460.092.068.137.002 - 894.365.356.889.558 : 4.328.201.558.653.721 ≈
- 7.890.780.460.092.068.137.002,206636716144 ≈
- 7.890.780.460.092.068.137.002,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.890.780.460.092.068.137.002,206636716144 =
- 7.890.780.460.092.068.137.002,206636716144 × 100/100 =
( - 7.890.780.460.092.068.137.002,206636716144 × 100)/100 =
- 789.078.046.009.206.813.700.220,6636716144/100 ≈
- 789.078.046.009.206.813.700.220,6636716144% ≈
- 789.078.046.009.206.813.700.220,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.824/923 × - 525.805/1.004 × 525.776/954 × - 525.858/984 × 525.835/986 × 525.774/952 × 525.831/973 × 525.790/932 = - 34.152.888.286.364.815.027.166.955.089.061.974.000/4.328.201.558.653.721
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.824/923 × - 525.805/1.004 × 525.776/954 × - 525.858/984 × 525.835/986 × 525.774/952 × 525.831/973 × 525.790/932 = - 7.890.780.460.092.068.137.002 894.365.356.889.558/4.328.201.558.653.721
Als Dezimalzahl:
- 525.824/923 × - 525.805/1.004 × 525.776/954 × - 525.858/984 × 525.835/986 × 525.774/952 × 525.831/973 × 525.790/932 ≈ - 7.890.780.460.092.068.137.002,21
In Prozent:
- 525.824/923 × - 525.805/1.004 × 525.776/954 × - 525.858/984 × 525.835/986 × 525.774/952 × 525.831/973 × 525.790/932 ≈ - 789.078.046.009.206.813.700.220,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.