- 525.712/901 × 525.706/944 × - 525.688/875 × - 525.702/937 × - 525.724/958 × 525.672/877 × 525.740/932 × 525.700/844 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.712/901 × 525.706/944 × - 525.688/875 × - 525.702/937 × - 525.724/958 × 525.672/877 × 525.740/932 × 525.700/844 =
525.712/901 × 525.706/944 × 525.688/875 × 525.702/937 × 525.724/958 × 525.672/877 × 525.740/932 × 525.700/844
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.712/901
525.712/901 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.712 = 24 × 11 × 29 × 103
901 = 17 × 53
ggT (525.712; 901) = 1
Der Bruch: 525.706/944
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.706 = 2 × 262.853
944 = 24 × 59
ggT (525.706; 944) = 2
525.706/944 =
(525.706 : 2)/(944 : 2) =
262.853/472
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.706/944 =
(2 × 262.853)/(24 × 59) =
((2 × 262.853) : 2)/((24 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 262.853)/(24 : 2 × 59) =
(1 × 262.853)/(2(4 - 1) × 59) =
(1 × 262.853)/(23 × 59) =
262.853/472
Der Bruch: 525.688/875
525.688/875 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.688 = 23 × 23 × 2.857
875 = 53 × 7
ggT (525.688; 875) = 1
Der Bruch: 525.702/937
525.702/937 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.702 = 2 × 3 × 41 × 2.137
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.702; 937) = 1
Der Bruch: 525.724/958
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.724 = 22 × 131.431
958 = 2 × 479
ggT (525.724; 958) = 2
525.724/958 =
(525.724 : 2)/(958 : 2) =
262.862/479
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.724/958 =
(22 × 131.431)/(2 × 479) =
((22 × 131.431) : 2)/((2 × 479) : 2) =
(22 : 2 × 131.431)/(2 : 2 × 479) =
(2(2 - 1) × 131.431)/(1 × 479) =
(21 × 131.431)/(1 × 479) =
(2 × 131.431)/(1 × 479) =
262.862/479
Der Bruch: 525.672/877
525.672/877 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.672 = 23 × 32 × 72 × 149
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.672; 877) = 1
Der Bruch: 525.740/932
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.740 = 22 × 5 × 97 × 271
932 = 22 × 233
ggT (525.740; 932) = 22 = 4
525.740/932 =
(525.740 : 4)/(932 : 4) =
131.435/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.740/932 =
(22 × 5 × 97 × 271)/(22 × 233) =
((22 × 5 × 97 × 271) : 22)/((22 × 233) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 97 × 271)/(22 : 22 × 233) =
(2(2 - 2) × 5 × 97 × 271)/(2(2 - 2) × 233) =
(20 × 5 × 97 × 271)/(20 × 233) =
(1 × 5 × 97 × 271)/(1 × 233) =
131.435/233
Der Bruch: 525.700/844
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.700 = 22 × 52 × 7 × 751
844 = 22 × 211
ggT (525.700; 844) = 22 = 4
525.700/844 =
(525.700 : 4)/(844 : 4) =
131.425/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.700/844 =
(22 × 52 × 7 × 751)/(22 × 211) =
((22 × 52 × 7 × 751) : 22)/((22 × 211) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 7 × 751)/(22 : 22 × 211) =
(2(2 - 2) × 52 × 7 × 751)/(2(2 - 2) × 211) =
(20 × 52 × 7 × 751)/(20 × 211) =
(1 × 52 × 7 × 751)/(1 × 211) =
131.425/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.712/901 × 525.706/944 × 525.688/875 × 525.702/937 × 525.724/958 × 525.672/877 × 525.740/932 × 525.700/844 =
525.712/901 × 262.853/472 × 525.688/875 × 525.702/937 × 262.862/479 × 525.672/877 × 131.435/233 × 131.425/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.712/901 × 262.853/472 × 525.688/875 × 525.702/937 × 262.862/479 × 525.672/877 × 131.435/233 × 131.425/211 =
(525.712 × 262.853 × 525.688 × 525.702 × 262.862 × 525.672 × 131.435 × 131.425) / (901 × 472 × 875 × 937 × 479 × 877 × 233 × 211) =
(24 × 11 × 29 × 103 × 262.853 × 23 × 23 × 2.857 × 2 × 3 × 41 × 2.137 × 2 × 131.431 × 23 × 32 × 72 × 149 × 5 × 97 × 271 × 52 × 7 × 751) / (17 × 53 × 23 × 59 × 53 × 7 × 937 × 479 × 877 × 233 × 211) =
(212 × 33 × 53 × 73 × 11 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 149 × 271 × 751 × 2.137 × 2.857 × 131.431 × 262.853) / (23 × 53 × 7 × 17 × 53 × 59 × 211 × 233 × 479 × 877 × 937)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 53 × 73 × 11 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 149 × 271 × 751 × 2.137 × 2.857 × 131.431 × 262.853; 23 × 53 × 7 × 17 × 53 × 59 × 211 × 233 × 479 × 877 × 937) = 23 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 53 × 73 × 11 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 149 × 271 × 751 × 2.137 × 2.857 × 131.431 × 262.853) / (23 × 53 × 7 × 17 × 53 × 59 × 211 × 233 × 479 × 877 × 937) =
