- 525.759/910 × - 525.743/959 × - 525.691/911 × 525.733/948 × 525.784/984 × - 525.692/927 × 525.774/977 × 525.735/884 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.759/910 × - 525.743/959 × - 525.691/911 × 525.733/948 × 525.784/984 × - 525.692/927 × 525.774/977 × 525.735/884 =
525.759/910 × 525.743/959 × 525.691/911 × 525.733/948 × 525.784/984 × 525.692/927 × 525.774/977 × 525.735/884
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.759/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.759 = 3 × 132 × 17 × 61
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (525.759; 910) = 13
525.759/910 =
(525.759 : 13)/(910 : 13) =
40.443/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.759/910 =
(3 × 132 × 17 × 61)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((3 × 132 × 17 × 61) : 13)/((2 × 5 × 7 × 13) : 13) =
(3 × 132 : 13 × 17 × 61)/(2 × 5 × 7 × 13 : 13) =
(3 × 13(2 - 1) × 17 × 61)/(2 × 5 × 7 × 1) =
(3 × 131 × 17 × 61)/(2 × 5 × 7 × 1) =
(3 × 13 × 17 × 61)/(2 × 5 × 7 × 1) =
40.443/70
Der Bruch: 525.743/959
525.743/959 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.743 = 41 × 12.823
959 = 7 × 137
ggT (525.743; 959) = 1
Der Bruch: 525.691/911
525.691/911 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.691 = 173 × 107
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.691; 911) = 1
Der Bruch: 525.733/948
525.733/948 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.733 = 13 × 37 × 1.093
948 = 22 × 3 × 79
ggT (525.733; 948) = 1
Der Bruch: 525.784/984
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.784 = 23 × 7 × 41 × 229
984 = 23 × 3 × 41
ggT (525.784; 984) = 23 × 41 = 328
525.784/984 =
(525.784 : 328)/(984 : 328) =
1.603/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.784/984 =
(23 × 7 × 41 × 229)/(23 × 3 × 41) =
((23 × 7 × 41 × 229) : (23 × 41))/((23 × 3 × 41) : (23 × 41)) =
(23 : 23 × 7 × 41 : 41 × 229)/(23 : 23 × 3 × 41 : 41) =
(2(3 - 3) × 7 × 1 × 229)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 7 × 1 × 229)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 7 × 1 × 229)/(1 × 3 × 1) =
1.603/3
Der Bruch: 525.692/927
525.692/927 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.692 = 22 × 19 × 6.917
927 = 32 × 103
ggT (525.692; 927) = 1
Der Bruch: 525.774/977
525.774/977 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.774 = 2 × 3 × 87.629
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.774; 977) = 1
Der Bruch: 525.735/884
525.735/884 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.735 = 32 × 5 × 7 × 1.669
884 = 22 × 13 × 17
ggT (525.735; 884) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.759/910 × 525.743/959 × 525.691/911 × 525.733/948 × 525.784/984 × 525.692/927 × 525.774/977 × 525.735/884 =
40.443/70 × 525.743/959 × 525.691/911 × 525.733/948 × 1.603/3 × 525.692/927 × 525.774/977 × 525.735/884
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
40.443/70 × 525.743/959 × 525.691/911 × 525.733/948 × 1.603/3 × 525.692/927 × 525.774/977 × 525.735/884 =
(40.443 × 525.743 × 525.691 × 525.733 × 1.603 × 525.692 × 525.774 × 525.735) / (70 × 959 × 911 × 948 × 3 × 927 × 977 × 884) =
(3 × 13 × 17 × 61 × 41 × 12.823 × 173 × 107 × 13 × 37 × 1.093 × 7 × 229 × 22 × 19 × 6.917 × 2 × 3 × 87.629 × 32 × 5 × 7 × 1.669) / (2 × 5 × 7 × 7 × 137 × 911 × 22 × 3 × 79 × 3 × 32 × 103 × 977 × 22 × 13 × 17) =
(23 × 34 × 5 × 72 × 132 × 174 × 19 × 37 × 41 × 61 × 107 × 229 × 1.093 × 1.669 × 6.917 × 12.823 × 87.629) / (25 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 79 × 103 × 137 × 911 × 977)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 72 × 132 × 174 × 19 × 37 × 41 × 61 × 107 × 229 × 1.093 × 1.669 × 6.917 × 12.823 × 87.629; 25 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 79 × 103 × 137 × 911 × 977) = 23 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 72 × 132 × 174 × 19 × 37 × 41 × 61 × 107 × 229 × 1.093 × 1.669 × 6.917 × 12.823 × 87.629) / (25 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 79 × 103 × 137 × 911 × 977) =
