- 525.789/960 × - 525.815/993 × 525.769/932 × - 525.806/969 × 525.824/990 × 525.764/966 × 525.855/1.000 × - 525.798/907 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.789/960 × - 525.815/993 × 525.769/932 × - 525.806/969 × 525.824/990 × 525.764/966 × 525.855/1.000 × - 525.798/907 =
525.789/960 × 525.815/993 × 525.769/932 × 525.806/969 × 525.824/990 × 525.764/966 × 525.855/1.000 × 525.798/907
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.789/960
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.789 = 32 × 11 × 47 × 113
960 = 26 × 3 × 5
ggT (525.789; 960) = 3
525.789/960 =
(525.789 : 3)/(960 : 3) =
175.263/320
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.789/960 =
(32 × 11 × 47 × 113)/(26 × 3 × 5) =
((32 × 11 × 47 × 113) : 3)/((26 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 47 × 113)/(26 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 11 × 47 × 113)/(26 × 1 × 5) =
(31 × 11 × 47 × 113)/(26 × 1 × 5) =
(3 × 11 × 47 × 113)/(26 × 1 × 5) =
175.263/320
Der Bruch: 525.815/993
525.815/993 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.815 = 5 × 103 × 1.021
993 = 3 × 331
ggT (525.815; 993) = 1
Der Bruch: 525.769/932
525.769/932 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
932 = 22 × 233
ggT (525.769; 932) = 1
Der Bruch: 525.806/969
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.806 = 2 × 19 × 101 × 137
969 = 3 × 17 × 19
ggT (525.806; 969) = 19
525.806/969 =
(525.806 : 19)/(969 : 19) =
27.674/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.806/969 =
(2 × 19 × 101 × 137)/(3 × 17 × 19) =
((2 × 19 × 101 × 137) : 19)/((3 × 17 × 19) : 19) =
(2 × 19 : 19 × 101 × 137)/(3 × 17 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 101 × 137)/(3 × 17 × 1) =
27.674/51
Der Bruch: 525.824/990
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.824 = 29 × 13 × 79
990 = 2 × 32 × 5 × 11
ggT (525.824; 990) = 2
525.824/990 =
(525.824 : 2)/(990 : 2) =
262.912/495
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.824/990 =
(29 × 13 × 79)/(2 × 32 × 5 × 11) =
((29 × 13 × 79) : 2)/((2 × 32 × 5 × 11) : 2) =
(29 : 2 × 13 × 79)/(2 : 2 × 32 × 5 × 11) =
(2(9 - 1) × 13 × 79)/(1 × 32 × 5 × 11) =
(28 × 13 × 79)/(1 × 32 × 5 × 11) =
262.912/495
Der Bruch: 525.764/966
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.764 = 22 × 131.441
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (525.764; 966) = 2
525.764/966 =
(525.764 : 2)/(966 : 2) =
262.882/483
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.764/966 =
(22 × 131.441)/(2 × 3 × 7 × 23) =
((22 × 131.441) : 2)/((2 × 3 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 131.441)/(2 : 2 × 3 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 131.441)/(1 × 3 × 7 × 23) =
(21 × 131.441)/(1 × 3 × 7 × 23) =
(2 × 131.441)/(1 × 3 × 7 × 23) =
262.882/483
Der Bruch: 525.855/1.000
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.855 = 3 × 5 × 11 × 3.187
1.000 = 23 × 53
ggT (525.855; 1.000) = 5
525.855/1.000 =
(525.855 : 5)/(1.000 : 5) =
105.171/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.855/1.000 =
(3 × 5 × 11 × 3.187)/(23 × 53) =
((3 × 5 × 11 × 3.187) : 5)/((23 × 53) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 11 × 3.187)/(23 × 53 : 5) =
(3 × 1 × 11 × 3.187)/(23 × 5(3 - 1)) =
(3 × 1 × 11 × 3.187)/(23 × 52) =
105.171/200
Der Bruch: 525.798/907
525.798/907 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.798 = 2 × 33 × 7 × 13 × 107
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.798; 907) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.789/960 × 525.815/993 × 525.769/932 × 525.806/969 × 525.824/990 × 525.764/966 × 525.855/1.000 × 525.798/907 =
175.263/320 × 525.815/993 × 525.769/932 × 27.674/51 × 262.912/495 × 262.882/483 × 105.171/200 × 525.798/907
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.263/320 × 525.815/993 × 525.769/932 × 27.674/51 × 262.912/495 × 262.882/483 × 105.171/200 × 525.798/907 =
(175.263 × 525.815 × 525.769 × 27.674 × 262.912 × 262.882 × 105.171 × 525.798) / (320 × 993 × 932 × 51 × 495 × 483 × 200 × 907) =
(3 × 11 × 47 × 113 × 5 × 103 × 1.021 × 525.769 × 2 × 101 × 137 × 28 × 13 × 79 × 2 × 131.441 × 3 × 11 × 3.187 × 2 × 33 × 7 × 13 × 107) / (26 × 5 × 3 × 331 × 22 × 233 × 3 × 17 × 32 × 5 × 11 × 3 × 7 × 23 × 23 × 52 × 907) =
