- 525.814/953 × 525.787/1.007 × 525.772/952 × 525.805/970 × 525.836/1.013 × - 525.760/950 × 525.842/992 × 525.771/912 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.814/953 × 525.787/1.007 × 525.772/952 × 525.805/970 × 525.836/1.013 × - 525.760/950 × 525.842/992 × 525.771/912 =
525.814/953 × 525.787/1.007 × 525.772/952 × 525.805/970 × 525.836/1.013 × 525.760/950 × 525.842/992 × 525.771/912
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.814/953
525.814/953 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.814 = 2 × 283 × 929
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.814; 953) = 1
Der Bruch: 525.787/1.007
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.787 = 19 × 27.673
1.007 = 19 × 53
ggT (525.787; 1.007) = 19
525.787/1.007 =
(525.787 : 19)/(1.007 : 19) =
27.673/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.787/1.007 =
(19 × 27.673)/(19 × 53) =
((19 × 27.673) : 19)/((19 × 53) : 19) =
(19 : 19 × 27.673)/(19 : 19 × 53) =
(1 × 27.673)/(1 × 53) =
27.673/53
Der Bruch: 525.772/952
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.772 = 22 × 13 × 10.111
952 = 23 × 7 × 17
ggT (525.772; 952) = 22 = 4
525.772/952 =
(525.772 : 4)/(952 : 4) =
131.443/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.772/952 =
(22 × 13 × 10.111)/(23 × 7 × 17) =
((22 × 13 × 10.111) : 22)/((23 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 10.111)/(23 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 13 × 10.111)/(2(3 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 13 × 10.111)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 13 × 10.111)/(2 × 7 × 17) =
131.443/238
Der Bruch: 525.805/970
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.805 = 5 × 7 × 83 × 181
970 = 2 × 5 × 97
ggT (525.805; 970) = 5
525.805/970 =
(525.805 : 5)/(970 : 5) =
105.161/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.805/970 =
(5 × 7 × 83 × 181)/(2 × 5 × 97) =
((5 × 7 × 83 × 181) : 5)/((2 × 5 × 97) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 83 × 181)/(2 × 5 : 5 × 97) =
(1 × 7 × 83 × 181)/(2 × 1 × 97) =
105.161/194
Der Bruch: 525.836/1.013
525.836/1.013 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.836 = 22 × 47 × 2.797
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.836; 1.013) = 1
Der Bruch: 525.760/950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.760 = 26 × 5 × 31 × 53
950 = 2 × 52 × 19
ggT (525.760; 950) = 2 × 5 = 10
525.760/950 =
(525.760 : 10)/(950 : 10) =
52.576/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.760/950 =
(26 × 5 × 31 × 53)/(2 × 52 × 19) =
((26 × 5 × 31 × 53) : (2 × 5))/((2 × 52 × 19) : (2 × 5)) =
(26 : 2 × 5 : 5 × 31 × 53)/(2 : 2 × 52 : 5 × 19) =
(2(6 - 1) × 1 × 31 × 53)/(1 × 5(2 - 1) × 19) =
(25 × 1 × 31 × 53)/(1 × 51 × 19) =
(25 × 1 × 31 × 53)/(1 × 5 × 19) =
52.576/95
Der Bruch: 525.842/992
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.842 = 2 × 467 × 563
992 = 25 × 31
ggT (525.842; 992) = 2
525.842/992 =
(525.842 : 2)/(992 : 2) =
262.921/496
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.842/992 =
(2 × 467 × 563)/(25 × 31) =
((2 × 467 × 563) : 2)/((25 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 467 × 563)/(25 : 2 × 31) =
(1 × 467 × 563)/(2(5 - 1) × 31) =
(1 × 467 × 563)/(24 × 31) =
262.921/496
Der Bruch: 525.771/912
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.771 = 34 × 6.491
912 = 24 × 3 × 19
ggT (525.771; 912) = 3
525.771/912 =
(525.771 : 3)/(912 : 3) =
175.257/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.771/912 =
(34 × 6.491)/(24 × 3 × 19) =
((34 × 6.491) : 3)/((24 × 3 × 19) : 3) =
(34 : 3 × 6.491)/(24 × 3 : 3 × 19) =
(3(4 - 1) × 6.491)/(24 × 1 × 19) =
(33 × 6.491)/(24 × 1 × 19) =
175.257/304
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.814/953 × 525.787/1.007 × 525.772/952 × 525.805/970 × 525.836/1.013 × 525.760/950 × 525.842/992 × 525.771/912 =
525.814/953 × 27.673/53 × 131.443/238 × 105.161/194 × 525.836/1.013 × 52.576/95 × 262.921/496 × 175.257/304
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.814/953 × 27.673/53 × 131.443/238 × 105.161/194 × 525.836/1.013 × 52.576/95 × 262.921/496 × 175.257/304 =
(525.814 × 27.673 × 131.443 × 105.161 × 525.836 × 52.576 × 262.921 × 175.257) / (953 × 53 × 238 × 194 × 1.013 × 95 × 496 × 304) =