((212 × 33 × 53 × 73 × 11 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 149 × 271 × 751 × 2.137 × 2.857 × 131.431 × 262.853) : (23 × 53 × 7)) / ((23 × 53 × 7 × 17 × 53 × 59 × 211 × 233 × 479 × 877 × 937) : (23 × 53 × 7)) =
(212 : 23 × 33 × 53 : 53 × 73 : 7 × 11 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 149 × 271 × 751 × 2.137 × 2.857 × 131.431 × 262.853)/(23 : 23 × 53 : 53 × 7 : 7 × 17 × 53 × 59 × 211 × 233 × 479 × 877 × 937) =
(2(12 - 3) × 33 × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 149 × 271 × 751 × 2.137 × 2.857 × 131.431 × 262.853)/(2(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 17 × 53 × 59 × 211 × 233 × 479 × 877 × 937) =
(29 × 33 × 50 × 72 × 11 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 149 × 271 × 751 × 2.137 × 2.857 × 131.431 × 262.853)/(20 × 50 × 1 × 17 × 53 × 59 × 211 × 233 × 479 × 877 × 937) =
(29 × 33 × 1 × 72 × 11 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 149 × 271 × 751 × 2.137 × 2.857 × 131.431 × 262.853)/(1 × 1 × 1 × 17 × 53 × 59 × 211 × 233 × 479 × 877 × 937) =
(29 × 33 × 72 × 11 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 149 × 271 × 751 × 2.137 × 2.857 × 131.431 × 262.853)/(17 × 53 × 59 × 211 × 233 × 479 × 877 × 937) =
(512 × 27 × 49 × 11 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 149 × 271 × 751 × 2.137 × 2.857 × 131.431 × 262.853)/(17 × 53 × 59 × 211 × 233 × 479 × 877 × 937) =
13.021.533.995.997.472.314.637.778.261.702.708.921.856/1.028.702.692.656.301.007
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.021.533.995.997.472.314.637.778.261.702.708.921.856 : 1.028.702.692.656.301.007 = 12.658.209.304.744.267.939.679 und der Rest = 264.419.545.565.965.103 ⇒
13.021.533.995.997.472.314.637.778.261.702.708.921.856 = 12.658.209.304.744.267.939.679 × 1.028.702.692.656.301.007 + 264.419.545.565.965.103 ⇒
13.021.533.995.997.472.314.637.778.261.702.708.921.856/1.028.702.692.656.301.007 =
(12.658.209.304.744.267.939.679 × 1.028.702.692.656.301.007 + 264.419.545.565.965.103)/1.028.702.692.656.301.007 =
(12.658.209.304.744.267.939.679 × 1.028.702.692.656.301.007)/1.028.702.692.656.301.007 + 264.419.545.565.965.103/1.028.702.692.656.301.007 =
12.658.209.304.744.267.939.679 + 264.419.545.565.965.103/1.028.702.692.656.301.007 =
12.658.209.304.744.267.939.679 264.419.545.565.965.103/1.028.702.692.656.301.007
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.658.209.304.744.267.939.679 + 264.419.545.565.965.103/1.028.702.692.656.301.007 =
12.658.209.304.744.267.939.679 + 264.419.545.565.965.103 : 1.028.702.692.656.301.007 ≈
12.658.209.304.744.267.939.679,25704175507 ≈
12.658.209.304.744.267.939.679,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.658.209.304.744.267.939.679,25704175507 =
12.658.209.304.744.267.939.679,25704175507 × 100/100 =
(12.658.209.304.744.267.939.679,25704175507 × 100)/100 =
1.265.820.930.474.426.793.967.925,704175507034/100 ≈
1.265.820.930.474.426.793.967.925,704175507034% ≈
1.265.820.930.474.426.793.967.925,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.712/901 × 525.706/944 × - 525.688/875 × - 525.702/937 × - 525.724/958 × 525.672/877 × 525.740/932 × 525.700/844 = 13.021.533.995.997.472.314.637.778.261.702.708.921.856/1.028.702.692.656.301.007
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.712/901 × 525.706/944 × - 525.688/875 × - 525.702/937 × - 525.724/958 × 525.672/877 × 525.740/932 × 525.700/844 = 12.658.209.304.744.267.939.679 264.419.545.565.965.103/1.028.702.692.656.301.007
Als Dezimalzahl:
- 525.712/901 × 525.706/944 × - 525.688/875 × - 525.702/937 × - 525.724/958 × 525.672/877 × 525.740/932 × 525.700/844 ≈ 12.658.209.304.744.267.939.679,26
In Prozent:
- 525.712/901 × 525.706/944 × - 525.688/875 × - 525.702/937 × - 525.724/958 × 525.672/877 × 525.740/932 × 525.700/844 ≈ 1.265.820.930.474.426.793.967.925,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.