- 525.821/956 × 525.813/984 × 525.756/963 × - 525.797/981 × - 525.857/1.032 × 525.722/963 × - 525.825/1.021 × 525.810/918 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.821/956 × 525.813/984 × 525.756/963 × - 525.797/981 × - 525.857/1.032 × 525.722/963 × - 525.825/1.021 × 525.810/918 =
525.821/956 × 525.813/984 × 525.756/963 × 525.797/981 × 525.857/1.032 × 525.722/963 × 525.825/1.021 × 525.810/918
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.821/956
525.821/956 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.821 = 149 × 3.529
956 = 22 × 239
ggT (525.821; 956) = 1
Der Bruch: 525.813/984
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.813 = 3 × 53 × 3.307
984 = 23 × 3 × 41
ggT (525.813; 984) = 3
525.813/984 =
(525.813 : 3)/(984 : 3) =
175.271/328
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.813/984 =
(3 × 53 × 3.307)/(23 × 3 × 41) =
((3 × 53 × 3.307) : 3)/((23 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 53 × 3.307)/(23 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 53 × 3.307)/(23 × 1 × 41) =
175.271/328
Der Bruch: 525.756/963
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.756 = 22 × 3 × 7 × 11 × 569
963 = 32 × 107
ggT (525.756; 963) = 3
525.756/963 =
(525.756 : 3)/(963 : 3) =
175.252/321
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.756/963 =
(22 × 3 × 7 × 11 × 569)/(32 × 107) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 569) : 3)/((32 × 107) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 11 × 569)/(32 : 3 × 107) =
(22 × 1 × 7 × 11 × 569)/(3(2 - 1) × 107) =
(22 × 1 × 7 × 11 × 569)/(31 × 107) =
(22 × 1 × 7 × 11 × 569)/(3 × 107) =
175.252/321
Der Bruch: 525.797/981
525.797/981 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.797 = 509 × 1.033
981 = 32 × 109
ggT (525.797; 981) = 1
Der Bruch: 525.857/1.032
525.857/1.032 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.857 = 29 × 18.133
1.032 = 23 × 3 × 43
ggT (525.857; 1.032) = 1
Der Bruch: 525.722/963
525.722/963 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.722 = 2 × 83 × 3.167
963 = 32 × 107
ggT (525.722; 963) = 1
Der Bruch: 525.825/1.021
525.825/1.021 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.825 = 33 × 52 × 19 × 41
1.021 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.825; 1.021) = 1
Der Bruch: 525.810/918
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.810 = 2 × 3 × 5 × 17 × 1.031
918 = 2 × 33 × 17
ggT (525.810; 918) = 2 × 3 × 17 = 102
525.810/918 =
(525.810 : 102)/(918 : 102) =
5.155/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.810/918 =
(2 × 3 × 5 × 17 × 1.031)/(2 × 33 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 17 × 1.031) : (2 × 3 × 17))/((2 × 33 × 17) : (2 × 3 × 17)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17 : 17 × 1.031)/(2 : 2 × 33 : 3 × 17 : 17) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1.031)/(1 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1.031)/(1 × 32 × 1) =
5.155/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.821/956 × 525.813/984 × 525.756/963 × 525.797/981 × 525.857/1.032 × 525.722/963 × 525.825/1.021 × 525.810/918 =
525.821/956 × 175.271/328 × 175.252/321 × 525.797/981 × 525.857/1.032 × 525.722/963 × 525.825/1.021 × 5.155/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.821/956 × 175.271/328 × 175.252/321 × 525.797/981 × 525.857/1.032 × 525.722/963 × 525.825/1.021 × 5.155/9 =
(525.821 × 175.271 × 175.252 × 525.797 × 525.857 × 525.722 × 525.825 × 5.155) / (956 × 328 × 321 × 981 × 1.032 × 963 × 1.021 × 9) =
(149 × 3.529 × 53 × 3.307 × 22 × 7 × 11 × 569 × 509 × 1.033 × 29 × 18.133 × 2 × 83 × 3.167 × 33 × 52 × 19 × 41 × 5 × 1.031) / (22 × 239 × 23 × 41 × 3 × 107 × 32 × 109 × 23 × 3 × 43 × 32 × 107 × 1.021 × 32) =
(23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 41 × 53 × 83 × 149 × 509 × 569 × 1.031 × 1.033 × 3.167 × 3.307 × 3.529 × 18.133) / (28 × 38 × 41 × 43 × 1072 × 109 × 239 × 1.021)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 41 × 53 × 83 × 149 × 509 × 569 × 1.031 × 1.033 × 3.167 × 3.307 × 3.529 × 18.133; 28 × 38 × 41 × 43 × 1072 × 109 × 239 × 1.021) = 23 × 33 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 41 × 53 × 83 × 149 × 509 × 569 × 1.031 × 1.033 × 3.167 × 3.307 × 3.529 × 18.133) / (28 × 38 × 41 × 43 × 1072 × 109 × 239 × 1.021) =