(2 × 283 × 929 × 27.673 × 13 × 10.111 × 7 × 83 × 181 × 22 × 47 × 2.797 × 25 × 31 × 53 × 467 × 563 × 33 × 6.491) / (953 × 53 × 2 × 7 × 17 × 2 × 97 × 1.013 × 5 × 19 × 24 × 31 × 24 × 19) =
(28 × 33 × 7 × 13 × 31 × 47 × 53 × 83 × 181 × 283 × 467 × 563 × 929 × 2.797 × 6.491 × 10.111 × 27.673) / (210 × 5 × 7 × 17 × 192 × 31 × 53 × 97 × 953 × 1.013)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 7 × 13 × 31 × 47 × 53 × 83 × 181 × 283 × 467 × 563 × 929 × 2.797 × 6.491 × 10.111 × 27.673; 210 × 5 × 7 × 17 × 192 × 31 × 53 × 97 × 953 × 1.013) = 28 × 7 × 31 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 7 × 13 × 31 × 47 × 53 × 83 × 181 × 283 × 467 × 563 × 929 × 2.797 × 6.491 × 10.111 × 27.673) / (210 × 5 × 7 × 17 × 192 × 31 × 53 × 97 × 953 × 1.013) =
((28 × 33 × 7 × 13 × 31 × 47 × 53 × 83 × 181 × 283 × 467 × 563 × 929 × 2.797 × 6.491 × 10.111 × 27.673) : (28 × 7 × 31 × 53)) / ((210 × 5 × 7 × 17 × 192 × 31 × 53 × 97 × 953 × 1.013) : (28 × 7 × 31 × 53)) =
(28 : 28 × 33 × 7 : 7 × 13 × 31 : 31 × 47 × 53 : 53 × 83 × 181 × 283 × 467 × 563 × 929 × 2.797 × 6.491 × 10.111 × 27.673)/(210 : 28 × 5 × 7 : 7 × 17 × 192 × 31 : 31 × 53 : 53 × 97 × 953 × 1.013) =
(2(8 - 8) × 33 × 1 × 13 × 1 × 47 × 1 × 83 × 181 × 283 × 467 × 563 × 929 × 2.797 × 6.491 × 10.111 × 27.673)/(2(10 - 8) × 5 × 1 × 17 × 192 × 1 × 1 × 97 × 953 × 1.013) =
(20 × 33 × 1 × 13 × 1 × 47 × 1 × 83 × 181 × 283 × 467 × 563 × 929 × 2.797 × 6.491 × 10.111 × 27.673)/(22 × 5 × 1 × 17 × 192 × 1 × 1 × 97 × 953 × 1.013) =
(1 × 33 × 1 × 13 × 1 × 47 × 1 × 83 × 181 × 283 × 467 × 563 × 929 × 2.797 × 6.491 × 10.111 × 27.673)/(22 × 5 × 1 × 17 × 192 × 1 × 1 × 97 × 953 × 1.013) =
(33 × 13 × 47 × 83 × 181 × 283 × 467 × 563 × 929 × 2.797 × 6.491 × 10.111 × 27.673)/(22 × 5 × 17 × 192 × 97 × 953 × 1.013) =
(27 × 13 × 47 × 83 × 181 × 283 × 467 × 563 × 929 × 2.797 × 6.491 × 10.111 × 27.673)/(4 × 5 × 17 × 361 × 97 × 953 × 1.013) =
87.024.892.516.003.418.778.968.095.980.975.717/11.493.709.048.420
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
87.024.892.516.003.418.778.968.095.980.975.717 : 11.493.709.048.420 = 7.571.523.878.792.323.049.752 und der Rest = 1.803.743.983.877 ⇒
87.024.892.516.003.418.778.968.095.980.975.717 = 7.571.523.878.792.323.049.752 × 11.493.709.048.420 + 1.803.743.983.877 ⇒
87.024.892.516.003.418.778.968.095.980.975.717/11.493.709.048.420 =
(7.571.523.878.792.323.049.752 × 11.493.709.048.420 + 1.803.743.983.877)/11.493.709.048.420 =
(7.571.523.878.792.323.049.752 × 11.493.709.048.420)/11.493.709.048.420 + 1.803.743.983.877/11.493.709.048.420 =
7.571.523.878.792.323.049.752 + 1.803.743.983.877/11.493.709.048.420 =
7.571.523.878.792.323.049.752 1.803.743.983.877/11.493.709.048.420
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.571.523.878.792.323.049.752 + 1.803.743.983.877/11.493.709.048.420 =
7.571.523.878.792.323.049.752 + 1.803.743.983.877 : 11.493.709.048.420 ≈
7.571.523.878.792.323.049.752,156933151542 ≈
7.571.523.878.792.323.049.752,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.571.523.878.792.323.049.752,156933151542 =
7.571.523.878.792.323.049.752,156933151542 × 100/100 =
(7.571.523.878.792.323.049.752,156933151542 × 100)/100 =
757.152.387.879.232.304.975.215,693315154214/100 ≈
757.152.387.879.232.304.975.215,693315154214% ≈
757.152.387.879.232.304.975.215,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.814/953 × 525.787/1.007 × 525.772/952 × 525.805/970 × 525.836/1.013 × - 525.760/950 × 525.842/992 × 525.771/912 = 87.024.892.516.003.418.778.968.095.980.975.717/11.493.709.048.420
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.814/953 × 525.787/1.007 × 525.772/952 × 525.805/970 × 525.836/1.013 × - 525.760/950 × 525.842/992 × 525.771/912 = 7.571.523.878.792.323.049.752 1.803.743.983.877/11.493.709.048.420
Als Dezimalzahl:
- 525.814/953 × 525.787/1.007 × 525.772/952 × 525.805/970 × 525.836/1.013 × - 525.760/950 × 525.842/992 × 525.771/912 ≈ 7.571.523.878.792.323.049.752,16
In Prozent:
- 525.814/953 × 525.787/1.007 × 525.772/952 × 525.805/970 × 525.836/1.013 × - 525.760/950 × 525.842/992 × 525.771/912 ≈ 757.152.387.879.232.304.975.215,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.