- 525.752/872 × - 525.718/941 × 525.687/892 × - 525.754/924 × - 525.746/931 × - 525.685/896 × - 525.744/921 × 525.707/887 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.752/872 × - 525.718/941 × 525.687/892 × - 525.754/924 × - 525.746/931 × - 525.685/896 × - 525.744/921 × 525.707/887 =
525.752/872 × 525.718/941 × 525.687/892 × 525.754/924 × 525.746/931 × 525.685/896 × 525.744/921 × 525.707/887
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.752/872
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.752 = 23 × 65.719
872 = 23 × 109
ggT (525.752; 872) = 23 = 8
525.752/872 =
(525.752 : 8)/(872 : 8) =
65.719/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.752/872 =
(23 × 65.719)/(23 × 109) =
((23 × 65.719) : 23)/((23 × 109) : 23) =
(23 : 23 × 65.719)/(23 : 23 × 109) =
(2(3 - 3) × 65.719)/(2(3 - 3) × 109) =
(20 × 65.719)/(20 × 109) =
(1 × 65.719)/(1 × 109) =
65.719/109
Der Bruch: 525.718/941
525.718/941 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.718 = 2 × 43 × 6.113
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.718; 941) = 1
Der Bruch: 525.687/892
525.687/892 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.687 = 3 × 175.229
892 = 22 × 223
ggT (525.687; 892) = 1
Der Bruch: 525.754/924
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.754 = 2 × 262.877
924 = 22 × 3 × 7 × 11
ggT (525.754; 924) = 2
525.754/924 =
(525.754 : 2)/(924 : 2) =
262.877/462
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.754/924 =
(2 × 262.877)/(22 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 262.877) : 2)/((22 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.877)/(22 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 262.877)/(2(2 - 1) × 3 × 7 × 11) =
(1 × 262.877)/(21 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 262.877)/(2 × 3 × 7 × 11) =
262.877/462
Der Bruch: 525.746/931
525.746/931 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.746 = 2 × 13 × 73 × 277
931 = 72 × 19
ggT (525.746; 931) = 1
Der Bruch: 525.685/896
525.685/896 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.685 = 5 × 105.137
896 = 27 × 7
ggT (525.685; 896) = 1
Der Bruch: 525.744/921
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.744 = 24 × 33 × 1.217
921 = 3 × 307
ggT (525.744; 921) = 3
525.744/921 =
(525.744 : 3)/(921 : 3) =
175.248/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.744/921 =
(24 × 33 × 1.217)/(3 × 307) =
((24 × 33 × 1.217) : 3)/((3 × 307) : 3) =
(24 × 33 : 3 × 1.217)/(3 : 3 × 307) =
(24 × 3(3 - 1) × 1.217)/(1 × 307) =
(24 × 32 × 1.217)/(1 × 307) =
175.248/307
Der Bruch: 525.707/887
525.707/887 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.707 = 7 × 13 × 53 × 109
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.707; 887) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.752/872 × 525.718/941 × 525.687/892 × 525.754/924 × 525.746/931 × 525.685/896 × 525.744/921 × 525.707/887 =
65.719/109 × 525.718/941 × 525.687/892 × 262.877/462 × 525.746/931 × 525.685/896 × 175.248/307 × 525.707/887
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65.719/109 × 525.718/941 × 525.687/892 × 262.877/462 × 525.746/931 × 525.685/896 × 175.248/307 × 525.707/887 =
(65.719 × 525.718 × 525.687 × 262.877 × 525.746 × 525.685 × 175.248 × 525.707) / (109 × 941 × 892 × 462 × 931 × 896 × 307 × 887) =
(65.719 × 2 × 43 × 6.113 × 3 × 175.229 × 262.877 × 2 × 13 × 73 × 277 × 5 × 105.137 × 24 × 32 × 1.217 × 7 × 13 × 53 × 109) / (109 × 941 × 22 × 223 × 2 × 3 × 7 × 11 × 72 × 19 × 27 × 7 × 307 × 887) =
(26 × 33 × 5 × 7 × 132 × 43 × 53 × 73 × 109 × 277 × 1.217 × 6.113 × 65.719 × 105.137 × 175.229 × 262.877) / (210 × 3 × 74 × 11 × 19 × 109 × 223 × 307 × 887 × 941)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 7 × 132 × 43 × 53 × 73 × 109 × 277 × 1.217 × 6.113 × 65.719 × 105.137 × 175.229 × 262.877; 210 × 3 × 74 × 11 × 19 × 109 × 223 × 307 × 887 × 941) = 26 × 3 × 7 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 7 × 132 × 43 × 53 × 73 × 109 × 277 × 1.217 × 6.113 × 65.719 × 105.137 × 175.229 × 262.877) / (210 × 3 × 74 × 11 × 19 × 109 × 223 × 307 × 887 × 941) =
