- 525.743/902 × - 525.708/928 × - 525.692/886 × - 525.696/929 × 525.743/967 × - 525.674/906 × 525.758/949 × - 525.722/874 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.743/902 × - 525.708/928 × - 525.692/886 × - 525.696/929 × 525.743/967 × - 525.674/906 × 525.758/949 × - 525.722/874 =
525.743/902 × 525.708/928 × 525.692/886 × 525.696/929 × 525.743/967 × 525.674/906 × 525.758/949 × 525.722/874
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.743/902
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.743 = 41 × 12.823
902 = 2 × 11 × 41
ggT (525.743; 902) = 41
525.743/902 =
(525.743 : 41)/(902 : 41) =
12.823/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.743/902 =
(41 × 12.823)/(2 × 11 × 41) =
((41 × 12.823) : 41)/((2 × 11 × 41) : 41) =
(41 : 41 × 12.823)/(2 × 11 × 41 : 41) =
(1 × 12.823)/(2 × 11 × 1) =
12.823/22
Der Bruch: 525.708/928
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.708 = 22 × 32 × 17 × 859
928 = 25 × 29
ggT (525.708; 928) = 22 = 4
525.708/928 =
(525.708 : 4)/(928 : 4) =
131.427/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.708/928 =
(22 × 32 × 17 × 859)/(25 × 29) =
((22 × 32 × 17 × 859) : 22)/((25 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 17 × 859)/(25 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 32 × 17 × 859)/(2(5 - 2) × 29) =
(20 × 32 × 17 × 859)/(23 × 29) =
(1 × 32 × 17 × 859)/(23 × 29) =
131.427/232
Der Bruch: 525.692/886
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.692 = 22 × 19 × 6.917
886 = 2 × 443
ggT (525.692; 886) = 2
525.692/886 =
(525.692 : 2)/(886 : 2) =
262.846/443
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.692/886 =
(22 × 19 × 6.917)/(2 × 443) =
((22 × 19 × 6.917) : 2)/((2 × 443) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 6.917)/(2 : 2 × 443) =
(2(2 - 1) × 19 × 6.917)/(1 × 443) =
(21 × 19 × 6.917)/(1 × 443) =
(2 × 19 × 6.917)/(1 × 443) =
262.846/443
Der Bruch: 525.696/929
525.696/929 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.696 = 27 × 3 × 372
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.696; 929) = 1
Der Bruch: 525.743/967
525.743/967 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.743 = 41 × 12.823
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.743; 967) = 1
Der Bruch: 525.674/906
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.674 = 2 × 17 × 15.461
906 = 2 × 3 × 151
ggT (525.674; 906) = 2
525.674/906 =
(525.674 : 2)/(906 : 2) =
262.837/453
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.674/906 =
(2 × 17 × 15.461)/(2 × 3 × 151) =
((2 × 17 × 15.461) : 2)/((2 × 3 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.461)/(2 : 2 × 3 × 151) =
(1 × 17 × 15.461)/(1 × 3 × 151) =
262.837/453
Der Bruch: 525.758/949
525.758/949 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.758 = 2 × 199 × 1.321
949 = 13 × 73
ggT (525.758; 949) = 1
Der Bruch: 525.722/874
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.722 = 2 × 83 × 3.167
874 = 2 × 19 × 23
ggT (525.722; 874) = 2
525.722/874 =
(525.722 : 2)/(874 : 2) =
262.861/437
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.722/874 =
(2 × 83 × 3.167)/(2 × 19 × 23) =
((2 × 83 × 3.167) : 2)/((2 × 19 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 83 × 3.167)/(2 : 2 × 19 × 23) =
(1 × 83 × 3.167)/(1 × 19 × 23) =
262.861/437
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.743/902 × 525.708/928 × 525.692/886 × 525.696/929 × 525.743/967 × 525.674/906 × 525.758/949 × 525.722/874 =
12.823/22 × 131.427/232 × 262.846/443 × 525.696/929 × 525.743/967 × 262.837/453 × 525.758/949 × 262.861/437
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
12.823/22 × 131.427/232 × 262.846/443 × 525.696/929 × 525.743/967 × 262.837/453 × 525.758/949 × 262.861/437 =
(12.823 × 131.427 × 262.846 × 525.696 × 525.743 × 262.837 × 525.758 × 262.861) / (22 × 232 × 443 × 929 × 967 × 453 × 949 × 437) =
(12.823 × 32 × 17 × 859 × 2 × 19 × 6.917 × 27 × 3 × 372 × 41 × 12.823 × 17 × 15.461 × 2 × 199 × 1.321 × 83 × 3.167) / (2 × 11 × 23 × 29 × 443 × 929 × 967 × 3 × 151 × 13 × 73 × 19 × 23) =