(211 × 35 × 5 × 7 × 112 × 132 × 47 × 79 × 101 × 103 × 107 × 113 × 137 × 1.021 × 3.187 × 131.441 × 525.769) / (211 × 35 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 233 × 331 × 907)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 5 × 7 × 112 × 132 × 47 × 79 × 101 × 103 × 107 × 113 × 137 × 1.021 × 3.187 × 131.441 × 525.769; 211 × 35 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 233 × 331 × 907) = 211 × 35 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 5 × 7 × 112 × 132 × 47 × 79 × 101 × 103 × 107 × 113 × 137 × 1.021 × 3.187 × 131.441 × 525.769) / (211 × 35 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 233 × 331 × 907) =
((211 × 35 × 5 × 7 × 112 × 132 × 47 × 79 × 101 × 103 × 107 × 113 × 137 × 1.021 × 3.187 × 131.441 × 525.769) : (211 × 35 × 5 × 7 × 11)) / ((211 × 35 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 233 × 331 × 907) : (211 × 35 × 5 × 7 × 11)) =
(211 : 211 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 × 47 × 79 × 101 × 103 × 107 × 113 × 137 × 1.021 × 3.187 × 131.441 × 525.769)/(211 : 211 × 35 : 35 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 233 × 331 × 907) =
(2(11 - 11) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 47 × 79 × 101 × 103 × 107 × 113 × 137 × 1.021 × 3.187 × 131.441 × 525.769)/(2(11 - 11) × 3(5 - 5) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 17 × 23 × 233 × 331 × 907) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 111 × 132 × 47 × 79 × 101 × 103 × 107 × 113 × 137 × 1.021 × 3.187 × 131.441 × 525.769)/(20 × 30 × 53 × 1 × 1 × 17 × 23 × 233 × 331 × 907) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 47 × 79 × 101 × 103 × 107 × 113 × 137 × 1.021 × 3.187 × 131.441 × 525.769)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 17 × 23 × 233 × 331 × 907) =
(11 × 132 × 47 × 79 × 101 × 103 × 107 × 113 × 137 × 1.021 × 3.187 × 131.441 × 525.769)/(53 × 17 × 23 × 233 × 331 × 907) =
(11 × 169 × 47 × 79 × 101 × 103 × 107 × 113 × 137 × 1.021 × 3.187 × 131.441 × 525.769)/(125 × 17 × 23 × 233 × 331 × 907) =
26.747.263.852.638.761.827.455.781.300.755.461/3.418.833.668.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.747.263.852.638.761.827.455.781.300.755.461 : 3.418.833.668.875 = 7.823.505.453.378.843.511.420 und der Rest = 3.254.739.702.961 ⇒
26.747.263.852.638.761.827.455.781.300.755.461 = 7.823.505.453.378.843.511.420 × 3.418.833.668.875 + 3.254.739.702.961 ⇒
26.747.263.852.638.761.827.455.781.300.755.461/3.418.833.668.875 =
(7.823.505.453.378.843.511.420 × 3.418.833.668.875 + 3.254.739.702.961)/3.418.833.668.875 =
(7.823.505.453.378.843.511.420 × 3.418.833.668.875)/3.418.833.668.875 + 3.254.739.702.961/3.418.833.668.875 =
7.823.505.453.378.843.511.420 + 3.254.739.702.961/3.418.833.668.875 =
7.823.505.453.378.843.511.420 3.254.739.702.961/3.418.833.668.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.823.505.453.378.843.511.420 + 3.254.739.702.961/3.418.833.668.875 =
7.823.505.453.378.843.511.420 + 3.254.739.702.961 : 3.418.833.668.875 ≈
7.823.505.453.378.843.511.420,952002939655 ≈
7.823.505.453.378.843.511.420,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.823.505.453.378.843.511.420,952002939655 =
7.823.505.453.378.843.511.420,952002939655 × 100/100 =
(7.823.505.453.378.843.511.420,952002939655 × 100)/100 =
782.350.545.337.884.351.142.095,200293965515/100 ≈
782.350.545.337.884.351.142.095,200293965515% ≈
782.350.545.337.884.351.142.095,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.789/960 × - 525.815/993 × 525.769/932 × - 525.806/969 × 525.824/990 × 525.764/966 × 525.855/1.000 × - 525.798/907 = 26.747.263.852.638.761.827.455.781.300.755.461/3.418.833.668.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.789/960 × - 525.815/993 × 525.769/932 × - 525.806/969 × 525.824/990 × 525.764/966 × 525.855/1.000 × - 525.798/907 = 7.823.505.453.378.843.511.420 3.254.739.702.961/3.418.833.668.875
Als Dezimalzahl:
- 525.789/960 × - 525.815/993 × 525.769/932 × - 525.806/969 × 525.824/990 × 525.764/966 × 525.855/1.000 × - 525.798/907 ≈ 7.823.505.453.378.843.511.420,95
In Prozent:
- 525.789/960 × - 525.815/993 × 525.769/932 × - 525.806/969 × 525.824/990 × 525.764/966 × 525.855/1.000 × - 525.798/907 ≈ 782.350.545.337.884.351.142.095,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.