((23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 41 × 53 × 83 × 149 × 509 × 569 × 1.031 × 1.033 × 3.167 × 3.307 × 3.529 × 18.133) : (23 × 33 × 41)) / ((28 × 38 × 41 × 43 × 1072 × 109 × 239 × 1.021) : (23 × 33 × 41)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 41 : 41 × 53 × 83 × 149 × 509 × 569 × 1.031 × 1.033 × 3.167 × 3.307 × 3.529 × 18.133)/(28 : 23 × 38 : 33 × 41 : 41 × 43 × 1072 × 109 × 239 × 1.021) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 1 × 53 × 83 × 149 × 509 × 569 × 1.031 × 1.033 × 3.167 × 3.307 × 3.529 × 18.133)/(2(8 - 3) × 3(8 - 3) × 1 × 43 × 1072 × 109 × 239 × 1.021) =
(20 × 30 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 1 × 53 × 83 × 149 × 509 × 569 × 1.031 × 1.033 × 3.167 × 3.307 × 3.529 × 18.133)/(25 × 35 × 1 × 43 × 1072 × 109 × 239 × 1.021) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 1 × 53 × 83 × 149 × 509 × 569 × 1.031 × 1.033 × 3.167 × 3.307 × 3.529 × 18.133)/(25 × 35 × 1 × 43 × 1072 × 109 × 239 × 1.021) =
(53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 83 × 149 × 509 × 569 × 1.031 × 1.033 × 3.167 × 3.307 × 3.529 × 18.133)/(25 × 35 × 43 × 1072 × 109 × 239 × 1.021) =
(125 × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 83 × 149 × 509 × 569 × 1.031 × 1.033 × 3.167 × 3.307 × 3.529 × 18.133)/(32 × 243 × 43 × 11.449 × 109 × 239 × 1.021) =
718.596.638.254.202.742.122.214.966.706.133.950.375/101.822.183.013.461.472
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
718.596.638.254.202.742.122.214.966.706.133.950.375 : 101.822.183.013.461.472 = 7.057.368.217.681.997.423.549 und der Rest = 64.066.017.956.946.247 ⇒
718.596.638.254.202.742.122.214.966.706.133.950.375 = 7.057.368.217.681.997.423.549 × 101.822.183.013.461.472 + 64.066.017.956.946.247 ⇒
718.596.638.254.202.742.122.214.966.706.133.950.375/101.822.183.013.461.472 =
(7.057.368.217.681.997.423.549 × 101.822.183.013.461.472 + 64.066.017.956.946.247)/101.822.183.013.461.472 =
(7.057.368.217.681.997.423.549 × 101.822.183.013.461.472)/101.822.183.013.461.472 + 64.066.017.956.946.247/101.822.183.013.461.472 =
7.057.368.217.681.997.423.549 + 64.066.017.956.946.247/101.822.183.013.461.472 =
7.057.368.217.681.997.423.549 64.066.017.956.946.247/101.822.183.013.461.472
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.057.368.217.681.997.423.549 + 64.066.017.956.946.247/101.822.183.013.461.472 =
7.057.368.217.681.997.423.549 + 64.066.017.956.946.247 : 101.822.183.013.461.472 ≈
7.057.368.217.681.997.423.549,629195093455 ≈
7.057.368.217.681.997.423.549,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.057.368.217.681.997.423.549,629195093455 =
7.057.368.217.681.997.423.549,629195093455 × 100/100 =
(7.057.368.217.681.997.423.549,629195093455 × 100)/100 =
705.736.821.768.199.742.354.962,919509345499/100 ≈
705.736.821.768.199.742.354.962,919509345499% ≈
705.736.821.768.199.742.354.962,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.821/956 × 525.813/984 × 525.756/963 × - 525.797/981 × - 525.857/1.032 × 525.722/963 × - 525.825/1.021 × 525.810/918 = 718.596.638.254.202.742.122.214.966.706.133.950.375/101.822.183.013.461.472
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.821/956 × 525.813/984 × 525.756/963 × - 525.797/981 × - 525.857/1.032 × 525.722/963 × - 525.825/1.021 × 525.810/918 = 7.057.368.217.681.997.423.549 64.066.017.956.946.247/101.822.183.013.461.472
Als Dezimalzahl:
- 525.821/956 × 525.813/984 × 525.756/963 × - 525.797/981 × - 525.857/1.032 × 525.722/963 × - 525.825/1.021 × 525.810/918 ≈ 7.057.368.217.681.997.423.549,63
In Prozent:
- 525.821/956 × 525.813/984 × 525.756/963 × - 525.797/981 × - 525.857/1.032 × 525.722/963 × - 525.825/1.021 × 525.810/918 ≈ 705.736.821.768.199.742.354.962,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.