(29 × 33 × 172 × 19 × 372 × 41 × 83 × 199 × 859 × 1.321 × 3.167 × 6.917 × 12.8232 × 15.461) / (24 × 3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 73 × 151 × 443 × 929 × 967)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 172 × 19 × 372 × 41 × 83 × 199 × 859 × 1.321 × 3.167 × 6.917 × 12.8232 × 15.461; 24 × 3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 73 × 151 × 443 × 929 × 967) = 24 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 172 × 19 × 372 × 41 × 83 × 199 × 859 × 1.321 × 3.167 × 6.917 × 12.8232 × 15.461) / (24 × 3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 73 × 151 × 443 × 929 × 967) =
((29 × 33 × 172 × 19 × 372 × 41 × 83 × 199 × 859 × 1.321 × 3.167 × 6.917 × 12.8232 × 15.461) : (24 × 3 × 19)) / ((24 × 3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 73 × 151 × 443 × 929 × 967) : (24 × 3 × 19)) =
(29 : 24 × 33 : 3 × 172 × 19 : 19 × 372 × 41 × 83 × 199 × 859 × 1.321 × 3.167 × 6.917 × 12.8232 × 15.461)/(24 : 24 × 3 : 3 × 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 29 × 73 × 151 × 443 × 929 × 967) =
(2(9 - 4) × 3(3 - 1) × 172 × 1 × 372 × 41 × 83 × 199 × 859 × 1.321 × 3.167 × 6.917 × 12.8232 × 15.461)/(2(4 - 4) × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 73 × 151 × 443 × 929 × 967) =
(25 × 32 × 172 × 1 × 372 × 41 × 83 × 199 × 859 × 1.321 × 3.167 × 6.917 × 12.8232 × 15.461)/(20 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 73 × 151 × 443 × 929 × 967) =
(25 × 32 × 172 × 1 × 372 × 41 × 83 × 199 × 859 × 1.321 × 3.167 × 6.917 × 12.8232 × 15.461)/(1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 73 × 151 × 443 × 929 × 967) =
(25 × 32 × 172 × 372 × 41 × 83 × 199 × 859 × 1.321 × 3.167 × 6.917 × 12.8232 × 15.461)/(11 × 13 × 23 × 29 × 73 × 151 × 443 × 929 × 967) =
(32 × 9 × 289 × 1.369 × 41 × 83 × 199 × 859 × 1.321 × 3.167 × 6.917 × 164.429.329 × 15.461)/(11 × 13 × 23 × 29 × 73 × 151 × 443 × 929 × 967) =
4.876.267.134.306.316.265.098.884.774.523.599.457.824/418.415.334.971.435.087
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.876.267.134.306.316.265.098.884.774.523.599.457.824 : 418.415.334.971.435.087 = 11.654.131.019.455.143.783.772 und der Rest = 93.320.489.537.449.660 ⇒
4.876.267.134.306.316.265.098.884.774.523.599.457.824 = 11.654.131.019.455.143.783.772 × 418.415.334.971.435.087 + 93.320.489.537.449.660 ⇒
4.876.267.134.306.316.265.098.884.774.523.599.457.824/418.415.334.971.435.087 =
(11.654.131.019.455.143.783.772 × 418.415.334.971.435.087 + 93.320.489.537.449.660)/418.415.334.971.435.087 =
(11.654.131.019.455.143.783.772 × 418.415.334.971.435.087)/418.415.334.971.435.087 + 93.320.489.537.449.660/418.415.334.971.435.087 =
11.654.131.019.455.143.783.772 + 93.320.489.537.449.660/418.415.334.971.435.087 =
11.654.131.019.455.143.783.772 93.320.489.537.449.660/418.415.334.971.435.087
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.654.131.019.455.143.783.772 + 93.320.489.537.449.660/418.415.334.971.435.087 =
11.654.131.019.455.143.783.772 + 93.320.489.537.449.660 : 418.415.334.971.435.087 ≈
11.654.131.019.455.143.783.772,223033148495 ≈
11.654.131.019.455.143.783.772,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.654.131.019.455.143.783.772,223033148495 =
11.654.131.019.455.143.783.772,223033148495 × 100/100 =
(11.654.131.019.455.143.783.772,223033148495 × 100)/100 =
1.165.413.101.945.514.378.377.222,303314849543/100 ≈
1.165.413.101.945.514.378.377.222,303314849543% ≈
1.165.413.101.945.514.378.377.222,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.743/902 × - 525.708/928 × - 525.692/886 × - 525.696/929 × 525.743/967 × - 525.674/906 × 525.758/949 × - 525.722/874 = 4.876.267.134.306.316.265.098.884.774.523.599.457.824/418.415.334.971.435.087
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.743/902 × - 525.708/928 × - 525.692/886 × - 525.696/929 × 525.743/967 × - 525.674/906 × 525.758/949 × - 525.722/874 = 11.654.131.019.455.143.783.772 93.320.489.537.449.660/418.415.334.971.435.087
Als Dezimalzahl:
- 525.743/902 × - 525.708/928 × - 525.692/886 × - 525.696/929 × 525.743/967 × - 525.674/906 × 525.758/949 × - 525.722/874 ≈ 11.654.131.019.455.143.783.772,22
In Prozent:
- 525.743/902 × - 525.708/928 × - 525.692/886 × - 525.696/929 × 525.743/967 × - 525.674/906 × 525.758/949 × - 525.722/874 ≈ 1.165.413.101.945.514.378.377.222,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.