- 525.725/910 × 525.752/959 × 525.702/898 × - 525.743/932 × 525.757/943 × 525.693/908 × - 525.791/956 × - 525.724/865 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.725/910 × 525.752/959 × 525.702/898 × - 525.743/932 × 525.757/943 × 525.693/908 × - 525.791/956 × - 525.724/865 =
525.725/910 × 525.752/959 × 525.702/898 × 525.743/932 × 525.757/943 × 525.693/908 × 525.791/956 × 525.724/865
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.725/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.725 = 52 × 17 × 1.237
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (525.725; 910) = 5
525.725/910 =
(525.725 : 5)/(910 : 5) =
105.145/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.725/910 =
(52 × 17 × 1.237)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((52 × 17 × 1.237) : 5)/((2 × 5 × 7 × 13) : 5) =
(52 : 5 × 17 × 1.237)/(2 × 5 : 5 × 7 × 13) =
(5(2 - 1) × 17 × 1.237)/(2 × 1 × 7 × 13) =
(51 × 17 × 1.237)/(2 × 1 × 7 × 13) =
(5 × 17 × 1.237)/(2 × 1 × 7 × 13) =
105.145/182
Der Bruch: 525.752/959
525.752/959 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.752 = 23 × 65.719
959 = 7 × 137
ggT (525.752; 959) = 1
Der Bruch: 525.702/898
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.702 = 2 × 3 × 41 × 2.137
898 = 2 × 449
ggT (525.702; 898) = 2
525.702/898 =
(525.702 : 2)/(898 : 2) =
262.851/449
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.702/898 =
(2 × 3 × 41 × 2.137)/(2 × 449) =
((2 × 3 × 41 × 2.137) : 2)/((2 × 449) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41 × 2.137)/(2 : 2 × 449) =
(1 × 3 × 41 × 2.137)/(1 × 449) =
262.851/449
Der Bruch: 525.743/932
525.743/932 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.743 = 41 × 12.823
932 = 22 × 233
ggT (525.743; 932) = 1
Der Bruch: 525.757/943
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.757 = 23 × 22.859
943 = 23 × 41
ggT (525.757; 943) = 23
525.757/943 =
(525.757 : 23)/(943 : 23) =
22.859/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.757/943 =
(23 × 22.859)/(23 × 41) =
((23 × 22.859) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(23 : 23 × 22.859)/(23 : 23 × 41) =
(1 × 22.859)/(1 × 41) =
22.859/41
Der Bruch: 525.693/908
525.693/908 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.693 = 3 × 7 × 25.033
908 = 22 × 227
ggT (525.693; 908) = 1
Der Bruch: 525.791/956
525.791/956 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.791 = 7 × 31 × 2.423
956 = 22 × 239
ggT (525.791; 956) = 1
Der Bruch: 525.724/865
525.724/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.724 = 22 × 131.431
865 = 5 × 173
ggT (525.724; 865) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.725/910 × 525.752/959 × 525.702/898 × 525.743/932 × 525.757/943 × 525.693/908 × 525.791/956 × 525.724/865 =
105.145/182 × 525.752/959 × 262.851/449 × 525.743/932 × 22.859/41 × 525.693/908 × 525.791/956 × 525.724/865
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.145/182 × 525.752/959 × 262.851/449 × 525.743/932 × 22.859/41 × 525.693/908 × 525.791/956 × 525.724/865 =
(105.145 × 525.752 × 262.851 × 525.743 × 22.859 × 525.693 × 525.791 × 525.724) / (182 × 959 × 449 × 932 × 41 × 908 × 956 × 865) =
(5 × 17 × 1.237 × 23 × 65.719 × 3 × 41 × 2.137 × 41 × 12.823 × 22.859 × 3 × 7 × 25.033 × 7 × 31 × 2.423 × 22 × 131.431) / (2 × 7 × 13 × 7 × 137 × 449 × 22 × 233 × 41 × 22 × 227 × 22 × 239 × 5 × 173) =
(25 × 32 × 5 × 72 × 17 × 31 × 412 × 1.237 × 2.137 × 2.423 × 12.823 × 22.859 × 25.033 × 65.719 × 131.431) / (27 × 5 × 72 × 13 × 41 × 137 × 173 × 227 × 233 × 239 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 72 × 17 × 31 × 412 × 1.237 × 2.137 × 2.423 × 12.823 × 22.859 × 25.033 × 65.719 × 131.431; 27 × 5 × 72 × 13 × 41 × 137 × 173 × 227 × 233 × 239 × 449) = 25 × 5 × 72 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 72 × 17 × 31 × 412 × 1.237 × 2.137 × 2.423 × 12.823 × 22.859 × 25.033 × 65.719 × 131.431) / (27 × 5 × 72 × 13 × 41 × 137 × 173 × 227 × 233 × 239 × 449) =
