- 525.744/936 × - 525.771/973 × - 525.731/906 × 525.762/953 × - 525.782/965 × 525.721/927 × 525.811/976 × 525.753/880 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.744/936 × - 525.771/973 × - 525.731/906 × 525.762/953 × - 525.782/965 × 525.721/927 × 525.811/976 × 525.753/880 =
525.744/936 × 525.771/973 × 525.731/906 × 525.762/953 × 525.782/965 × 525.721/927 × 525.811/976 × 525.753/880
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.744/936
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.744 = 24 × 33 × 1.217
936 = 23 × 32 × 13
ggT (525.744; 936) = 23 × 32 = 72
525.744/936 =
(525.744 : 72)/(936 : 72) =
7.302/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.744/936 =
(24 × 33 × 1.217)/(23 × 32 × 13) =
((24 × 33 × 1.217) : (23 × 32))/((23 × 32 × 13) : (23 × 32)) =
(24 : 23 × 33 : 32 × 1.217)/(23 : 23 × 32 : 32 × 13) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 1.217)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 13) =
(2 × 31 × 1.217)/(20 × 30 × 13) =
(2 × 3 × 1.217)/(1 × 1 × 13) =
7.302/13
Der Bruch: 525.771/973
525.771/973 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.771 = 34 × 6.491
973 = 7 × 139
ggT (525.771; 973) = 1
Der Bruch: 525.731/906
525.731/906 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.731 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
906 = 2 × 3 × 151
ggT (525.731; 906) = 1
Der Bruch: 525.762/953
525.762/953 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.762 = 2 × 32 × 29.209
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.762; 953) = 1
Der Bruch: 525.782/965
525.782/965 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.782 = 2 × 151 × 1.741
965 = 5 × 193
ggT (525.782; 965) = 1
Der Bruch: 525.721/927
525.721/927 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.721 = 72 × 10.729
927 = 32 × 103
ggT (525.721; 927) = 1
Der Bruch: 525.811/976
525.811/976 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.811 = 11 × 13 × 3.677
976 = 24 × 61
ggT (525.811; 976) = 1
Der Bruch: 525.753/880
525.753/880 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.753 = 32 × 58.417
880 = 24 × 5 × 11
ggT (525.753; 880) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.744/936 × 525.771/973 × 525.731/906 × 525.762/953 × 525.782/965 × 525.721/927 × 525.811/976 × 525.753/880 =
7.302/13 × 525.771/973 × 525.731/906 × 525.762/953 × 525.782/965 × 525.721/927 × 525.811/976 × 525.753/880
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7.302/13 × 525.771/973 × 525.731/906 × 525.762/953 × 525.782/965 × 525.721/927 × 525.811/976 × 525.753/880 =
(7.302 × 525.771 × 525.731 × 525.762 × 525.782 × 525.721 × 525.811 × 525.753) / (13 × 973 × 906 × 953 × 965 × 927 × 976 × 880) =
(2 × 3 × 1.217 × 34 × 6.491 × 525.731 × 2 × 32 × 29.209 × 2 × 151 × 1.741 × 72 × 10.729 × 11 × 13 × 3.677 × 32 × 58.417) / (13 × 7 × 139 × 2 × 3 × 151 × 953 × 5 × 193 × 32 × 103 × 24 × 61 × 24 × 5 × 11) =
(23 × 39 × 72 × 11 × 13 × 151 × 1.217 × 1.741 × 3.677 × 6.491 × 10.729 × 29.209 × 58.417 × 525.731) / (29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 61 × 103 × 139 × 151 × 193 × 953)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 72 × 11 × 13 × 151 × 1.217 × 1.741 × 3.677 × 6.491 × 10.729 × 29.209 × 58.417 × 525.731; 29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 61 × 103 × 139 × 151 × 193 × 953) = 23 × 33 × 7 × 11 × 13 × 151
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 39 × 72 × 11 × 13 × 151 × 1.217 × 1.741 × 3.677 × 6.491 × 10.729 × 29.209 × 58.417 × 525.731) / (29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 61 × 103 × 139 × 151 × 193 × 953) =
