- 525.821/964 × - 525.821/1.014 × 525.798/939 × - 525.807/982 × 525.851/1.008 × - 525.784/960 × - 525.879/1.013 × - 525.821/916 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.821/964 × - 525.821/1.014 × 525.798/939 × - 525.807/982 × 525.851/1.008 × - 525.784/960 × - 525.879/1.013 × - 525.821/916 =
525.821/964 × 525.821/1.014 × 525.798/939 × 525.807/982 × 525.851/1.008 × 525.784/960 × 525.879/1.013 × 525.821/916
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.821/964
525.821/964 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.821 = 149 × 3.529
964 = 22 × 241
ggT (525.821; 964) = 1
Der Bruch: 525.821/1.014
525.821/1.014 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.821 = 149 × 3.529
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (525.821; 1.014) = 1
Der Bruch: 525.798/939
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.798 = 2 × 33 × 7 × 13 × 107
939 = 3 × 313
ggT (525.798; 939) = 3
525.798/939 =
(525.798 : 3)/(939 : 3) =
175.266/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.798/939 =
(2 × 33 × 7 × 13 × 107)/(3 × 313) =
((2 × 33 × 7 × 13 × 107) : 3)/((3 × 313) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 7 × 13 × 107)/(3 : 3 × 313) =
(2 × 3(3 - 1) × 7 × 13 × 107)/(1 × 313) =
(2 × 32 × 7 × 13 × 107)/(1 × 313) =
175.266/313
Der Bruch: 525.807/982
525.807/982 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.807 = 32 × 37 × 1.579
982 = 2 × 491
ggT (525.807; 982) = 1
Der Bruch: 525.851/1.008
525.851/1.008 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.851 = 691 × 761
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (525.851; 1.008) = 1
Der Bruch: 525.784/960
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.784 = 23 × 7 × 41 × 229
960 = 26 × 3 × 5
ggT (525.784; 960) = 23 = 8
525.784/960 =
(525.784 : 8)/(960 : 8) =
65.723/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.784/960 =
(23 × 7 × 41 × 229)/(26 × 3 × 5) =
((23 × 7 × 41 × 229) : 23)/((26 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 41 × 229)/(26 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 7 × 41 × 229)/(2(6 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 7 × 41 × 229)/(23 × 3 × 5) =
(1 × 7 × 41 × 229)/(23 × 3 × 5) =
65.723/120
Der Bruch: 525.879/1.013
525.879/1.013 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.879 = 33 × 19.477
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.879; 1.013) = 1
Der Bruch: 525.821/916
525.821/916 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.821 = 149 × 3.529
916 = 22 × 229
ggT (525.821; 916) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.821/964 × 525.821/1.014 × 525.798/939 × 525.807/982 × 525.851/1.008 × 525.784/960 × 525.879/1.013 × 525.821/916 =
525.821/964 × 525.821/1.014 × 175.266/313 × 525.807/982 × 525.851/1.008 × 65.723/120 × 525.879/1.013 × 525.821/916
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.821/964 × 525.821/1.014 × 175.266/313 × 525.807/982 × 525.851/1.008 × 65.723/120 × 525.879/1.013 × 525.821/916 =
(525.821 × 525.821 × 175.266 × 525.807 × 525.851 × 65.723 × 525.879 × 525.821) / (964 × 1.014 × 313 × 982 × 1.008 × 120 × 1.013 × 916) =
(149 × 3.529 × 149 × 3.529 × 2 × 32 × 7 × 13 × 107 × 32 × 37 × 1.579 × 691 × 761 × 7 × 41 × 229 × 33 × 19.477 × 149 × 3.529) / (22 × 241 × 2 × 3 × 132 × 313 × 2 × 491 × 24 × 32 × 7 × 23 × 3 × 5 × 1.013 × 22 × 229) =
(2 × 37 × 72 × 13 × 37 × 41 × 107 × 1493 × 229 × 691 × 761 × 1.579 × 3.5293 × 19.477) / (213 × 34 × 5 × 7 × 132 × 229 × 241 × 313 × 491 × 1.013)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 72 × 13 × 37 × 41 × 107 × 1493 × 229 × 691 × 761 × 1.579 × 3.5293 × 19.477; 213 × 34 × 5 × 7 × 132 × 229 × 241 × 313 × 491 × 1.013) = 2 × 34 × 7 × 13 × 229