((25 × 32 × 5 × 72 × 17 × 31 × 412 × 1.237 × 2.137 × 2.423 × 12.823 × 22.859 × 25.033 × 65.719 × 131.431) : (25 × 5 × 72 × 41)) / ((27 × 5 × 72 × 13 × 41 × 137 × 173 × 227 × 233 × 239 × 449) : (25 × 5 × 72 × 41)) =
(25 : 25 × 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 31 × 412 : 41 × 1.237 × 2.137 × 2.423 × 12.823 × 22.859 × 25.033 × 65.719 × 131.431)/(27 : 25 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 41 : 41 × 137 × 173 × 227 × 233 × 239 × 449) =
(2(5 - 5) × 32 × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 31 × 41(2 - 1) × 1.237 × 2.137 × 2.423 × 12.823 × 22.859 × 25.033 × 65.719 × 131.431)/(2(7 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 137 × 173 × 227 × 233 × 239 × 449) =
(20 × 32 × 1 × 70 × 17 × 31 × 411 × 1.237 × 2.137 × 2.423 × 12.823 × 22.859 × 25.033 × 65.719 × 131.431)/(22 × 1 × 70 × 13 × 1 × 137 × 173 × 227 × 233 × 239 × 449) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 31 × 41 × 1.237 × 2.137 × 2.423 × 12.823 × 22.859 × 25.033 × 65.719 × 131.431)/(22 × 1 × 1 × 13 × 1 × 137 × 173 × 227 × 233 × 239 × 449) =
(32 × 17 × 31 × 41 × 1.237 × 2.137 × 2.423 × 12.823 × 22.859 × 25.033 × 65.719 × 131.431)/(22 × 13 × 137 × 173 × 227 × 233 × 239 × 449) =
(9 × 17 × 31 × 41 × 1.237 × 2.137 × 2.423 × 12.823 × 22.859 × 25.033 × 65.719 × 131.431)/(4 × 13 × 137 × 173 × 227 × 233 × 239 × 449) =
78.942.912.533.379.547.129.587.424.268.027.913.129/6.995.133.931.749.652
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
78.942.912.533.379.547.129.587.424.268.027.913.129 : 6.995.133.931.749.652 = 11.285.404.011.361.654.862.596 und der Rest = 5.714.632.097.096.537 ⇒
78.942.912.533.379.547.129.587.424.268.027.913.129 = 11.285.404.011.361.654.862.596 × 6.995.133.931.749.652 + 5.714.632.097.096.537 ⇒
78.942.912.533.379.547.129.587.424.268.027.913.129/6.995.133.931.749.652 =
(11.285.404.011.361.654.862.596 × 6.995.133.931.749.652 + 5.714.632.097.096.537)/6.995.133.931.749.652 =
(11.285.404.011.361.654.862.596 × 6.995.133.931.749.652)/6.995.133.931.749.652 + 5.714.632.097.096.537/6.995.133.931.749.652 =
11.285.404.011.361.654.862.596 + 5.714.632.097.096.537/6.995.133.931.749.652 =
11.285.404.011.361.654.862.596 5.714.632.097.096.537/6.995.133.931.749.652
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.285.404.011.361.654.862.596 + 5.714.632.097.096.537/6.995.133.931.749.652 =
11.285.404.011.361.654.862.596 + 5.714.632.097.096.537 : 6.995.133.931.749.652 ≈
11.285.404.011.361.654.862.596,816943914563 ≈
11.285.404.011.361.654.862.596,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.285.404.011.361.654.862.596,816943914563 =
11.285.404.011.361.654.862.596,816943914563 × 100/100 =
(11.285.404.011.361.654.862.596,816943914563 × 100)/100 =
1.128.540.401.136.165.486.259.681,694391456307/100 ≈
1.128.540.401.136.165.486.259.681,694391456307% ≈
1.128.540.401.136.165.486.259.681,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.725/910 × 525.752/959 × 525.702/898 × - 525.743/932 × 525.757/943 × 525.693/908 × - 525.791/956 × - 525.724/865 = 78.942.912.533.379.547.129.587.424.268.027.913.129/6.995.133.931.749.652
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.725/910 × 525.752/959 × 525.702/898 × - 525.743/932 × 525.757/943 × 525.693/908 × - 525.791/956 × - 525.724/865 = 11.285.404.011.361.654.862.596 5.714.632.097.096.537/6.995.133.931.749.652
Als Dezimalzahl:
- 525.725/910 × 525.752/959 × 525.702/898 × - 525.743/932 × 525.757/943 × 525.693/908 × - 525.791/956 × - 525.724/865 ≈ 11.285.404.011.361.654.862.596,82
In Prozent:
- 525.725/910 × 525.752/959 × 525.702/898 × - 525.743/932 × 525.757/943 × 525.693/908 × - 525.791/956 × - 525.724/865 ≈ 1.128.540.401.136.165.486.259.681,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.