((23 × 39 × 72 × 11 × 13 × 151 × 1.217 × 1.741 × 3.677 × 6.491 × 10.729 × 29.209 × 58.417 × 525.731) : (23 × 33 × 7 × 11 × 13 × 151)) / ((29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 61 × 103 × 139 × 151 × 193 × 953) : (23 × 33 × 7 × 11 × 13 × 151)) =
(23 : 23 × 39 : 33 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 151 : 151 × 1.217 × 1.741 × 3.677 × 6.491 × 10.729 × 29.209 × 58.417 × 525.731)/(29 : 23 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 61 × 103 × 139 × 151 : 151 × 193 × 953) =
(2(3 - 3) × 3(9 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1.217 × 1.741 × 3.677 × 6.491 × 10.729 × 29.209 × 58.417 × 525.731)/(2(9 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 1 × 1 × 61 × 103 × 139 × 1 × 193 × 953) =
(20 × 36 × 71 × 1 × 1 × 1 × 1.217 × 1.741 × 3.677 × 6.491 × 10.729 × 29.209 × 58.417 × 525.731)/(26 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 61 × 103 × 139 × 1 × 193 × 953) =
(1 × 36 × 7 × 1 × 1 × 1 × 1.217 × 1.741 × 3.677 × 6.491 × 10.729 × 29.209 × 58.417 × 525.731)/(26 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 61 × 103 × 139 × 1 × 193 × 953) =
(36 × 7 × 1.217 × 1.741 × 3.677 × 6.491 × 10.729 × 29.209 × 58.417 × 525.731)/(26 × 52 × 61 × 103 × 139 × 193 × 953) =
(729 × 7 × 1.217 × 1.741 × 3.677 × 6.491 × 10.729 × 29.209 × 58.417 × 525.731)/(64 × 25 × 61 × 103 × 139 × 193 × 953) =
2.483.698.796.718.873.377.546.477.955.728.209.239/257.011.201.716.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.483.698.796.718.873.377.546.477.955.728.209.239 : 257.011.201.716.800 = 9.663.776.442.925.841.287.583 und der Rest = 141.703.605.714.839 ⇒
2.483.698.796.718.873.377.546.477.955.728.209.239 = 9.663.776.442.925.841.287.583 × 257.011.201.716.800 + 141.703.605.714.839 ⇒
2.483.698.796.718.873.377.546.477.955.728.209.239/257.011.201.716.800 =
(9.663.776.442.925.841.287.583 × 257.011.201.716.800 + 141.703.605.714.839)/257.011.201.716.800 =
(9.663.776.442.925.841.287.583 × 257.011.201.716.800)/257.011.201.716.800 + 141.703.605.714.839/257.011.201.716.800 =
9.663.776.442.925.841.287.583 + 141.703.605.714.839/257.011.201.716.800 =
9.663.776.442.925.841.287.583 141.703.605.714.839/257.011.201.716.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.663.776.442.925.841.287.583 + 141.703.605.714.839/257.011.201.716.800 =
9.663.776.442.925.841.287.583 + 141.703.605.714.839 : 257.011.201.716.800 ≈
9.663.776.442.925.841.287.583,551351866254 ≈
9.663.776.442.925.841.287.583,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.663.776.442.925.841.287.583,551351866254 =
9.663.776.442.925.841.287.583,551351866254 × 100/100 =
(9.663.776.442.925.841.287.583,551351866254 × 100)/100 =
966.377.644.292.584.128.758.355,135186625438/100 ≈
966.377.644.292.584.128.758.355,135186625438% ≈
966.377.644.292.584.128.758.355,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.744/936 × - 525.771/973 × - 525.731/906 × 525.762/953 × - 525.782/965 × 525.721/927 × 525.811/976 × 525.753/880 = 2.483.698.796.718.873.377.546.477.955.728.209.239/257.011.201.716.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.744/936 × - 525.771/973 × - 525.731/906 × 525.762/953 × - 525.782/965 × 525.721/927 × 525.811/976 × 525.753/880 = 9.663.776.442.925.841.287.583 141.703.605.714.839/257.011.201.716.800
Als Dezimalzahl:
- 525.744/936 × - 525.771/973 × - 525.731/906 × 525.762/953 × - 525.782/965 × 525.721/927 × 525.811/976 × 525.753/880 ≈ 9.663.776.442.925.841.287.583,55
In Prozent:
- 525.744/936 × - 525.771/973 × - 525.731/906 × 525.762/953 × - 525.782/965 × 525.721/927 × 525.811/976 × 525.753/880 ≈ 966.377.644.292.584.128.758.355,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.