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 37 × 72 × 13 × 37 × 41 × 107 × 1493 × 229 × 691 × 761 × 1.579 × 3.5293 × 19.477) / (213 × 34 × 5 × 7 × 132 × 229 × 241 × 313 × 491 × 1.013) =
((2 × 37 × 72 × 13 × 37 × 41 × 107 × 1493 × 229 × 691 × 761 × 1.579 × 3.5293 × 19.477) : (2 × 34 × 7 × 13 × 229)) / ((213 × 34 × 5 × 7 × 132 × 229 × 241 × 313 × 491 × 1.013) : (2 × 34 × 7 × 13 × 229)) =
(2 : 2 × 37 : 34 × 72 : 7 × 13 : 13 × 37 × 41 × 107 × 1493 × 229 : 229 × 691 × 761 × 1.579 × 3.5293 × 19.477)/(213 : 2 × 34 : 34 × 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 229 : 229 × 241 × 313 × 491 × 1.013) =
(1 × 3(7 - 4) × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 41 × 107 × 1493 × 1 × 691 × 761 × 1.579 × 3.5293 × 19.477)/(2(13 - 1) × 3(4 - 4) × 5 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 241 × 313 × 491 × 1.013) =
(1 × 33 × 71 × 1 × 37 × 41 × 107 × 1493 × 1 × 691 × 761 × 1.579 × 3.5293 × 19.477)/(212 × 30 × 5 × 1 × 13 × 1 × 241 × 313 × 491 × 1.013) =
(1 × 33 × 7 × 1 × 37 × 41 × 107 × 1493 × 1 × 691 × 761 × 1.579 × 3.5293 × 19.477)/(212 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 241 × 313 × 491 × 1.013) =
(33 × 7 × 37 × 41 × 107 × 1493 × 691 × 761 × 1.579 × 3.5293 × 19.477)/(212 × 5 × 13 × 241 × 313 × 491 × 1.013) =
(27 × 7 × 37 × 41 × 107 × 3.307.949 × 691 × 761 × 1.579 × 43.949.604.889 × 19.477)/(4.096 × 5 × 13 × 241 × 313 × 491 × 1.013) =
72.129.320.577.978.561.261.546.255.488.947.577.283/9.989.083.011.215.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
72.129.320.577.978.561.261.546.255.488.947.577.283 : 9.989.083.011.215.360 = 7.220.815.013.449.635.105.875 und der Rest = 4.593.282.921.337.283 ⇒
72.129.320.577.978.561.261.546.255.488.947.577.283 = 7.220.815.013.449.635.105.875 × 9.989.083.011.215.360 + 4.593.282.921.337.283 ⇒
72.129.320.577.978.561.261.546.255.488.947.577.283/9.989.083.011.215.360 =
(7.220.815.013.449.635.105.875 × 9.989.083.011.215.360 + 4.593.282.921.337.283)/9.989.083.011.215.360 =
(7.220.815.013.449.635.105.875 × 9.989.083.011.215.360)/9.989.083.011.215.360 + 4.593.282.921.337.283/9.989.083.011.215.360 =
7.220.815.013.449.635.105.875 + 4.593.282.921.337.283/9.989.083.011.215.360 =
7.220.815.013.449.635.105.875 4.593.282.921.337.283/9.989.083.011.215.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.220.815.013.449.635.105.875 + 4.593.282.921.337.283/9.989.083.011.215.360 =
7.220.815.013.449.635.105.875 + 4.593.282.921.337.283 : 9.989.083.011.215.360 ≈
7.220.815.013.449.635.105.875,459830288344 ≈
7.220.815.013.449.635.105.875,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.220.815.013.449.635.105.875,459830288344 =
7.220.815.013.449.635.105.875,459830288344 × 100/100 =
(7.220.815.013.449.635.105.875,459830288344 × 100)/100 =
722.081.501.344.963.510.587.545,98302883438/100 ≈
722.081.501.344.963.510.587.545,98302883438% ≈
722.081.501.344.963.510.587.545,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.821/964 × - 525.821/1.014 × 525.798/939 × - 525.807/982 × 525.851/1.008 × - 525.784/960 × - 525.879/1.013 × - 525.821/916 = 72.129.320.577.978.561.261.546.255.488.947.577.283/9.989.083.011.215.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.821/964 × - 525.821/1.014 × 525.798/939 × - 525.807/982 × 525.851/1.008 × - 525.784/960 × - 525.879/1.013 × - 525.821/916 = 7.220.815.013.449.635.105.875 4.593.282.921.337.283/9.989.083.011.215.360
Als Dezimalzahl:
- 525.821/964 × - 525.821/1.014 × 525.798/939 × - 525.807/982 × 525.851/1.008 × - 525.784/960 × - 525.879/1.013 × - 525.821/916 ≈ 7.220.815.013.449.635.105.875,46
In Prozent:
- 525.821/964 × - 525.821/1.014 × 525.798/939 × - 525.807/982 × 525.851/1.008 × - 525.784/960 × - 525.879/1.013 × - 525.821/916 ≈ 722.081.501.344.963.510.587.545,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.