((23 × 34 × 5 × 72 × 132 × 174 × 19 × 37 × 41 × 61 × 107 × 229 × 1.093 × 1.669 × 6.917 × 12.823 × 87.629) : (23 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17)) / ((25 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 79 × 103 × 137 × 911 × 977) : (23 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 : 13 × 174 : 17 × 19 × 37 × 41 × 61 × 107 × 229 × 1.093 × 1.669 × 6.917 × 12.823 × 87.629)/(25 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 79 × 103 × 137 × 911 × 977) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 17(4 - 1) × 19 × 37 × 41 × 61 × 107 × 229 × 1.093 × 1.669 × 6.917 × 12.823 × 87.629)/(2(5 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 79 × 103 × 137 × 911 × 977) =
(20 × 30 × 1 × 70 × 131 × 173 × 19 × 37 × 41 × 61 × 107 × 229 × 1.093 × 1.669 × 6.917 × 12.823 × 87.629)/(22 × 30 × 1 × 70 × 1 × 1 × 79 × 103 × 137 × 911 × 977) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 173 × 19 × 37 × 41 × 61 × 107 × 229 × 1.093 × 1.669 × 6.917 × 12.823 × 87.629)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 103 × 137 × 911 × 977) =
(13 × 173 × 19 × 37 × 41 × 61 × 107 × 229 × 1.093 × 1.669 × 6.917 × 12.823 × 87.629)/(22 × 79 × 103 × 137 × 911 × 977) =
(13 × 4.913 × 19 × 37 × 41 × 61 × 107 × 229 × 1.093 × 1.669 × 6.917 × 12.823 × 87.629)/(4 × 79 × 103 × 137 × 911 × 977) =
39.013.073.456.756.256.786.325.810.074.126.023/3.968.787.216.572
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.013.073.456.756.256.786.325.810.074.126.023 : 3.968.787.216.572 = 9.829.973.573.250.270.190.959 und der Rest = 2.697.544.753.475 ⇒
39.013.073.456.756.256.786.325.810.074.126.023 = 9.829.973.573.250.270.190.959 × 3.968.787.216.572 + 2.697.544.753.475 ⇒
39.013.073.456.756.256.786.325.810.074.126.023/3.968.787.216.572 =
(9.829.973.573.250.270.190.959 × 3.968.787.216.572 + 2.697.544.753.475)/3.968.787.216.572 =
(9.829.973.573.250.270.190.959 × 3.968.787.216.572)/3.968.787.216.572 + 2.697.544.753.475/3.968.787.216.572 =
9.829.973.573.250.270.190.959 + 2.697.544.753.475/3.968.787.216.572 =
9.829.973.573.250.270.190.959 2.697.544.753.475/3.968.787.216.572
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.829.973.573.250.270.190.959 + 2.697.544.753.475/3.968.787.216.572 =
9.829.973.573.250.270.190.959 + 2.697.544.753.475 : 3.968.787.216.572 ≈
9.829.973.573.250.270.190.959,679689942109 ≈
9.829.973.573.250.270.190.959,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.829.973.573.250.270.190.959,679689942109 =
9.829.973.573.250.270.190.959,679689942109 × 100/100 =
(9.829.973.573.250.270.190.959,679689942109 × 100)/100 =
982.997.357.325.027.019.095.967,968994210906/100 ≈
982.997.357.325.027.019.095.967,968994210906% ≈
982.997.357.325.027.019.095.967,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.759/910 × - 525.743/959 × - 525.691/911 × 525.733/948 × 525.784/984 × - 525.692/927 × 525.774/977 × 525.735/884 = 39.013.073.456.756.256.786.325.810.074.126.023/3.968.787.216.572
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.759/910 × - 525.743/959 × - 525.691/911 × 525.733/948 × 525.784/984 × - 525.692/927 × 525.774/977 × 525.735/884 = 9.829.973.573.250.270.190.959 2.697.544.753.475/3.968.787.216.572
Als Dezimalzahl:
- 525.759/910 × - 525.743/959 × - 525.691/911 × 525.733/948 × 525.784/984 × - 525.692/927 × 525.774/977 × 525.735/884 ≈ 9.829.973.573.250.270.190.959,68
In Prozent:
- 525.759/910 × - 525.743/959 × - 525.691/911 × 525.733/948 × 525.784/984 × - 525.692/927 × 525.774/977 × 525.735/884 ≈ 982.997.357.325.027.019.095.967,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.