((26 × 33 × 5 × 7 × 132 × 43 × 53 × 73 × 109 × 277 × 1.217 × 6.113 × 65.719 × 105.137 × 175.229 × 262.877) : (26 × 3 × 7 × 109)) / ((210 × 3 × 74 × 11 × 19 × 109 × 223 × 307 × 887 × 941) : (26 × 3 × 7 × 109)) =
(26 : 26 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 132 × 43 × 53 × 73 × 109 : 109 × 277 × 1.217 × 6.113 × 65.719 × 105.137 × 175.229 × 262.877)/(210 : 26 × 3 : 3 × 74 : 7 × 11 × 19 × 109 : 109 × 223 × 307 × 887 × 941) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 132 × 43 × 53 × 73 × 1 × 277 × 1.217 × 6.113 × 65.719 × 105.137 × 175.229 × 262.877)/(2(10 - 6) × 1 × 7(4 - 1) × 11 × 19 × 1 × 223 × 307 × 887 × 941) =
(20 × 32 × 5 × 1 × 132 × 43 × 53 × 73 × 1 × 277 × 1.217 × 6.113 × 65.719 × 105.137 × 175.229 × 262.877)/(24 × 1 × 73 × 11 × 19 × 1 × 223 × 307 × 887 × 941) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 132 × 43 × 53 × 73 × 1 × 277 × 1.217 × 6.113 × 65.719 × 105.137 × 175.229 × 262.877)/(24 × 1 × 73 × 11 × 19 × 1 × 223 × 307 × 887 × 941) =
(32 × 5 × 132 × 43 × 53 × 73 × 277 × 1.217 × 6.113 × 65.719 × 105.137 × 175.229 × 262.877)/(24 × 73 × 11 × 19 × 223 × 307 × 887 × 941) =
(9 × 5 × 169 × 43 × 53 × 73 × 277 × 1.217 × 6.113 × 65.719 × 105.137 × 175.229 × 262.877)/(16 × 343 × 11 × 19 × 223 × 307 × 887 × 941) =
829.843.594.863.938.707.138.809.385.776.556.126.905/65.541.574.560.489.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
829.843.594.863.938.707.138.809.385.776.556.126.905 : 65.541.574.560.489.104 = 12.661.331.382.847.174.602.790 und der Rest = 34.132.267.233.126.745 ⇒
829.843.594.863.938.707.138.809.385.776.556.126.905 = 12.661.331.382.847.174.602.790 × 65.541.574.560.489.104 + 34.132.267.233.126.745 ⇒
829.843.594.863.938.707.138.809.385.776.556.126.905/65.541.574.560.489.104 =
(12.661.331.382.847.174.602.790 × 65.541.574.560.489.104 + 34.132.267.233.126.745)/65.541.574.560.489.104 =
(12.661.331.382.847.174.602.790 × 65.541.574.560.489.104)/65.541.574.560.489.104 + 34.132.267.233.126.745/65.541.574.560.489.104 =
12.661.331.382.847.174.602.790 + 34.132.267.233.126.745/65.541.574.560.489.104 =
12.661.331.382.847.174.602.790 34.132.267.233.126.745/65.541.574.560.489.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.661.331.382.847.174.602.790 + 34.132.267.233.126.745/65.541.574.560.489.104 =
12.661.331.382.847.174.602.790 + 34.132.267.233.126.745 : 65.541.574.560.489.104 ≈
12.661.331.382.847.174.602.790,520772768461 ≈
12.661.331.382.847.174.602.790,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.661.331.382.847.174.602.790,520772768461 =
12.661.331.382.847.174.602.790,520772768461 × 100/100 =
(12.661.331.382.847.174.602.790,520772768461 × 100)/100 =
1.266.133.138.284.717.460.279.052,077276846051/100 ≈
1.266.133.138.284.717.460.279.052,077276846051% ≈
1.266.133.138.284.717.460.279.052,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.752/872 × - 525.718/941 × 525.687/892 × - 525.754/924 × - 525.746/931 × - 525.685/896 × - 525.744/921 × 525.707/887 = 829.843.594.863.938.707.138.809.385.776.556.126.905/65.541.574.560.489.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.752/872 × - 525.718/941 × 525.687/892 × - 525.754/924 × - 525.746/931 × - 525.685/896 × - 525.744/921 × 525.707/887 = 12.661.331.382.847.174.602.790 34.132.267.233.126.745/65.541.574.560.489.104
Als Dezimalzahl:
- 525.752/872 × - 525.718/941 × 525.687/892 × - 525.754/924 × - 525.746/931 × - 525.685/896 × - 525.744/921 × 525.707/887 ≈ 12.661.331.382.847.174.602.790,52
In Prozent:
- 525.752/872 × - 525.718/941 × 525.687/892 × - 525.754/924 × - 525.746/931 × - 525.685/896 × - 525.744/921 × 525.707/887 ≈ 1.266.133.138.284.717.460.279.052,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.